山東省青島市私立東方中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市私立東方中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),,，則A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.參考答案：D因?yàn)?,，因?yàn)椋?，所以，選D.2.函數(shù)，[0，3]的值域是

A．

B.[－1，3]

C.[0，3]

D.[－1，0]參考答案：B3.拋物線y=x2﹣2x﹣3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則交點(diǎn)確定的圓的方程為（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知拋物線方程求出圓心橫坐標(biāo)，設(shè)出圓心縱坐標(biāo)，由圓心到圓上兩點(diǎn)的距離等于圓的半徑列式求解．【解答】解：拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圓心坐標(biāo)M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圓的軌跡方程為（x﹣1）2+（y+1）2=5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．4.已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≥0}，則M∩N等于(

) A．[﹣1，1] B．[1，2） C．[﹣2，﹣1] D．[1，2）參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．解答： 解：由N中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即N=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵M(jìn)=[﹣2，2），∴M∩N=[﹣2，﹣1]，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γβ⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則z等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱∴故選D.

7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還?！逼湟馑紴椋河幸粋€(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第2天走了（

）A.192里

B.96里

C.48里

D.24里參考答案：B8.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=，若x∈（0，4]時(shí)，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內(nèi)的四段的最小值和最大值，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范圍解答：解：當(dāng)x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當(dāng)x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時(shí)，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為1，當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f（x）∈[﹣，﹣2），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值為1．由f（x）max≤3﹣t，即為3﹣t≥1，解得t≤2，即有實(shí)數(shù)t的取值范圍是[1，2]．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運(yùn)用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．9.已知集合，，則(***).A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)是等差數(shù)列，，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和等于

A．12

B．13

C．15

D．18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a∈R，函數(shù)f(x)=|x+－a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是___________．參考答案：(－∞，]試題分析：，分類討論：①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最大值，舍去；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)命題成立；③當(dāng)時(shí)，，則：或，解得：或綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【名師點(diǎn)睛】本題利用基本不等式，由，得，通過對(duì)解析式中絕對(duì)值符號(hào)的處理，進(jìn)行有效的分類討論：①；②；③，問題的難點(diǎn)在于對(duì)分界點(diǎn)的確認(rèn)及討論上，屬于難題．解題時(shí)，應(yīng)仔細(xì)對(duì)各種情況逐一進(jìn)行討論．12.若，且，則

．參考答案：,且，∴，∴，∴，兩邊平方,得，∴，∴，整理得，解得或，因?yàn)?，，?lt;1，∴=.故答案為：.

13.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3a11=16，則log2a2+log2a12=．參考答案：4【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a12=a3a11=16，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得要求的式子=log2a2a12，代入計(jì)算對(duì)數(shù)的值即可．【解答】解：由題意可得log2a2+log2a12=log2a2a12=log2a3a11=log216=log224=4故答案為：414.已知函數(shù)則當(dāng)時(shí)，．參考答案：考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.分類討論.15.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為_______________.參考答案：略16.已知函數(shù)______________.參考答案：3略17.已知滿足，則函數(shù)的最小值是__________。參考答案：

答案:三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：（1）∵且，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)∴平面平面，∴幾何體是三棱柱又平面平面，，∴平面，故幾何體是直三棱柱（1）四邊形和四邊形都是正方形，所以且，所以四邊形為矩形；于是，連結(jié)交于，連結(jié)，是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，故是邊的中位線，，注意到在平面外，在平面內(nèi)，∴直線平面（2）由于平面平面，，∴平面，所以.于是，，兩兩垂直.以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，因正方形邊長(zhǎng)為，且為中點(diǎn)，所以，，，于是，，設(shè)平面的法向量為則，解之得，同理可得平面的法向量，∴記二面角的大小為，依題意知，為銳角，，即求二面角的大小為19.（本小題滿分10分）選修4－1:幾何證明選講如圖,四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,是圓的直徑，，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),過作，垂足為點(diǎn).

(Ⅰ)證明:是圓的切線;

(Ⅱ)若，，求的長(zhǎng).參考答案：(Ⅰ)證明:連接，，

∵，

∴.

……………………1分∵是圓的直徑，

∴.

∴.…………2分∴.∴∥.

………………3分∵，

∴.

……………………4分∴是圓的切線.

……………5分(Ⅱ)解:∵是圓的直徑，

∴,即.

∵，

∴點(diǎn)為的中點(diǎn).

∴.

…………………6分

由割線定理:,且.

…………………7分得.

…………………8分在△中，，，則為的中點(diǎn).∴.

…………………9分在Rt△中，.……………10分∴的長(zhǎng)為.20.某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛，但價(jià)格昂貴．某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對(duì)近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤(rùn)分別是1萬元，2萬元，3萬元．現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購(gòu)買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率．（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購(gòu)車中所獲得的利潤(rùn)，求X的分布列與期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率．（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購(gòu)車中所獲得的利潤(rùn)，則X的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由題意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，∴甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率：p=1﹣[P（A）?P（A）+P（B）?P（B）+P（C）?P（C）]=0.635．（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購(gòu)車中所獲得的利潤(rùn)，則X的可能取值為2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.35×0.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0.2×0.2=0.04．∴X的分布列為：X23456P0.12250.3150.34250.180.04E（X）=0.1225×2+0.315×3+0.3425×4+0.18×5+0.04×6=3.7．21.（本題滿分13分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證：為定值．參考答案：（Ⅰ）由題意得，，……………2分所以，，所求橢圓方程為．

……4分（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)

…………………5分將直線方程代入橢圓整理得：…………………6分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，恒成立，且

…………7分直線的方程為：，直線的方程為：令，得點(diǎn)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)

…………………9分直線的斜率為………11分將代入上式得：所以為定值

…………………13分22.（13分）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn).

（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）當(dāng)直線FH與OB平行時(shí)，求頂點(diǎn)