滬科版 八上數(shù)學(xué) 第12章 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(經(jīng)典)（無答案）

4/44/44/4一次函數(shù)的應(yīng)用用一次函數(shù)解決實(shí)際生活問題：常見類型：〔1〕求一次函數(shù)的解析式；〔2〕利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題,如最大〔小〕值問題等.一次函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟：(1)認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；(2)假設(shè)具有一次函數(shù)關(guān)系,那么建立一次函數(shù)的關(guān)系式；(3)利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題探究類型之一利用一個(gè)一次函數(shù)的方案選擇例1：某商店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半,購(gòu)進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元,該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件.(1)求這兩種商品的進(jìn)價(jià)；(2)該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少？類似性問題1.某中學(xué)方案購(gòu)置A型和B型課桌凳共200套．經(jīng)招標(biāo),購(gòu)置一套A型課桌凳比購(gòu)置一套B型課桌凳少用40元,且購(gòu)置4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．〔1〕求購(gòu)置一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？〔2〕學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購(gòu)置這兩種課桌凳的總費(fèi)用不能超過40880元,并且購(gòu)置A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳的23,求該校本次購(gòu)置A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？2.建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村,某村村委會(huì)決定在村道兩旁種植A,B兩種樹木,需要購(gòu)置這兩種樹苗1000棵．A,B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表：設(shè)購(gòu)置A種樹苗x棵,綠化村道的總費(fèi)用為y元．解答以下問題：〔1〕寫出y〔元〕與x〔棵〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)這批樹苗種植后成活了925棵,那么綠化村道的總費(fèi)用需要多少元？〔3〕假設(shè)綠化村道的總費(fèi)用不超過31000元,那么最多可購(gòu)置B種樹苗多少棵？探究類型之二利用兩個(gè)一次函數(shù)的方案選擇例3川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2019年8月18日在我市隆重開幕,根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排,某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù).為此,學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝,A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供給商.經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同,即男裝每套120元,女裝每套100元.經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是全部服裝按單價(jià)打七折,但校方需承當(dāng)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折,公司承當(dāng)運(yùn)費(fèi).另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求,參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人,如果設(shè)參加演出的男生有x人.(1)分別寫出學(xué)校購(gòu)置A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)問：該學(xué)校購(gòu)置哪家制衣公司的服裝比擬合算？請(qǐng)說明理由．探究類型之三利用一次函數(shù)與不等式的關(guān)系進(jìn)行方案選擇例4某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué),需印制假設(shè)干份數(shù)學(xué)學(xué)案,印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式,除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外,甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y〔元〕與印刷份數(shù)x〔份〕之間的關(guān)系如下圖.〔1〕填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是___________________,乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是___________________．〔2〕該校某年級(jí)每次需印制100～450〔含100和450〕份學(xué)案,選擇哪種印刷方式較合算？類似性問題1、某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉,準(zhǔn)備購(gòu)置10副某種品牌的羽毛球拍,每副球拍配x〔x≥2〕個(gè)羽毛球,供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元,每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)均為3元,目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)：A超市：所有商品均打九折〔按標(biāo)價(jià)的90%〕銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球.設(shè)在A超市購(gòu)置羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA〔元〕,在B超市購(gòu)置羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB〔元〕.請(qǐng)解答以下問題：〔1〕分別寫出yA和yB與x之間的關(guān)系式.〔2〕假設(shè)該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)置,你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)置更劃算？〔3〕假設(shè)每副球拍配15個(gè)羽毛球,請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)置方案.2、某工廠有甲種原料130kg,乙種原料144kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A,B兩種產(chǎn)品共30件.生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg,乙種原料4kg,且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg,乙種原料6kg,且每件B產(chǎn)品可獲利900元.設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件),根據(jù)以上信息解答以下問題：(1)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,寫出(1)中利潤(rùn)最大的方案,并求出最大利潤(rùn).探究類型之四利用一次函數(shù)與圖像解決問題。例5、(2019黔西南州)賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗,某市甲乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽,從起點(diǎn)A駛向終點(diǎn)B,在整個(gè)行程中,龍舟離開起點(diǎn)的距離y(h)與時(shí)間x(min)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1-3-2-9所示,請(qǐng)結(jié)合圖象解答以下問題：(1)起點(diǎn)A與終點(diǎn)B之間相距多遠(yuǎn)？(2)哪支龍舟隊(duì)先出發(fā)？哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？(3)分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式；(4)甲龍舟隊(duì)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)兩支龍舟隊(duì)相距200m？例2、甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件,乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象如下圖．〔1〕求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．〔2分〕〔2〕求乙組加工零件總量的值．〔3分〕〔3〕甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300件裝一箱,零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱？〔5分〕類似性問題：1、A,B兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā),如圖1-3-2-11,l1,l2表示兩人離A地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系,請(qǐng)結(jié)合圖象解答以下問題：(1)表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是____(填l1或l2)；甲的速度是___km/h,乙的速度是____km/h；(2)甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km？2、甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽,圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中,各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象,根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)答復(fù)以下問題：〔1〕分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程〔千米〕與時(shí)間〔時(shí)〕的函數(shù)解析式；〔不要求寫出自變量的取值范圍〕〔2〕當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí),乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)處,求點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；〔3〕在〔２〕的條件下,設(shè)乙同學(xué)從處繼續(xù)登山,甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時(shí),沿原路下山,在點(diǎn)處與乙相遇,此時(shí)點(diǎn)與山頂距離為1.5千米,相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山,求乙到達(dá)山頂時(shí),甲離山腳的距離是多少千米？探究類型之利用一次函數(shù)優(yōu)化問題。例6：庫(kù)爾勒某鄉(xiāng)A,B兩村盛產(chǎn)香梨,A村有香梨200噸,B村有香梨300噸,現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C,D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)．C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸,D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸,從A村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的香梨為x噸,A,B兩村運(yùn)香梨往兩倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元,yB元．

〔1〕請(qǐng)?zhí)顚懴卤?并求出yA,yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)x為何值時(shí),A村的運(yùn)費(fèi)較少？

〔3〕請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn),才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最??？求出最小值．類似性問題：現(xiàn)從A,B向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜,A,B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸,其中甲地需要蔬菜15噸,乙地需要蔬菜13噸,從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸,到乙地30元/噸；從B地到甲運(yùn)費(fèi)60元/噸,到乙地45元/噸．

〔1〕設(shè)A地到甲地運(yùn)送蔬菜x噸,請(qǐng)完成下表：〔2〕設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元,請(qǐng)寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．

〔3〕怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費(fèi)最少？穩(wěn)固練習(xí)：一、相信你一定能填對(duì)！1．以下函數(shù)中,自變量x的取值范圍是x≥2的是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=·2．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=x+1的圖象上〔〕A．〔2,1〕B．〔-2,1〕C．〔2,0〕D．〔-2,0〕3．以下函數(shù)中,y是x的正比例函數(shù)的是〔〕A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+14．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是〔〕A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四6．假設(shè)一次函數(shù)y=〔3-k〕x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,那么k的取值范圍是〔〕A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<37．一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行,且過點(diǎn)〔8,2〕,那么此一次函數(shù)的解析式為〔〕A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-18．汽車開始行駛時(shí),油箱內(nèi)有油40升,如果每小時(shí)耗油5升,那么油箱內(nèi)余油量y〔升〕與行駛時(shí)間t〔時(shí)〕的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為以下圖中的〔〕9．李老師騎自行車上班,最初以某一速度勻速行進(jìn),中途由于自行車發(fā)生故障,停下修車耽誤了幾分鐘,為了按時(shí)到校,李老師加快了速度,仍保持勻速行進(jìn),如果準(zhǔn)時(shí)到校．在課堂上,李老師請(qǐng)學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y〔千米〕與行進(jìn)時(shí)間t〔小時(shí)〕的函數(shù)圖象的示意圖,同學(xué)們畫出的圖象如下圖,你認(rèn)為正確的選項(xiàng)是〔〕10．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2,-1〕和〔0,3〕,那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為〔〕A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=x-3二、你能填得又快又對(duì)嗎？11．自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù),那么m=________,該函數(shù)的解析式為_________．12．假設(shè)點(diǎn)〔1,3〕在正比例函數(shù)y=kx的圖象上,那么此函數(shù)的解析式為________．13．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔1,3〕和B〔-1,-1〕,那么此函數(shù)的解析式為_________．14．假設(shè)解方程x+2=3x-2得x=2,那么當(dāng)x_________時(shí)直線y=x+2上的點(diǎn)在直線y=3x-2上相應(yīng)點(diǎn)的上方．15．一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)〔m,8〕,那么a+b=_________．16．假設(shè)一次函數(shù)y=kx+b交于y軸的負(fù)半軸,且y的值隨x的增大而減少,那么k____0,b______0．〔填“>〞、“<〞或“＝〞〕17．直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為〔-5,-8〕,那么方程組的解是________．18．一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔a,1〕和點(diǎn)〔-2,b〕,那么a=________,b=______．19．如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9,那么k的值為_____．20．如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,那么此一次函數(shù)的解析式為__________,△AOC的面積為_________．三、認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲！21．〔14分〕根據(jù)以下條件,確定函數(shù)關(guān)系式：〔1〕y與x成正比,且當(dāng)x=9時(shí),y=16；〔2〕y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔3,2〕和點(diǎn)〔-2,1〕．23．〔12分〕一農(nóng)民帶了假設(shè)干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場(chǎng)價(jià)售出一些后,又降價(jià)出售．售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)〔含備用零錢〕的關(guān)系如下圖,結(jié)合圖象答復(fù)以下問題：〔1〕農(nóng)民自帶的零錢是多少？〔2〕降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？〔3〕降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時(shí)他手中的錢〔含備用零錢〕是26元,問他一共帶了多少千克土豆？24．〔10分〕如下圖的折線ABC表示從甲地向乙地打長(zhǎng)途所需的費(fèi)y〔元〕與通話時(shí)間t〔分鐘〕之間的函數(shù)關(guān)系的圖象〔1〕寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕