山東省青島市平度開發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市平度開發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣3，則f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性與連續(xù)性，利用零點(diǎn)判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0時(shí)是連續(xù)增函數(shù)，因?yàn)閒（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）．故選：B．2.對(duì)于集合A,B,若BíA不成立,則下列理解正確的是(

)A.集合B的任何一個(gè)元素都屬于A

B.集合B的任何一個(gè)元素都不屬于AC.集合B中至少有一個(gè)元素屬于A

D.集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A參考答案：D3.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，判斷出函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由于函數(shù)定義域?yàn)椋诙x域上是增函數(shù)，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知f(x)在有唯一零點(diǎn).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)是（

）A.sin2 B.2sin2 C.sin1 D.2sin1參考答案：D【分析】由弧長(zhǎng)公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【詳解】，如圖，設(shè)是中點(diǎn)，則，，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式，在求弦長(zhǎng)時(shí)，常在直角三角形中求解．5.（5分）若奇函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，那么的g（x）=loga（x+k）大致圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；奇函數(shù)．專題： 計(jì)算題；圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)g（x）的圖象．解答： ∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）ax+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）．函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)．故選：C點(diǎn)評(píng)： 若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．6.已知向量，，其中，若，則當(dāng)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略7.若，且函數(shù)，則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式，化簡(jiǎn)f（x）=﹣sin4x，再由周期公式和奇偶性的定義，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：由，函數(shù)=2sin2xsin2x﹣sin2x=sin2x（2sin2x﹣1）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，可得最小正周期T==，由f（﹣x）=﹣sin（﹣4x）=sin4x，即有f（x）為奇函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于中檔題．8.在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個(gè)小長(zhǎng)方形，若最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為200，則第8組的頻數(shù)為（

）A．40

B．0.2

C．50

D．0.25參考答案：C略9.已知集合，,，且，則整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為

A.

20

B.

25

C.

30

D.42參考答案：C解析：；。要使，則，即。所以數(shù)對(duì)共有。10.在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線：一種是即時(shí)價(jià)格曲線y＝f(x)，另一種是平均價(jià)格曲線y＝g(x).例如，f(2)＝3是指開始買賣2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)＝3是指開始買賣2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元．下圖給出的四個(gè)圖象中，實(shí)線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，可將不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案為：（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)的圖像過的定點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正數(shù)，則的最小值是 。參考答案：13.若｛an｝是等差數(shù)列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=

.參考答案：314.計(jì)算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】將式子利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形，提取公因式，化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．15.如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號(hào)是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：略16.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：7017.關(guān)于的不等式的解集是，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+m．（1）試用定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍．參考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為不等式m≥3x2﹣3x在區(qū)間[1，2]上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】（1）證明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2則因?yàn)?＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x∈即f（x2）﹣f（x1）＞0所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增（2）解：不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在區(qū)間[1，2]上有解，即不等式m≥3x2﹣3x在區(qū)間[1，2]上有解，即m不小于3x2﹣3x在區(qū)間[1，2]上的最小值因?yàn)閇1，2]時(shí)，，所以m的取值范圍是[0，+∞）．19.（本題滿分１０分）求函數(shù)的值域.參考答案：設(shè)()，則，所以，所以值域?yàn)?20.已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；（3）若當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，得，又，解得，

令，即，解得，所以.

（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.

令，得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.(3)方程可化為.

因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)圖像可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求的值；（2）畫出函數(shù)圖像；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝700時(shí)，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)銷售總價(jià)＝銷售單價(jià)×銷售量＝xy，成本總價(jià)＝成本單價(jià)×銷售量＝500y，代入求毛利潤(rùn)的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為750元時(shí)，可獲得最大毛利潤(rùn)62500元，此時(shí)銷售量為250件．

略22.為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海?，采用分段?jì)費(fèi)的方法計(jì)算：電費(fèi)每月用電不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算.

（Ⅰ）設(shè)