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中學教師需要了解的課外知識杭州第十一中學蔡小雄蝴蝶定理蝴蝶定理（Butterfly

theorem），是古典歐式平面幾何的最精彩的結(jié)果之一。這個命題最早出現(xiàn)在1815年，而“蝴蝶定理”這個名稱最早出現(xiàn)在《美國數(shù)學月刊》1944年2月號，由于其幾何圖形形象奇特，貌似蝴蝶，便以此命名。蝴蝶定理的證明高考中的“蝴蝶”高考中的“蝴蝶”變式蝴蝶定理的變形蝴蝶定理的變形過任意拋物線焦點F作拋物線的弦，與拋物線交與A、B兩點，分別過A、B兩點做拋物線的切線l1,l2相交于M點。那么△MAB稱作阿基米德三角型。該三角形滿足以下特性：

1．M點必在拋物線的準線上

2．△MAB為直角三角型，且角P為直角

3．MF⊥AB（即符合射影定理）另外，對于任意圓錐曲線（橢圓，雙曲線、拋物線）均有如下特性

1．過某一焦點F做弦與曲線交于A、B兩點分別過A、B兩點做圓錐曲線的切線l1,l2相交于P點。那么，P必在該焦點所對應(yīng)的準線上。

2．過某準線與X軸的焦點Q做弦與曲線交于A、B兩點分別過A、B兩點做圓錐曲線的切線l1,l2相交于P點。那么，P必在一條垂直于X軸的直線上，且該直線過對應(yīng)的焦點。阿基米德三角形1、阿基米德三角形底邊上的中線平行于拋物線的軸。2、若阿基米德三角形的底邊即弦AB過拋物線內(nèi)定點C，則另一頂點Q的軌跡為一條直線。3、拋物線以C點為中點的弦平行于Q點軌跡。4、若直線l與拋物線沒有公共點，以l上的點為頂點的阿基米德三角形的底邊過

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