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中學(xué)教師需要了解的課外知識(shí)杭州第十一中學(xué)蔡小雄蝴蝶定理蝴蝶定理（Butterfly

theorem），是古典歐式平面幾何的最精彩的結(jié)果之一。這個(gè)命題最早出現(xiàn)在1815年，而“蝴蝶定理”這個(gè)名稱(chēng)最早出現(xiàn)在《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》1944年2月號(hào)，由于其幾何圖形形象奇特，貌似蝴蝶，便以此命名。蝴蝶定理的證明高考中的“蝴蝶”高考中的“蝴蝶”變式蝴蝶定理的變形蝴蝶定理的變形過(guò)任意拋物線焦點(diǎn)F作拋物線的弦，與拋物線交與A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)做拋物線的切線l1,l2相交于M點(diǎn)。那么△MAB稱(chēng)作阿基米德三角型。該三角形滿足以下特性：

1．M點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上

2．△MAB為直角三角型，且角P為直角

3．MF⊥AB（即符合射影定理）另外，對(duì)于任意圓錐曲線（橢圓，雙曲線、拋物線）均有如下特性

1．過(guò)某一焦點(diǎn)F做弦與曲線交于A、B兩點(diǎn)分別過(guò)A、B兩點(diǎn)做圓錐曲線的切線l1,l2相交于P點(diǎn)。那么，P必在該焦點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線上。

2．過(guò)某準(zhǔn)線與X軸的焦點(diǎn)Q做弦與曲線交于A、B兩點(diǎn)分別過(guò)A、B兩點(diǎn)做圓錐曲線的切線l1,l2相交于P點(diǎn)。那么，P必在一條垂直于X軸的直線上，且該直線過(guò)對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)。阿基米德三角形1、阿基米德三角形底邊上的中線平行于拋物線的軸。2、若阿基米德三角形的底邊即弦AB過(guò)拋物線內(nèi)定點(diǎn)C，則另一頂點(diǎn)Q的軌跡為一條直線。3、拋物線以C點(diǎn)為中點(diǎn)的弦平行于Q點(diǎn)軌跡。4、若直線l與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)，以l上的點(diǎn)為頂點(diǎn)的阿基米德三角形的底邊過(guò)

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