山東省青島市第三十七中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

山東省青島市第三十七中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用直線平行的性質(zhì)，結(jié)合導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點的坐標．【解答】解：因為直線y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因為函數(shù)的導數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當x=1時，f（1）=0，當x=﹣1時，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．2.－1|x|dx等于()A.－1xdx

B.－1dxC.－1(－x)dx＋xdx

D.－1xdx＋(－x)dx參考答案：C略3.與直線垂直的直線的傾斜角為A．

B．

C． D．參考答案：B4.函數(shù)是 （

）

A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C5.在雙曲線的右支上過右焦點F2有一條弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦點，那么△F1PQ的周長為

A．28

B．C．D．參考答案：C略6.已知橢圓的左、右焦點為，離心率為，過的直線交橢圓于兩點．若△的周長為，則橢圓的方程為() A．

B．

C．

D．參考答案：A7.f（x）是定義在區(qū)間[﹣c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（）A．若a＜0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點對稱B．若a=﹣1，﹣2＜b＜0，則方程g（x）=0有大于2的實根C．若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有兩個實根D．若a≥1，b＜2，則方程g（x）=0有三個實根參考答案：B【考點】3I：奇函數(shù)．【分析】奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；當a≠0時af（x）與f（x）有相同的奇偶性；f（x）+b的圖象可由f（x）上下平移得到．充分利用以上知識點逐項分析即可解答．【解答】解：①若a=﹣1，b=1，則函數(shù)g（x）不是奇函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點對稱，所以選項A錯誤；②當a=﹣1時，﹣f（x）仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個零點，但單調(diào)性與f（x）相反，若再加b，﹣2＜b＜0，則圖象又向下平移﹣b個單位長度，所以g（x）=﹣f（x）+b=0有大于2的實根，所以選項B正確；③若a=，b=2，則g（x）=f（x）+2，其圖象由f（x）的圖象向上平移2個單位長度，那么g（x）只有1個零點，所以g（x）=0只有1個實根，所以選項C錯誤；④若a=1，b=﹣3，則g（x）的圖象由f（x）的圖象向下平移3個單位長度，它只有1個零點，即g（x）=0只有一個實根，所以選項D錯誤．故選B．【點評】本題考查奇函數(shù)的圖象特征及函數(shù)af（x）與f（x）的奇偶性關(guān)系，同時考查由f（x）到f（x）+b的圖象變化．8.一個球與它的外切圓柱，外切等邊圓錐的體積之比為（）Ａ．2:3:5 Ｂ．2:3:4 C．3:5:8

D．4:6:9參考答案：D9.已知命題p：點P在直線y=2x﹣3上；命題q：點P在直線y=﹣3x+2上，則使命題“p且q”為真命題的一個點P（x，y）是（）A．（0，﹣3） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點】2E：復合命題的真假．【分析】根據(jù)已知條件便知P點是直線y=2x﹣3和直線y=﹣3x+2的交點，所以解方程組即得點P坐標．【解答】解：若“p且q”為真命題，則：P既在直線y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以點P是直線y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交點；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故選C．10.若命題p：x=2且y=3，則﹁p是（）A．x≠2或y=3 B．x≠2且y≠3 C．x=2或y≠3 D．x≠2或y≠3參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】由已知中命題p：x=2且y=3，根據(jù)否定命題的寫法，我們易得到命題p的否定為：x≠2或y≠3，得到答案．【解答】解：由已知中命題p：x=2且y=3，得到命題p的否定為：x≠2或y≠3，故選D．【點評】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握住命題的書寫規(guī)則，尤其是含有量詞的命題的否定的書寫格式二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，則t=_________參考答案：312.若方程lgkx＝2lg(x＋1)僅有一個實根，那么k的取值范圍是________．參考答案：k＜0或k＝4.13.sinα＝是cos2α＝的

條件.（填充分不必要、必要不充分或充要等）參考答案：充分不必要略14.雙曲線的兩條準線間的距離為________.參考答案：15.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b＝

．參考答案：略16.已知橢圓，為橢圓上的一點，為橢圓的左右兩個焦點，且滿足，則的值為

.參考答案：略17.空間直角坐標系中點A和點B的坐標分別是（1，1，2）、（2，3，4），則|AB|=

．參考答案：3【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：因為空間直角坐標系中點A和點B的坐標分別是（1，1，2）、（2，3，4），所以|AB|==3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；（2）點N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當CN為何值時，MN∥平面BEF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出四邊形BCDM是正方形，從而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能證明CM⊥平面BDF．（2）過N作NO∥EF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導出N是CE的中點時，MN∥平面BEF．【解答】證明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，F(xiàn)D⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，連接DM，則DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四邊形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）當CN=1，即N是CE的中點時，MN∥平面BEF．證明如下：過N作NO∥EF，交ED于O，連結(jié)MO，∵EC∥FD，∴四邊形EFON是平行四邊形，∵EC=2，F(xiàn)D=3，∴OF=1，∴OD=2，連結(jié)OE，則OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四邊形BMOE是平行四邊形，則OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．19.設，(1)若在上無極值，求值；(2)求在上的最小值表達式；(3)若對任意的，任意的，均有成立，求的取值范圍.參考答案：解：.(1)函數(shù)在上無極值，則方程有等根，即.

分(2)當時，，，在上單調(diào)遞增，則.

分當時，，，在上單調(diào)遞減；，，在上單調(diào)遞增，則.

分當時，，，在上單調(diào)遞減，則.

分綜上，

分(3)問題等價于：，，即.

當時，

；

分當時，，故在上單增，且的圖象連續(xù)不斷，有；

分當時，.

分綜上，.

分20.（本小題滿分12分）已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圓，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點，且OMON（O為坐標原點），求的值；參考答案：21.(本題滿分13分)已知三點（1）求以為焦點且過點的橢圓的標準方程；（2）設點關(guān)于直線的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程。參考答案：解：（1）橢圓的焦點為，

即（2）點關(guān)于直線的對稱點分別為，，所以雙曲線的方程為略22.某校高三年級共有2000名學生，其中男生有1200人，女生有800人．為了了解年級學生的睡眠時間的情況，現(xiàn)按照分層抽樣的方法從中抽取了100名學生的睡眠時間的樣本數(shù)據(jù)，并繪成了如圖的頻率分布直方圖．（1）求①樣本中女生的人數(shù)；②估計該校高三學生睡眠時間不少于7小時的概率；（2）若已知所抽取樣本中睡眠時間少于7小時的女生有5人，請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為睡眠時間與性別有關(guān)？性別時間男生女生睡眠時間少于7小時

睡眠時間不少于7小時

（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246