山東省青島市私立東方中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省青島市私立東方中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,,，則A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.參考答案：D因為,,，因為，所以，所以，選D.2.函數(shù)，[0，3]的值域是

A．

B.[－1，3]

C.[0，3]

D.[－1，0]參考答案：B3.拋物線y=x2﹣2x﹣3與坐標軸的交點在同一個圓上，則交點確定的圓的方程為（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由已知拋物線方程求出圓心橫坐標，設出圓心縱坐標，由圓心到圓上兩點的距離等于圓的半徑列式求解．【解答】解：拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象關于x=1對稱，與坐標軸的交點為A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圓心坐標M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圓的軌跡方程為（x﹣1）2+（y+1）2=5．故選：D．【點評】本題考查拋物線的簡單性質，考查數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．4.已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≥0}，則M∩N等于(

) A．[﹣1，1] B．[1，2） C．[﹣2，﹣1] D．[1，2）參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．解答： 解：由N中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即N=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵M=[﹣2，2），∴M∩N=[﹣2，﹣1]，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．5.已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γβ⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C6.在復平面內，復數(shù)z與對應的點關于實軸對稱，則z等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵復數(shù)與對應的點關于實軸對稱∴故選D.

7.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還?！逼湟馑紴椋河幸粋€人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第2天走了（

）A.192里

B.96里

C.48里

D.24里參考答案：B8.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當x∈（0，2]時，f（x）=，若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]參考答案：D考點：分段函數(shù)的應用．專題：函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內的四段的最小值和最大值，注意運用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范圍解答：解：當x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當x∈（0，1）時，當x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當x∈[1，2]時，當x=2時，f（x）取得最小值，且為；當x∈（2，3）時，當x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當x∈[3，4]時，當x=4時，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．當x∈（0，2）時，f（x）的最大值為1，當x∈（2，3）時，f（x）∈[﹣，﹣2），當x∈[3，4]時，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值為1．由f（x）max≤3﹣t，即為3﹣t≥1，解得t≤2，即有實數(shù)t的取值范圍是[1，2]．故選D．點評：本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運用不等式的恒成立思想轉化為求函數(shù)的最值是解題的關鍵．9.已知集合，，則(***).A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設是等差數(shù)列，，則這個數(shù)列的前5項和等于

A．12

B．13

C．15

D．18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a∈R，函數(shù)f(x)=|x+－a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是___________．參考答案：(－∞，]試題分析：，分類討論：①當時，，函數(shù)的最大值，舍去；②當時，，此時命題成立；③當時，，則：或，解得：或綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．【名師點睛】本題利用基本不等式，由，得，通過對解析式中絕對值符號的處理，進行有效的分類討論：①；②；③，問題的難點在于對分界點的確認及討論上，屬于難題．解題時，應仔細對各種情況逐一進行討論．12.若，且，則

．參考答案：,且，∴，∴，∴，兩邊平方,得，∴，∴，整理得，解得或，因為，，∴<1，∴=.故答案為：.

13.正項等比數(shù)列{an}中，a3a11=16，則log2a2+log2a12=．參考答案：4【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；4H：對數(shù)的運算性質．【分析】由等比數(shù)列的性質可得a2a12=a3a11=16，由對數(shù)的運算可得要求的式子=log2a2a12，代入計算對數(shù)的值即可．【解答】解：由題意可得log2a2+log2a12=log2a2a12=log2a3a11=log216=log224=4故答案為：414.已知函數(shù)則當時，．參考答案：考點：1.分段函數(shù)；2.分類討論.15.過點且平行于直線的直線方程為_______________.參考答案：略16.已知函數(shù)______________.參考答案：3略17.已知滿足，則函數(shù)的最小值是__________。參考答案：

答案:三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點.（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：（1）∵且，與交于點，與交于點∴平面平面，∴幾何體是三棱柱又平面平面，，∴平面，故幾何體是直三棱柱（1）四邊形和四邊形都是正方形，所以且，所以四邊形為矩形；于是，連結交于，連結，是中點，又是的中點，故是邊的中位線，，注意到在平面外，在平面內，∴直線平面（2）由于平面平面，，∴平面，所以.于是，，兩兩垂直.以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，因正方形邊長為，且為中點，所以，，，于是，，設平面的法向量為則，解之得，同理可得平面的法向量，∴記二面角的大小為，依題意知，為銳角，，即求二面角的大小為19.（本小題滿分10分）選修4－1:幾何證明選講如圖,四邊形是圓的內接四邊形,是圓的直徑，，的延長線與的延長線交于點,過作，垂足為點.

(Ⅰ)證明:是圓的切線;

(Ⅱ)若，，求的長.參考答案：(Ⅰ)證明:連接，，

∵，

∴.

……………………1分∵是圓的直徑，

∴.

∴.…………2分∴.∴∥.

………………3分∵，

∴.

……………………4分∴是圓的切線.

……………5分(Ⅱ)解:∵是圓的直徑，

∴,即.

∵，

∴點為的中點.

∴.

…………………6分

由割線定理:,且.

…………………7分得.

…………………8分在△中，，，則為的中點.∴.

…………………9分在Rt△中，.……………10分∴的長為.20.某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴．某汽車經銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統(tǒng)計分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元．現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率．（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；（2）記X（單位：萬元）為該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由題意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，利用對立事件概率計算公式能求出甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率．（2）記X（單位：萬元）為該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，則X的可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由題意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，∴甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率：p=1﹣[P（A）?P（A）+P（B）?P（B）+P（C）?P（C）]=0.635．（2）記X（單位：萬元）為該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，則X的可能取值為2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.35×0.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0.2×0.2=0.04．∴X的分布列為：X23456P0.12250.3150.34250.180.04E（X）=0.1225×2+0.315×3+0.3425×4+0.18×5+0.04×6=3.7．21.（本題滿分13分）已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．參考答案：（Ⅰ）由題意得，，……………2分所以，，所求橢圓方程為．

……4分（Ⅱ）設過點的直線方程為：，設點，點

…………………5分將直線方程代入橢圓整理得：…………………6分因為點在橢圓內，所以直線和橢圓都相交，恒成立，且

…………7分直線的方程為：，直線的方程為：令，得點，，所以點的坐標

…………………9分直線的斜率為………11分將代入上式得：所以為定值

…………………13分22.（13分）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個頂點.

（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標，并證明G，F(xiàn)，H三點共線；

（Ⅱ）當直線FH與OB平行時，求頂點