哈工大理論力學(xué)課件第八章

第八章點(diǎn)的合成(héchéng)運(yùn)動(dòng)精品資料主要(zhǔyào)內(nèi)容：8.1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)8.2點(diǎn)的速度合成(héchéng)定理8.3點(diǎn)的加速度合成(héchéng)定理精品資料xy'x'yo'oMv通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，物體(wùtǐ)對(duì)一參考體的運(yùn)動(dòng)可以由幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成。例如，在上述的例子中，車輪上的點(diǎn)M是沿旋輪線運(yùn)動(dòng)，但是如果以車廂作為參考體，則點(diǎn)M對(duì)于車廂的運(yùn)動(dòng)是簡單的圓周運(yùn)動(dòng)，車廂對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)是簡單的平動(dòng)。這樣，輪緣上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就可以看成為兩個(gè)簡單運(yùn)動(dòng)的合成，即點(diǎn)M相對(duì)于車廂作圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)車廂對(duì)地面作平動(dòng)。于是，相對(duì)于某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其它參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成，稱這種運(yùn)動(dòng)為合成運(yùn)動(dòng)。精品資料習(xí)慣上把固定在地球上的坐標(biāo)系稱為定參考系，以oxy坐標(biāo)系表示；固定在其它相對(duì)(xiāngduì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系稱為動(dòng)參考系，以o'x'y'坐標(biāo)系表示。用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論(lǐlùn)分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須選定兩個(gè)參考系，區(qū)分三種運(yùn)動(dòng)：(1)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；(2)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)；(3)動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為牽連運(yùn)動(dòng)?！?-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)精品資料兩個(gè)(liǎnɡɡè)坐標(biāo)系定坐標(biāo)系（定系）動(dòng)坐標(biāo)系（動(dòng)系）三種(sānzhǒnɡ)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。精品資料定參考系動(dòng)參考系動(dòng)點(diǎn)牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)(yīdiǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)精品資料絕對(duì)軌跡絕對(duì)速度絕對(duì)加速度在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連(qiānlián)點(diǎn)）的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連(qiānlián)速度和牽連(qiānlián)加速度。相對(duì)軌跡相對(duì)速度相對(duì)加速度牽連速度和牽連加速度精品資料(1)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的速度、加速度和軌跡(guǐjì)，稱為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度va、絕對(duì)加速度aa和絕對(duì)軌跡(guǐjì)。(2)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的速度、加速度和軌跡(guǐjì)，稱為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度vr、相對(duì)加速度ar和相對(duì)軌跡(guǐjì)。由于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)是剛體的運(yùn)動(dòng)而不是一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，所以除非動(dòng)參考系作平動(dòng)(píngdòng)，否則其上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都不完全相同。因?yàn)閯?dòng)參考系與動(dòng)點(diǎn)直接相關(guān)的是動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)(牽連點(diǎn))，因此定義：在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度(用ve表示)和牽連加速度(用ae表示)。精品資料如果沒有牽連運(yùn)動(dòng)(yùndòng)，則動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(yùndòng)就是它的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)(yùndòng)；如果沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)(yùndòng)，則動(dòng)點(diǎn)隨同動(dòng)參考系所作的運(yùn)動(dòng)(yùndòng)就是它的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)(yùndòng)；動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)(yùndòng)既取決于動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(yùndòng)，也決定于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)(yùndòng)即牽連運(yùn)動(dòng)(yùndòng)，它是兩種運(yùn)動(dòng)(yùndòng)的合成。精品資料精品資料精品資料精品資料Oxx'y'yφM練習(xí)：已知，小球的相對(duì)速度u，OM=l。求：牽連速度和牽連加速度精品資料絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)(xiānɡduìyùndònɡ)：曲線運(yùn)動(dòng)（螺旋運(yùn)動(dòng)）動(dòng)點(diǎn)：車刀(chēdāo)刀尖動(dòng)系：工件實(shí)例一：車刀的運(yùn)動(dòng)分析精品資料實(shí)例二：回轉(zhuǎn)儀的運(yùn)動(dòng)(yùndòng)分析動(dòng)點(diǎn)：Ｍ點(diǎn)動(dòng)系：框架(kuànɡjià)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：空間曲線運(yùn)動(dòng)精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料精品資料絕對(duì)運(yùn)動(dòng)(yùndòng)運(yùn)動(dòng)(yùndòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)(yùndòng)運(yùn)動(dòng)(yùndòng)方程動(dòng)點(diǎn)：M動(dòng)系：絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系由坐標(biāo)變換關(guān)系有精品資料

例8-1點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為O1）

，動(dòng)系相對(duì)于定系以勻角速度ω繞點(diǎn)O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。初始時(shí)與重合，點(diǎn)M與O重合。求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程(fāngchéng)。精品資料解:相對(duì)運(yùn)動(dòng)(xiānɡduìyùndònɡ)方程代入求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。已知：r，相對(duì)速度v，＝ωt，

精品資料絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程(fāngchéng)求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。已知：r，相對(duì)速度v，＝ωt，

精品資料

例8-2用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸x作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為。工件以等角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。求：車刀(chēdāo)在工件圓端面上切出的痕跡。精品資料相對(duì)運(yùn)動(dòng)(xiānɡduìyùndònɡ)軌跡已知：求:相對(duì)運(yùn)動(dòng)(xiānɡduìyùndònɡ)方程解:動(dòng)點(diǎn)：M動(dòng)系：工件

精品資料§8-2點(diǎn)的速度合成(héchéng)定理例：小球(xiǎoqiú)在金屬絲上的運(yùn)動(dòng)精品資料速度(sùdù)合成定理的推導(dǎo)定系：Ｏxyz，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)：Ｍ為牽連點(diǎn)精品資料導(dǎo)數(shù)上加“～”表示(biǎoshì)相對(duì)導(dǎo)數(shù)。精品資料得點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)(shùnshí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)(shùnshí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。精品資料處理(chǔlǐ)具體問題時(shí)應(yīng)注意：(1)選取(xuǎnqǔ)動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)參考系和定參考系。(2)應(yīng)用速度合成定理時(shí),可利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系解出未知數(shù)。也可以采用投影法：即等式左右兩邊同時(shí)對(duì)某一軸進(jìn)行投影，投影的結(jié)果相等。動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別選擇在兩個(gè)不同的剛體上。動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡簡單直觀。在有的機(jī)構(gòu)中，一個(gè)構(gòu)件上總有一個(gè)點(diǎn)被另一個(gè)構(gòu)件所約束。這時(shí)，以被約束的點(diǎn)作為動(dòng)點(diǎn)，在約束動(dòng)點(diǎn)的構(gòu)件上建立動(dòng)系，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡便是約束構(gòu)件的輪廓線或者約束動(dòng)點(diǎn)的軌道。精品資料通常(tōngcháng)選動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系主要有以下幾種情況：1.有一個(gè)很明顯(míngxiǎn)的動(dòng)點(diǎn)，在題中很容易發(fā)現(xiàn)；2.有一個(gè)不變的接觸點(diǎn)，可選該點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)；3.沒有不變的接觸點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)選相對(duì)軌跡容易確定的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)；4.必須選某點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，而動(dòng)系要取兩次；5.根據(jù)題意，必須取兩次動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系；6.兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，可根據(jù)題意來確定；精品資料例8-3刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)(dàidòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度。精品資料2、運(yùn)動(dòng)(yùndòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)(yùndòng)－繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)(yùndòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)(yùndòng)－沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)(yùndòng)；牽連運(yùn)動(dòng)(yùndòng)－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知:√√√3、解:1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：搖桿精品資料例8-4如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)(duāndiǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置(wèizhi)時(shí)，桿AB的速度。精品資料解：1、動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A動(dòng)系：凸輪(tūlún)牽連運(yùn)動(dòng)(yùndòng)：定軸運(yùn)動(dòng)(yùndòng)（軸O）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑R）2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB）已知：

3、√√√精品資料求：礦砂(kuàngshā)相對(duì)于傳送帶B的速度。

例8-5礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成300角。已知傳送帶B水平傳動(dòng)速度。精品資料解：1、動(dòng)點(diǎn)：礦砂(kuàngshā)M動(dòng)系：傳送帶B

牽連運(yùn)動(dòng)：平移（）2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（）

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知3、√√已知：精品資料例8-6圓盤(yuánpán)半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓盤(yuánpán)垂直于CD，圓心在CD與AB的交點(diǎn)O處。求：當(dāng)連線(liánxiàn)OM在水平位置時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)M的絕對(duì)速度。精品資料解：1、動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)動(dòng)系：框架(kuànɡjià)BACD

牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸)

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（圓心O點(diǎn)）

2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知

已知：

3、√√

精品資料例3水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速u豎直下落，如圖。試求套在該直桿和圓環(huán)交點(diǎn)(jiāodiǎn)處的小環(huán)M的速度。解：以小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面(dìmiàn)上，動(dòng)系取在AB桿上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：uABOMrjvrvave精品資料例4求圖示機(jī)構(gòu)中OC桿端點(diǎn)C的速度(sùdù)。其中v與θ已知，且設(shè)OA=a,AC＝b。解：取套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與OC固連，分析(fēnxī)A點(diǎn)速度，有vAqBCOvavevrvCwOC精品資料例5圖示平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下平動(dòng)，偏心凸輪以等角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，O軸位于(wèiyú)頂桿的軸線上，工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面，設(shè)凸輪半徑為R，偏心距OC=e，OC與水平線的夾角為a，試求當(dāng)a=45°時(shí)，頂桿AB的速度。解：以凸輪(tūlún)圓心C為動(dòng)點(diǎn)，靜系取在地面上，動(dòng)系取在頂桿上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。vavevr精品資料例6AB桿以速度(sùdù)v1向上作平動(dòng)，CD桿斜向上以速度(sùdù)v2作平動(dòng)，兩條桿的夾角為a，求套在兩桿上的小環(huán)M的速度(sùdù)。αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解取M為動(dòng)點(diǎn)，AB為動(dòng)坐標(biāo)系，相對(duì)速度(xiānɡduìsùdù)、牽連速度如圖。取M為動(dòng)點(diǎn)，CD為動(dòng)坐標(biāo)系，相對(duì)速度、牽連速度如圖。由上面兩式可得：其中精品資料將等式兩邊(liǎngbiān)同時(shí)向y軸投影：則動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度為：αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay精品資料例7在水面上有兩只艦艇A和B均以勻速度v=36km/h行駛，A艦艇向東開，B艦艇沿以O(shè)為圓心、半徑(bànjìng)R=100m的圓弧行駛。在圖示瞬時(shí)，兩艇的位置S=50m,Φ=30°，試求：（1）B艇相對(duì)A艇的速度。（2）A艇相對(duì)B艇的速度。東北ΦBAROS精品資料東北Φ=30°BAROSVe1Va1Vr130°30°(1)求B艇相對(duì)于是A艇的速度。以B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于A艇。由圖（b）的速度矢量精品資料(2)求A相對(duì)(xiāngduì)于B的速度，以A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于B艇。東北Φ=30°BAROSVa2Vr2Ve2α可見，A相對(duì)B的速度(sùdù)并不一定等于B相對(duì)A的速度(sùdù)。精品資料例9如圖車A沿半徑為150m的圓弧道路以勻速行駛，車B沿直線道路以勻速行駛，兩車相距30m，求：（1）A車相對(duì)B車的速度；（2）B車相對(duì)A車的速度。

解：（1）以車A為動(dòng)點(diǎn)，靜系取在地面上，動(dòng)系取在車B上。動(dòng)點(diǎn)的速度(sùdù)合成矢量圖如圖。由圖可得：精品資料（2）以車B為動(dòng)點(diǎn)，靜系取在地面上，動(dòng)系取在車A上。動(dòng)點(diǎn)的速度(sùdù)合成矢量圖如圖。精品資料§８-３點(diǎn)的加速度合成(héchéng)定理因?yàn)?yīnwèi)得同理可得即先分析對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù):精品資料精品資料因?yàn)榈昧罘Q為科氏加速度精品資料有點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)(juéduì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手(yòushǒu)法則確定精品資料當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移(pínɡyí)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，因此此時(shí)有精品資料例8-8刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接(liánjiē)。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。求:搖桿O1B在如圖所示位置(wèizhi)時(shí)的角加速度。精品資料解：1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：O1B桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)2、速度(sùdù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)(xiānɡduìyùndònɡ)：直線運(yùn)動(dòng)（沿O1B）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（繞O1軸）√√√精品資料3、加速度√√√√√精品資料沿

軸投影精品資料例8-9如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO轉(zhuǎn)動(dòng)(zhuàndòng)。套筒A沿BC桿滑動(dòng)。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置(wèizhi)時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。精品資料解：1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：BC桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)(xiānɡduìyùndònɡ)：直線運(yùn)動(dòng)（BC）牽連運(yùn)動(dòng)：平移2、速度(sùdù)√√√

精品資料3、加速度√√√√沿y軸投影(tóu