中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題

中考數(shù)專(zhuān)復(fù)習(xí)—?jiǎng)狱c(diǎn)型題一選題1．圖Rt△中ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cmD為BC的點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的度從A點(diǎn)發(fā)，沿著A→B的向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒0≤t＜接DE，當(dāng)△BDE是角三角時(shí)，的為（）A．2B．2.5或3.5C．或4.5D．或3.5或4.51D22013安徽）圖1所矩形ABCD中BC=xCD=yy與x滿的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所，等腰直角三角形AEF的邊EFC點(diǎn)，M為EF的點(diǎn)，則下列論正確的是（）A當(dāng)x=3時(shí)EC＜EMB當(dāng)y=9時(shí)EC＞EMC．增大時(shí)的增大D．增大時(shí)的不．3盤(pán)錦）如圖，將邊長(zhǎng)為的方形ABCD的邊BC與角邊分別是2和的eq\o\ac(△,Rt)GEF一邊GF重方形ABCD以秒個(gè)位長(zhǎng)度的速度沿GE向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)和E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)正方形的動(dòng)時(shí)間為t秒正方形ABCDRt△GEF重疊部分面為，則關(guān)于函數(shù)圖象為（）A

B

C

D．1

3．4?龍巖）如圖，在平面角坐標(biāo)系xOy中，A0，B06點(diǎn)C在線y=x上．若以、B、C三為頂點(diǎn)的三角形是等腰三形，則點(diǎn)C的數(shù)是（）A．2B．3C4D．5．5武漢）如圖，EF是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF．接CF交BD于G連BE交AG于點(diǎn)H若正方形的邊長(zhǎng)為2則線段DH長(zhǎng)的最小值是．5．

16?云港如圖在平面直角坐標(biāo)系中O為標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別8，06點(diǎn)Q點(diǎn)O、點(diǎn)P從A同時(shí)出發(fā)，分別沿著OA方、方均以1個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒＜tP為心PA為半徑的⊙與ABOA的一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連接CDQC．（）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與重？（）△面積為S試求與t之的函數(shù)關(guān)系式，并求S的大值；（）P與段QC有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值圍．2

22226．1∵A（，B0，6∴，OB=6，∴AB=

282

=10∴∠BAO=

OA4OB，sin∠BAO=．AB5∵AC為⊙P的直徑，∴△為角三角形．8∴∠BAO=2t×=t當(dāng)點(diǎn)Q與重時(shí)OQ+AD=OA即：t+

，解得：．∴

（秒）時(shí)，點(diǎn)Q與重．6（）RtACD中CD=AC?sin∠5

．①當(dāng)0＜t≤

時(shí)，DQ=OA-OQ-AD=8-t-

t=8-t6∴S=DQ?CD=（8-t?t=-t+t55∵=，0＜＜，a∴當(dāng)t=時(shí)S有大值為；②當(dāng)＜≤5時(shí)DQ=OQ+AD-OA=t+t-8=t-8．6∴S=DQ?CD=（）?t=t-t553

∵

=，＜，所以S隨的大而增大，a∴當(dāng)，S最大值為15＞

．綜上所述，S的大值為15．（）CQ與P相時(shí)，有CQ⊥AB∵∠BAO=QAC∠AOB=ACQ=90°∴△ACQ△AOB∴

ACACt8，OA

，解得t=

．所以，P與段QC只一個(gè)交點(diǎn)t的取值范圍為0＜

或＜≤5．72013宜昌）半徑為2cm的⊙邊為2cm的方形ABCD水平直線同側(cè)，⊙與相于點(diǎn)F，DC在l．（）點(diǎn)B作一條切線BE，E為點(diǎn)．①填空：如圖1當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上，EBA的數(shù)；②如圖，E，，D三在一直線上時(shí)，求線段OA的；（）以正方形ABCD的AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動(dòng)正方形（3邊BC與OF重時(shí)結(jié)束移動(dòng)，N分是邊BCAD⊙O的共點(diǎn)，求扇形MON的面積的范圍．7．1①∵半徑為2cm的⊙邊為2cm的方形ABCD在平直線l的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)在O上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作一條切線BEE為點(diǎn)，∴，EO=2，，∴∠的度數(shù)是；②如圖，∵直線l與O相于點(diǎn)，∴∠OFD=90°，∵正方形ADCB中∠，∴OF∥AD∵，∴四邊形OFDA為行四邊形，∵∠OFD=90°，4

22222222∴平行四邊形OFDA為形∴DA⊥AO∵正方形ABCD中DA⊥AB，∴，，B點(diǎn)在同一條直線上；∴EA⊥OB∵∠OEB=∠，∴△EOA∽△，OA∴OEOB

，∴OE=OA?OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=-1±

5

，∵OA＞0，∴OA=方法二：

5

-1在eq\o\ac(△,Rt)中∠

OAOAOE2

，在eq\o\ac(△,Rt)中∠

OE2OBOA

，∴

OAOA

，解得：OA=-1±，∵OA＞0，∴OA=5-1；方法三：∵OE⊥EBEA，∴由射影定理，得OE=OA?OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=-1±，∵OA＞0，∴

5

-1；（）圖，∠MON=n°，S=MON

×2=n（S隨的大而增大，MON最大值時(shí)S最，MON當(dāng)∠最小值時(shí)S最，MON如圖，過(guò)O點(diǎn)OK于K，5

2222∴∠MON=2NOKMN=2NK在eq\o\ac(△,Rt)中sinNOK=

NKON

，∴∠NK的大而增大，MON隨MN的大而增大，∴當(dāng)MN最時(shí)∠MON大，當(dāng)MN最時(shí)MON最小，①當(dāng)N，A別與，，重時(shí)，大，MN=BD∠∠BOD=90°，S=πcmMON②當(dāng)MN=DC=2時(shí)MN最小，∴ON=MN=OMS=πcmMON∴

π≤S≤π．MON故答案為：．82013重慶）已知：如圖①，在行四邊形ABCD中，，BC=6，⊥BD以AD斜邊在平行四邊形ABCD的部作AED∠EAD=30°，∠AED=90°（）AED的周長(zhǎng)；（）AED以秒2個(gè)位長(zhǎng)度速度沿DC右平行移動(dòng)，得AED，AD00000與BC重時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)ED與△BDC重的積為S，請(qǐng)直接000寫(xiě)出與之的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的值范圍；（）圖②，在2）中，當(dāng)停止移動(dòng)后得BECBEC繞C按時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（0°＜α＜轉(zhuǎn)過(guò)程中B的應(yīng)點(diǎn)為B的應(yīng)點(diǎn)為E直線BE1111與直線BE交點(diǎn)P、與直線CB交點(diǎn)Q．是否存在這樣的α，BPQ為腰角形？若存在，求出α的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由．8．1∵四邊形ABCD是行四邊形，∴．在eq\o\ac(△,Rt)ADE中，，EAD=30°∴AE=AD?cos30°=3

3

，DE=AD?sin30°=3∴△的長(zhǎng)6+33+3=9+36

200020000200020000（）AED向右平移的過(guò)程中：（）當(dāng)0≤t≤1.5時(shí)如答圖1所，此時(shí)重疊部分為eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)NK0∵DD，ND=DD?sin30°=tNK=ND?tan30°=t0000∴S=S=D0NK

13NDtt=t；22（II當(dāng)1.5t≤4.5時(shí)如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為四邊形DEKN00∵AA，∴AB=AB-AA=12-2t，000∴N=0

AB=6-tNK=A?tan30°=（6-t∴S=SD0E0KNA0NK

333×3×33-6-t（-t+23t-；362（）當(dāng)4.5＜t≤6時(shí)如答圖所，此時(shí)重疊部分為五邊形DIJKN．0∵AA，∴AB=AB-AA=12-2t=DC0000∴N=AB=6-tD（6-t）=t，BN=AB?cos30°=3（易知CI=BJ=AB=DC=12-2t，∴BI=BC-CI=2t-6，00S=S

-S=BND0IBKJ

[t+（）]?

3

（6-t）-

?（12-2t）?（12-2t7

22=

t+

203t-3

．綜上所述，S與t之的函數(shù)關(guān)系式為：

32

t(0

36

33t3t(1.52

．

-

136

t

2

203t-426)（）在α，BPQ等腰三角形．理由如下：經(jīng)探究，得△∽eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)QC，1故當(dāng)△BPQ為腰三角形時(shí)，eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)QC也等腰三角形．1（）當(dāng)QB=QP時(shí)如答圖4則QB，∴∠CQ=∠，111即∠=30°1∴；（II當(dāng)BQ=BP時(shí)，則BQ=BC11若點(diǎn)Q在段E的長(zhǎng)線上時(shí)（如答圖511∵∠，∴∠BCQ=∠QC=75°111即∠=75°1∴．92013遵義）如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90°，BC=3cm．點(diǎn)MN從C同出發(fā)，均以每秒1cm的度分別沿CA、終點(diǎn)A，B移，時(shí)點(diǎn)P從出發(fā)以秒2cm的度沿BA向點(diǎn)動(dòng)連PMPN設(shè)移動(dòng)時(shí)間為（單位秒0＜t（）t為值時(shí)，以，，M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？（）否存在某一時(shí)刻t使四邊形APNC的面積S有小值？若存在，求S最小值；8

22若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．：如圖∵在Rt△ABC中，∠，AC=4cm．∴根據(jù)勾股定理，得

BC

=5cm（）以A，PM為點(diǎn)的三角形ABC相，分兩種情況：（）①當(dāng)△AMP∽△ABC時(shí)，

AP5t4，ACAB5

，解得t=

；②當(dāng)△APM∽△ABC時(shí)，

AMAP45t，，AC4解得（不合題意，舍去綜上所述，當(dāng)t=

時(shí)，以A、、為頂點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,與)ABC相；（）在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有小值．理由如下：假設(shè)存在某一時(shí)刻，使四邊形APNC面積有?。鐖D，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于．PH∥，∴

PH2t，即AC

，∴PH=

t，∴S=S，ABCBPH=×3×4-×（）t，5=

（）（＜t＜2.529

最小值最小值∵＞，∴有小值．當(dāng)t=

時(shí)，=．答：當(dāng)t=

時(shí)，四邊形APNC的積S有小值，其最小值是．102013?蘇州如點(diǎn)O為形ABCD的稱(chēng)中心AB=10cm點(diǎn)EFG分從ABC三同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，G的動(dòng)速度為，當(dāng)點(diǎn)F達(dá)點(diǎn)（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重）時(shí)，三個(gè)隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EBF關(guān)直線EF的稱(chēng)圖形是eq\o\ac(△,EB)eq\o\ac(△,)′F．設(shè)點(diǎn)E、、G動(dòng)的時(shí)間為t單位：（）t=s時(shí)四邊形EBFB為正方形；（）以點(diǎn)E、B、為點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)FC，G為點(diǎn)三角形相似，求t的；（）否存在實(shí)數(shù)t使得點(diǎn)B′與重？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．1）四邊形為正方，則BE=BF，即：10-t=3t，解得t=2.5；（）兩種情況，討論如下：①若△EBF△，則有

EBt，，F(xiàn)CCG1.5t解得：；②若△EBF△GCF，則有

EB3t，即CGt

，解得：t=-14-2（合題意舍去）或t=-14+269．∴當(dāng)t=2.8s或t=-14+2

）s時(shí)，以點(diǎn)EB、為點(diǎn)三角形與以點(diǎn)，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似．（）設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B與點(diǎn)重．10

222222222222222222222222如圖，過(guò)點(diǎn)O作OMBC于M，在eq\o\ac(△,Rt)OFM中OF=BF=3t，F(xiàn)M=OM=5由勾股定理得：OM=OF，2即：+（6-3t）（）

BC-BF=6-3t，解得：

；過(guò)點(diǎn)作ON⊥AB于N，在eq\o\ac(△,Rt)OEN中OE=BE=10-t，EN=BE-BN=10-t-5=5-tON=6，由勾股定理得：+EN=OE，即：+（）=10-t）解得：．∵

≠3.9∴不存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B′點(diǎn)重．11?吉林）如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中ACB=90°AC=6cmBC=8cm．點(diǎn)DE、分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接DE、DF動(dòng)點(diǎn)，分從點(diǎn)、同出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)沿FD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止；點(diǎn)沿BC的向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中過(guò)Q作BC的線交AB于M以點(diǎn)Q為點(diǎn)作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與形FDEC重部分的面積為y（cm里規(guī)定線段是面積為0有何圖形P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（s）（）點(diǎn)P運(yùn)到點(diǎn)時(shí)，CQ=；（）點(diǎn)P從F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的程中，某一時(shí)刻，點(diǎn)P落MQ上求此時(shí)的度；（）點(diǎn)P在段FD運(yùn)動(dòng)時(shí)，求與x之的函數(shù)關(guān)系式．11．解）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)到點(diǎn)F時(shí)11

∵為AC中點(diǎn)，∴AF=FC=3cm，∵和的動(dòng)速度都是1cm/s∴BQ=AF=3cm，∴，故答案為：．（點(diǎn)P從F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的程中落MQ上1，則t+t-3=8，t=

，BQ的長(zhǎng)度為

×1=（（）D、E、分別是、BC、中點(diǎn)，∴DE=

AC=×6=31DF=×8=4，2∵M(jìn)Q⊥，∵∠QBM=CBA∴△MBQ∽△ABC∴

BQMQBC

，xMQ∴6

，MQ=

x，分為三種情況：①當(dāng)34時(shí)重疊部分圖形為平行四邊形，如圖2，12

=

x（）即x+x；②當(dāng)＜

時(shí)，重疊部分為矩形，如圖3y=3[8-X）（即；③當(dāng)

≤x≤7時(shí)重疊部分圖形為矩形，如圖4，y=3[（）（8-x）]即y=6x-3312寧波）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的標(biāo)為（，4B的坐標(biāo)為（4，0C的標(biāo)為-4，P在線AB上動(dòng)，連結(jié)CP與y軸于點(diǎn)D連結(jié)BD．過(guò)P，DB三作Q與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E延長(zhǎng)DQ交Q于點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF．（）直線AB的數(shù)解析式；（）點(diǎn)P在段AB不包括A，B兩）上時(shí)．①求證：∠BDE=∠ADP②設(shè)DE=xDF=y．請(qǐng)求出y關(guān)x的數(shù)解析式；13

（）你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以，D為點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為：1？果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．1）直線AB函數(shù)解析式為y=kx+4代入（，0）：4k+4=0，解得：k=-1則直線AB的數(shù)解析式為y=-x+4（）由已知得：OB=OC∠BOD=COD=90°，又∵OD=OD，BDO≌△，BDO=，∵∠ADP，BDE=∠，②如圖，連結(jié)PEADP是△DPE的一個(gè)外角，∴∠ADP=DEP+∠DPE，∵∠是ABD的一個(gè)外角，BDE=∠∠OABADP=∠，∠∠ABDDPE=∠OAB∵OA=OB=4，∠，∴∠OAB=45°，DPE=45°DFE=∠DPE=45°DEF=90°，∴△是等腰直角三角形，∴DF=

2

DE，即y=

2

x；（）BDBF=21時(shí)如圖，過(guò)點(diǎn)作FH⊥OB于，14

xx∵∠DBO+OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，∴∠DBO=BFHF=90°，∴△BOD∽△，∴

OBODBDHFFB

，∴，OD=2BHFHO=∠EOH=OEF=90°，∴四邊形OEFH是形，∴，∴EF=OH=4-∵DE=EF

OD，∴2+OD=4-

OD，解得：OD=

4，∴點(diǎn)D的標(biāo)為（，3∴直線CD的析式為y=x+，4x由3，：，y則點(diǎn)的標(biāo)為（2，2當(dāng)

BD1BF2

時(shí)，連結(jié)EB，同（）①可得：ADB=∠EDP而∠ADB=DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠，∵∠DEP=DPA，∴∠DBE=，∴△是等腰直角三角形，如圖，過(guò)點(diǎn)作FG⊥OB于，15

22同理可得：BODFGB∴

OBOD1GFGB2

，∴FG=8，OD=BG，∵∠FGO=∠，∴四邊形OEFG是形，∴OE=FG=8∴EF=OG=4+2OD，∵DE=EF∴8-OD=4+2