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三角函數(shù)總復(fù)習(xí)三角函數(shù)三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的變換三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解三角形正弦定理余弦定理5、概念練習(xí)題4、三角函數(shù)的幾何意義3、三角函數(shù)的定義2、弧度制1、角的概念的推廣三角函數(shù)的概念1、角的概念的推廣定義:正角、負(fù)角和零角終邊相同的角①?gòu)囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形②一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的幾何圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角為正角;順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角為負(fù)角;沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為零角角在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的放置象限角與象限界角①角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合②角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合角的終邊落在第幾象限就叫第幾象限角,終邊落在坐標(biāo)軸上就叫象限界角終邊在特殊線上的角鐘表問(wèn)題2、弧度制定義換算弧長(zhǎng)與面積公式特殊角的弧度數(shù)長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角為1弧度的角3、三角函數(shù)的定義①將角放入平面直角坐標(biāo)系內(nèi)④定義三角函數(shù):②在角的終邊上取不同于原點(diǎn)O的任意點(diǎn)P③設(shè)P的坐標(biāo)為,計(jì)算xyOP4、三角函數(shù)的幾何意義①放角進(jìn)入坐標(biāo)系⑤下結(jié)論④做垂線和切線③得交點(diǎn)②做單位圓xyOMTPAxyOPMATxyOPMATxyOPMAT三角函數(shù)的公式2、誘導(dǎo)公式奇變偶不變、符號(hào)看象限1、同角三角函數(shù)關(guān)系式1倒置三角形(平方關(guān)系)對(duì)角線(倒數(shù)關(guān)系)相鄰頂點(diǎn)(商數(shù)關(guān)系)3、和、差公式4、倍角公式注意后兩種變形的升冪和降冪作用5.半角公式CABOP6.萬(wàn)能公式7.和差化積與積化和差正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)周期性奇偶性單調(diào)性值域定義域圖象余弦函數(shù)正弦函數(shù)xyo-11xyo-11RR奇函數(shù)偶函數(shù)最小正周期為最小正周期為正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)周期性奇偶性單調(diào)性值域定義域圖象正切函數(shù)三角函數(shù)的變換化簡(jiǎn)求值證明已知角求值已知值求值已知值求角三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三角函數(shù)變換的技巧切割化弦角的變換公式變形升冪降冪“1”的妙用1、內(nèi)容2、適合的題型正弦定理已知兩邊及其一邊的對(duì)角已知兩角一邊3、解的個(gè)數(shù)討論ACD1、內(nèi)容2、適合的題型余弦定理已知兩邊和其夾角已知三邊1、已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3cosx,4cosx)(其中900<x<2700)試求cosθ與tanθ.答:cosθ=;cotθ=概念練習(xí)題xyoxyo123412341234123412342、已知是第二象限角、試求、、所在的象限3、若角α的終邊和函數(shù)y=-|x|的圖象重合,試寫(xiě)出角α的集合。S={α|α=k?3600+2250,k∈Z}∪{α|α=k?3600+3150,k∈Z}={α|α=k?3600-1350或α=k?3600-450,k∈Z}4、在半徑為r的圓中,扇形的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng),那么扇形圓心角是多少?扇形的的面積是多少?答:圓心角為π-2,面積是ATPM提示:利用三角函數(shù)線和三角形面積與扇形面積大小關(guān)系證明。Oxy5、用單位圓證明sian<<tan.(0<<)6、一只正常的時(shí)鐘,自零點(diǎn)開(kāi)始到分針與時(shí)針

再一次重合,分鐘所轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是多少?7、某人在3時(shí)與5時(shí)之間,看見(jiàn)表的時(shí)針與分針同位,求此時(shí)的時(shí)間(1)化簡(jiǎn)(2)化簡(jiǎn)(3)求證:(4)已知求的值(5)求證:

已知,

,的值求求證=圖象與性質(zhì)練習(xí)題三角變換練習(xí)題--化簡(jiǎn)一、已知角求值1、(98高考)sin2200+cos250+sin200cos500答:提示一:利用半角公式降冪,再和差化積,及積化和差。提示二:構(gòu)造一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a=sin200、b=cos500=sin400,C邊所對(duì)的角C為1200,同時(shí)這個(gè)三角形的外接圓半徑為所求為c2=a2+b2-2abcos1200;再利用正弦定理可得到所以:所求為三角變換練習(xí)題--求值二、已知值求值三、已知值求角一、恒等式的證明求證:

三角變換練習(xí)題--證明二、條件等式的證明1.已知函數(shù)(1)求取最大值時(shí)相應(yīng)的(2)該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮的圖象.的集合;變換可以得到綜合題目2.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間;且時(shí),的值域是求的值.(2)當(dāng)3.已知函數(shù)(1)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;,的最小值是最大值是,求實(shí)數(shù)的值.(2)設(shè),三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.如圖,大風(fēng)車的半徑為2m,每12s旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)O離地面0.5m,風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開(kāi)始,運(yùn)動(dòng)t(s)后與地面的距離為h(m).(1)求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式;(2)畫(huà)出函數(shù)h=f(t)的圖像.A(x,y)xOhCyM2、如圖所示,扇形的半徑為,中心角

為,四邊形是扇形的內(nèi)接矩形。問(wèn):點(diǎn)在什么位置時(shí),矩形的面積

最大?并求出這個(gè)最大值。3.將一塊圓心角為,半徑為的扇形鐵片

截成一塊矩形,如圖有兩種截法,使矩形一邊

在扇形的一條半徑上,或者使矩形一邊與弦

平行,請(qǐng)問(wèn)用哪種截法能得到最大面積的矩

形?并求出這個(gè)最大值.甲乙4.如圖有一塊以點(diǎn)為圓心的半圓形空地,要

在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形辟為

綠地.使其一邊落在半圓的直徑上.另兩點(diǎn)

,落在半圓的圓周上,已知半圓的半徑

為,如何選擇關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)、的

位置,可使矩形的面積最大?5.如圖,鐵路線上處有一貨運(yùn)站,鐵路線一側(cè)處有

一工廠,它到鐵路線的最短距離千米,并且

千米,現(xiàn)在廠要修一條公路,并在

處修一貨倉(cāng),廠的產(chǎn)品先用汽車運(yùn)至處,再由鐵

路運(yùn)至處,已知公路運(yùn)輸與鐵路運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)費(fèi)比為

,問(wèn)應(yīng)如何選擇點(diǎn),使至的運(yùn)費(fèi)最???解三角形練習(xí)題綜合題1.若函數(shù)

(1)求函數(shù)(2)已知△ABC的三邊a、b、c對(duì)應(yīng)角為A、B、C,

且三角形的面積為S,若的取值

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