中考數(shù)學專題復習動點型問題

中考數(shù)專復習—動點型題一選題1．圖Rt△中ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cmD為BC的點，若動點E以1cm/s的度從A點發(fā)，沿著A→B的向運動，設E點運動時間為t秒0≤t＜接DE，當△BDE是角三角時，的為（）A．2B．2.5或3.5C．或4.5D．或3.5或4.51D22013安徽）圖1所矩形ABCD中BC=xCD=yy與x滿的反比例函數(shù)關系如圖2所，等腰直角三角形AEF的邊EFC點，M為EF的點，則下列論正確的是（）A當x=3時EC＜EMB當y=9時EC＞EMC．增大時的增大D．增大時的不．3盤錦）如圖，將邊長為的方形ABCD的邊BC與角邊分別是2和的eq\o\ac(△,Rt)GEF一邊GF重方形ABCD以秒個位長度的速度沿GE向勻速運動，當點和E重合時正方形停止運動．設正方形的動時間為t秒正方形ABCDRt△GEF重疊部分面為，則關于函數(shù)圖象為（）A

B

C

D．1

3．4?龍巖）如圖，在平面角坐標系xOy中，A0，B06點C在線y=x上．若以、B、C三為頂點的三角形是等腰三形，則點C的數(shù)是（）A．2B．3C4D．5．5武漢）如圖，EF是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF．接CF交BD于G連BE交AG于點H若正方形的邊長為2則線段DH長的最小值是．5．

16?云港如圖在平面直角坐標系中O為標原點點AB的坐標分別8，06點Q點O、點P從A同時出發(fā)，分別沿著OA方、方均以1個單位長/秒的速度勻速運動，運動時間為（秒＜tP為心PA為半徑的⊙與ABOA的一個交點分別為C、D，連接CDQC．（）當t為何值時，點Q與重？（）△面積為S試求與t之的函數(shù)關系式，并求S的大值；（）P與段QC有一個交點，請直接寫出t的值圍．2

22226．1∵A（，B0，6∴，OB=6，∴AB=

282

=10∴∠BAO=

OA4OB，sin∠BAO=．AB5∵AC為⊙P的直徑，∴△為角三角形．8∴∠BAO=2t×=t當點Q與重時OQ+AD=OA即：t+

，解得：．∴

（秒）時，點Q與重．6（）RtACD中CD=AC?sin∠5

．①當0＜t≤

時，DQ=OA-OQ-AD=8-t-

t=8-t6∴S=DQ?CD=（8-t?t=-t+t55∵=，0＜＜，a∴當t=時S有大值為；②當＜≤5時DQ=OQ+AD-OA=t+t-8=t-8．6∴S=DQ?CD=（）?t=t-t553

∵

=，＜，所以S隨的大而增大，a∴當，S最大值為15＞

．綜上所述，S的大值為15．（）CQ與P相時，有CQ⊥AB∵∠BAO=QAC∠AOB=ACQ=90°∴△ACQ△AOB∴

ACACt8，OA

，解得t=

．所以，P與段QC只一個交點t的取值范圍為0＜

或＜≤5．72013宜昌）半徑為2cm的⊙邊為2cm的方形ABCD水平直線同側，⊙與相于點F，DC在l．（）點B作一條切線BE，E為點．①填空：如圖1當點A在⊙O上，EBA的數(shù)；②如圖，E，，D三在一直線上時，求線段OA的；（）以正方形ABCD的AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形（3邊BC與OF重時結束移動，N分是邊BCAD⊙O的共點，求扇形MON的面積的范圍．7．1①∵半徑為2cm的⊙邊為2cm的方形ABCD在平直線l的同側，當點在O上時，過點B作一條切線BEE為點，∴，EO=2，，∴∠的度數(shù)是；②如圖，∵直線l與O相于點，∴∠OFD=90°，∵正方形ADCB中∠，∴OF∥AD∵，∴四邊形OFDA為行四邊形，∵∠OFD=90°，4

22222222∴平行四邊形OFDA為形∴DA⊥AO∵正方形ABCD中DA⊥AB，∴，，B點在同一條直線上；∴EA⊥OB∵∠OEB=∠，∴△EOA∽△，OA∴OEOB

，∴OE=OA?OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=-1±

5

，∵OA＞0，∴OA=方法二：

5

-1在eq\o\ac(△,Rt)中∠

OAOAOE2

，在eq\o\ac(△,Rt)中∠

OE2OBOA

，∴

OAOA

，解得：OA=-1±，∵OA＞0，∴OA=5-1；方法三：∵OE⊥EBEA，∴由射影定理，得OE=OA?OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=-1±，∵OA＞0，∴

5

-1；（）圖，∠MON=n°，S=MON

×2=n（S隨的大而增大，MON最大值時S最，MON當∠最小值時S最，MON如圖，過O點OK于K，5

2222∴∠MON=2NOKMN=2NK在eq\o\ac(△,Rt)中sinNOK=

NKON

，∴∠NK的大而增大，MON隨MN的大而增大，∴當MN最時∠MON大，當MN最時MON最小，①當N，A別與，，重時，大，MN=BD∠∠BOD=90°，S=πcmMON②當MN=DC=2時MN最小，∴ON=MN=OMS=πcmMON∴

π≤S≤π．MON故答案為：．82013重慶）已知：如圖①，在行四邊形ABCD中，，BC=6，⊥BD以AD斜邊在平行四邊形ABCD的部作AED∠EAD=30°，∠AED=90°（）AED的周長；（）AED以秒2個位長度速度沿DC右平行移動，得AED，AD00000與BC重時停止移動，設運動時間為t秒，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)ED與△BDC重的積為S，請直接000寫出與之的函數(shù)關系式，并寫出的值范圍；（）圖②，在2）中，當停止移動后得BECBEC繞C按時針方向旋轉（0°＜α＜轉過程中B的應點為B的應點為E直線BE1111與直線BE交點P、與直線CB交點Q．是否存在這樣的α，BPQ為腰角形？若存在，求出α的數(shù)；若不存在，請說理由．8．1∵四邊形ABCD是行四邊形，∴．在eq\o\ac(△,Rt)ADE中，，EAD=30°∴AE=AD?cos30°=3

3

，DE=AD?sin30°=3∴△的長6+33+3=9+36

200020000200020000（）AED向右平移的過程中：（）當0≤t≤1.5時如答圖1所，此時重疊部分為eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)NK0∵DD，ND=DD?sin30°=tNK=ND?tan30°=t0000∴S=S=D0NK

13NDtt=t；22（II當1.5t≤4.5時如答圖2所示，此時重疊部分為四邊形DEKN00∵AA，∴AB=AB-AA=12-2t，000∴N=0

AB=6-tNK=A?tan30°=（6-t∴S=SD0E0KNA0NK

333×3×33-6-t（-t+23t-；362（）當4.5＜t≤6時如答圖所，此時重疊部分為五邊形DIJKN．0∵AA，∴AB=AB-AA=12-2t=DC0000∴N=AB=6-tD（6-t）=t，BN=AB?cos30°=3（易知CI=BJ=AB=DC=12-2t，∴BI=BC-CI=2t-6，00S=S

-S=BND0IBKJ

[t+（）]?

3

（6-t）-

?（12-2t）?（12-2t7

22=

t+

203t-3

．綜上所述，S與t之的函數(shù)關系式為：

32

t(0

36

33t3t(1.52

．

-

136

t

2

203t-426)（）在α，BPQ等腰三角形．理由如下：經(jīng)探究，得△∽eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)QC，1故當△BPQ為腰三角形時，eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)QC也等腰三角形．1（）當QB=QP時如答圖4則QB，∴∠CQ=∠，111即∠=30°1∴；（II當BQ=BP時，則BQ=BC11若點Q在段E的長線上時（如答圖511∵∠，∴∠BCQ=∠QC=75°111即∠=75°1∴．92013遵義）如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90°，BC=3cm．點MN從C同出發(fā)，均以每秒1cm的度分別沿CA、終點A，B移，時點P從出發(fā)以秒2cm的度沿BA向點動連PMPN設移動時間為（單位秒0＜t（）t為值時，以，，M為頂點的三角形與ABC相似？（）否存在某一時刻t使四邊形APNC的面積S有小值？若存在，求S最小值；8

22若不存在，請說明理由．9．：如圖∵在Rt△ABC中，∠，AC=4cm．∴根據(jù)勾股定理，得

BC

=5cm（）以A，PM為點的三角形ABC相，分兩種情況：（）①當△AMP∽△ABC時，

AP5t4，ACAB5

，解得t=

；②當△APM∽△ABC時，

AMAP45t，，AC4解得（不合題意，舍去綜上所述，當t=

時，以A、、為頂點的三角形eq\o\ac(△,與)ABC相；（）在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有小值．理由如下：假設存在某一時刻，使四邊形APNC面積有?。鐖D，過點P作PH⊥BC于．PH∥，∴

PH2t，即AC

，∴PH=

t，∴S=S，ABCBPH=×3×4-×（）t，5=

（）（＜t＜2.529

最小值最小值∵＞，∴有小值．當t=

時，=．答：當t=

時，四邊形APNC的積S有小值，其最小值是．102013?蘇州如點O為形ABCD的稱中心AB=10cm點EFG分從ABC三同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，G的動速度為，當點F達點（即點F與點C重）時，三個隨之停止運動．在運動過程中，EBF關直線EF的稱圖形是eq\o\ac(△,EB)eq\o\ac(△,)′F．設點E、、G動的時間為t單位：（）t=s時四邊形EBFB為正方形；（）以點E、B、為點的三角形與以點FC，G為點三角形相似，求t的；（）否存在實數(shù)t使得點B′與重？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．10．1）四邊形為正方，則BE=BF，即：10-t=3t，解得t=2.5；（）兩種情況，討論如下：①若△EBF△，則有

EBt，，F(xiàn)CCG1.5t解得：；②若△EBF△GCF，則有

EB3t，即CGt

，解得：t=-14-2（合題意舍去）或t=-14+269．∴當t=2.8s或t=-14+2

）s時，以點EB、為點三角形與以點，C，G為頂點的三角形相似．（）設存在實數(shù)t，使得點B與點重．10

222222222222222222222222如圖，過點O作OMBC于M，在eq\o\ac(△,Rt)OFM中OF=BF=3t，F(xiàn)M=OM=5由勾股定理得：OM=OF，2即：+（6-3t）（）

BC-BF=6-3t，解得：

；過點作ON⊥AB于N，在eq\o\ac(△,Rt)OEN中OE=BE=10-t，EN=BE-BN=10-t-5=5-tON=6，由勾股定理得：+EN=OE，即：+（）=10-t）解得：．∵

≠3.9∴不存在實數(shù)t，使得點B′點重．11?吉林）如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中ACB=90°AC=6cmBC=8cm．點DE、分別是邊AB、BC、AC的中點，連接DE、DF動點，分從點、同出發(fā)，運動速度均為1cm/s，點沿FD方向運動到點停止；點沿BC的向運動，當點停運動時點Q也止運動在運動過程中過Q作BC的線交AB于M以點Q為點作平行四邊形PMQN．設平行四邊形邊形PMQN與形FDEC重部分的面積為y（cm里規(guī)定線段是面積為0有何圖形P運動的時間為（s）（）點P運到點時，CQ=；（）點P從F運動到點D的程中，某一時刻，點P落MQ上求此時的度；（）點P在段FD運動時，求與x之的函數(shù)關系式．11．解）當點P運到點F時11

∵為AC中點，∴AF=FC=3cm，∵和的動速度都是1cm/s∴BQ=AF=3cm，∴，故答案為：．（點P從F運動到點D的程中落MQ上1，則t+t-3=8，t=

，BQ的長度為

×1=（（）D、E、分別是、BC、中點，∴DE=

AC=×6=31DF=×8=4，2∵MQ⊥，∵∠QBM=CBA∴△MBQ∽△ABC∴

BQMQBC

，xMQ∴6

，MQ=

x，分為三種情況：①當34時重疊部分圖形為平行四邊形，如圖2，12

=

x（）即x+x；②當＜

時，重疊部分為矩形，如圖3y=3[8-X）（即；③當

≤x≤7時重疊部分圖形為矩形，如圖4，y=3[（）（8-x）]即y=6x-3312寧波）如圖，在平面直角坐標系中坐標原點，點A的標為（，4B的坐標為（4，0C的標為-4，P在線AB上動，連結CP與y軸于點D連結BD．過P，DB三作Q與軸的另一個交點為E延長DQ交Q于點F，連結EF，BF．（）直線AB的數(shù)解析式；（）點P在段AB不包括A，B兩）上時．①求證：∠BDE=∠ADP②設DE=xDF=y．請求出y關x的數(shù)解析式；13

（）你探究：點P在運動過程中，是否存在以，D為點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為：1？果存在，求出此時點P坐標：如果不存在，請說明理由．12．1）直線AB函數(shù)解析式為y=kx+4代入（，0）：4k+4=0，解得：k=-1則直線AB的數(shù)解析式為y=-x+4（）由已知得：OB=OC∠BOD=COD=90°，又∵OD=OD，BDO≌△，BDO=，∵∠ADP，BDE=∠，②如圖，連結PEADP是△DPE的一個外角，∴∠ADP=DEP+∠DPE，∵∠是ABD的一個外角，BDE=∠∠OABADP=∠，∠∠ABDDPE=∠OAB∵OA=OB=4，∠，∴∠OAB=45°，DPE=45°DFE=∠DPE=45°DEF=90°，∴△是等腰直角三角形，∴DF=

2

DE，即y=

2

x；（）BDBF=21時如圖，過點作FH⊥OB于，14

xx∵∠DBO+OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，∴∠DBO=BFHF=90°，∴△BOD∽△，∴

OBODBDHFFB

，∴，OD=2BHFHO=∠EOH=OEF=90°，∴四邊形OEFH是形，∴，∴EF=OH=4-∵DE=EF

OD，∴2+OD=4-

OD，解得：OD=

4，∴點D的標為（，3∴直線CD的析式為y=x+，4x由3，：，y則點的標為（2，2當

BD1BF2

時，連結EB，同（）①可得：ADB=∠EDP而∠ADB=DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠，∵∠DEP=DPA，∴∠DBE=，∴△是等腰直角三角形，如圖，過點作FG⊥OB于，15

22同理可得：BODFGB∴

OBOD1GFGB2

，∴FG=8，OD=BG，∵∠FGO=∠，∴四邊形OEFG是形，∴OE=FG=8∴EF=OG=4+2OD，∵DE=EF∴8-OD=4+2