三角函數(shù)總復(fù)習(xí)

三角函數(shù)總復(fù)習(xí)三角函數(shù)三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的變換三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解三角形正弦定理余弦定理5、概念練習(xí)題4、三角函數(shù)的幾何意義3、三角函數(shù)的定義2、弧度制1、角的概念的推廣三角函數(shù)的概念1、角的概念的推廣定義：正角、負(fù)角和零角終邊相同的角①從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形②一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的幾何圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角為正角；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角為負(fù)角；沒有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為零角角在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的放置象限角與象限界角①角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合②角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合角的終邊落在第幾象限就叫第幾象限角，終邊落在坐標(biāo)軸上就叫象限界角終邊在特殊線上的角鐘表問題2、弧度制定義換算弧長(zhǎng)與面積公式特殊角的弧度數(shù)長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角為1弧度的角3、三角函數(shù)的定義①將角放入平面直角坐標(biāo)系內(nèi)④定義三角函數(shù)：②在角的終邊上取不同于原點(diǎn)O的任意點(diǎn)P③設(shè)P的坐標(biāo)為，計(jì)算xyOP4、三角函數(shù)的幾何意義①放角進(jìn)入坐標(biāo)系⑤下結(jié)論④做垂線和切線③得交點(diǎn)②做單位圓xyOMTPAxyOPMATxyOPMATxyOPMAT三角函數(shù)的公式2、誘導(dǎo)公式奇變偶不變、符號(hào)看象限1、同角三角函數(shù)關(guān)系式1倒置三角形（平方關(guān)系）對(duì)角線（倒數(shù)關(guān)系）相鄰頂點(diǎn)（商數(shù)關(guān)系）3、和、差公式4、倍角公式注意后兩種變形的升冪和降冪作用5.半角公式CABOP6.萬能公式7.和差化積與積化和差正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)周期性奇偶性單調(diào)性值域定義域圖象余弦函數(shù)正弦函數(shù)xyo-11xyo-11RR奇函數(shù)偶函數(shù)最小正周期為最小正周期為正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)周期性奇偶性單調(diào)性值域定義域圖象正切函數(shù)三角函數(shù)的變換化簡(jiǎn)求值證明已知角求值已知值求值已知值求角三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三角函數(shù)變換的技巧切割化弦角的變換公式變形升冪降冪“1”的妙用1、內(nèi)容2、適合的題型正弦定理已知兩邊及其一邊的對(duì)角已知兩角一邊3、解的個(gè)數(shù)討論ACD1、內(nèi)容2、適合的題型余弦定理已知兩邊和其夾角已知三邊1、已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)A（－3cosx,4cosx)(其中900<x<2700)試求cosθ與tanθ.答：cosθ=;cotθ=概念練習(xí)題xyoxyo123412341234123412342、已知是第二象限角、試求、、所在的象限3、若角α的終邊和函數(shù)y=-|x|的圖象重合，試寫出角α的集合。S={α|α=k?3600+2250,k∈Z}∪{α|α=k?3600+3150,k∈Z}={α|α=k?3600-1350或α=k?3600-450,k∈Z}4、在半徑為r的圓中，扇形的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，那么扇形圓心角是多少？扇形的的面積是多少？答：圓心角為π-2，面積是ATPM提示：利用三角函數(shù)線和三角形面積與扇形面積大小關(guān)系證明。Oxy5、用單位圓證明sian<<tan.(0<<）6、一只正常的時(shí)鐘，自零點(diǎn)開始到分針與時(shí)針

再一次重合，分鐘所轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是多少?7、某人在3時(shí)與5時(shí)之間，看見表的時(shí)針與分針同位，求此時(shí)的時(shí)間（1）化簡(jiǎn)（2）化簡(jiǎn)(3)求證：(4)已知求的值(5)求證：

已知，

，的值求求證＝圖象與性質(zhì)練習(xí)題三角變換練習(xí)題－－化簡(jiǎn)一、已知角求值1、(98高考)sin2200+cos250+sin200cos500答：提示一：利用半角公式降冪，再和差化積，及積化和差。提示二：構(gòu)造一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a=sin200、b=cos500=sin400,C邊所對(duì)的角C為1200，同時(shí)這個(gè)三角形的外接圓半徑為所求為c2=a2+b2-2abcos1200;再利用正弦定理可得到所以：所求為三角變換練習(xí)題－－求值二、已知值求值三、已知值求角一、恒等式的證明求證：

三角變換練習(xí)題－－證明二、條件等式的證明1．已知函數(shù)（1）求取最大值時(shí)相應(yīng)的（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮的圖象.的集合；變換可以得到綜合題目2．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；且時(shí)，的值域是求的值.（2）當(dāng)3．已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；，的最小值是最大值是，求實(shí)數(shù)的值．(2)設(shè)，三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.如圖，大風(fēng)車的半徑為2m,每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5m,風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始，運(yùn)動(dòng)t(s)后與地面的距離為h(m).(1)求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)h=f(t)的圖像.A(x,y)xOhCyM2、如圖所示，扇形的半徑為，中心角

為，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形。問:點(diǎn)在什么位置時(shí)，矩形的面積

最大？并求出這個(gè)最大值。3.將一塊圓心角為，半徑為的扇形鐵片

截成一塊矩形，如圖有兩種截法，使矩形一邊

在扇形的一條半徑上，或者使矩形一邊與弦

平行，請(qǐng)問用哪種截法能得到最大面積的矩

形？并求出這個(gè)最大值.甲乙4.如圖有一塊以點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要

在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形辟為

綠地.使其一邊落在半圓的直徑上.另兩點(diǎn)

，落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑

為，如何選擇關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)、的

位置，可使矩形的面積最大？5.如圖，鐵路線上處有一貨運(yùn)站，鐵路線一側(cè)處有

一工廠，它到鐵路線的最短距離千米，并且

千米，現(xiàn)在廠要修一條公路，并在

處修一貨倉，廠的產(chǎn)品先用汽車運(yùn)至處，再由鐵

路運(yùn)至處，已知公路運(yùn)輸與鐵路運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)費(fèi)比為

，問應(yīng)如何選擇點(diǎn)，使至的運(yùn)費(fèi)最?。拷馊切尉毩?xí)題綜合題1.若函數(shù)

（1）求函數(shù)（2）已知△ABC的三邊a、b、c對(duì)應(yīng)角為A、B、C，

且三角形的面積為S，若的取值