山東省青島市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）A． B．

C．

D．參考答案：C略2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，則c＝()A．1

B.2

C.－1

D.參考答案：B3.若圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直線l的方程為x﹣y+1=0，則圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程為（）A．（x+1）2+（y+4）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣4）2=4 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=4 D．（x+4）2+（y+1）2=4參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】寫出已知圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心坐標(biāo)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：圓C（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的圓心坐標(biāo)為C（3，2），半徑為2，設(shè)C（3，2）關(guān)于直線l：x﹣y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為C′（x′，y′），則，解得．∴C′（1，4），則圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=4．故選：B．4.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x123456f(x)136.1315.55－3.9210.88－52.48－232.06則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C略5.函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略6.若sinθ+sin2θ=1，則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知sin2θ+cos2θ=1代入如題設(shè)條件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化簡(jiǎn)整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故選B7.對(duì)于集合，定義，，設(shè)，，則（

）

．參考答案：C8.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是三棱錐，由三視圖求出棱長(zhǎng)、判斷出線面的位置關(guān)系，由條件和面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖和題意知幾何體是三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：D是AC的中點(diǎn)，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，則PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴該幾何體的表面積S==8+4，故選A．10.定義在R上的偶函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，在[7，+]上是減函數(shù)，又，則A、在[－7，0]上是增函數(shù)，且最大值是6

B、在[－7，0]上是增函數(shù)，且最小值是6C、在[－7，0]上是減函數(shù)，且最小值是6

D、在[－7，0]上是減函數(shù)，且最大值是6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知指數(shù)函數(shù)（且）在上的最大值比最小值大，則

.參考答案：或12.設(shè)是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和.（1）若；（2）已知互不相等的正整數(shù)，滿足p＋q＝2m.證明：；（3）是否存在常數(shù)和等差數(shù)列，使恒成立（n∈N*）？若存在，

試求出常數(shù)和數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接證）.略13.（5分）已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：-1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知得，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．解答： ∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，整理得，解得a=﹣1，b=0，∴實(shí)數(shù)a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.在銳角△ABC中，若a=2，b=3，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】要使的三角形是一個(gè)銳角三角形，只要使得可以作為最大邊的邊長(zhǎng)的平方小于另外兩邊的平方和，解出不等式組，根據(jù)邊長(zhǎng)是一個(gè)正值求出結(jié)果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一個(gè)銳角三角形∴要滿足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案為：15.若函數(shù)，則方程f(x)=2所有的實(shí)數(shù)根的和為__________.參考答案：（1），（2），16.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（4，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（4，0）連線的斜率，由圖可知，的最小值為．故答案為：．17.請(qǐng)將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)＝2－1的圖像與g(x)的圖像關(guān)于直線_____________對(duì)稱，則g(x)＝_______________.參考答案：答案:如①y＝0，－＋1；②x＝0，－1；③等解析：答案不唯一，畫圖滿足題意即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）(1)(2)計(jì)算參考答案：(1)；(2)。19.（本題滿分9分）如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且。（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求證：AC⊥BE；（Ⅲ）三棱錐的體積是否為定值，若是，求出該定值，若不是，說明理由（棱錐的體積）。參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，因?yàn)椤蜝D，所以EF∥BD，因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以EF∥平面ABCD。 3分（Ⅱ）證明：在正方體中，因?yàn)椤推矫鍭BCD，所以，又因?yàn)锳BCD為正方形，所以BD⊥AC，，所以AC⊥平面。而平面。所以AC⊥BE。 6分（Ⅲ）三棱錐的體積是定值。設(shè)交于點(diǎn)O，由（Ⅱ）可知，AO⊥平面BEF，且。。 9分

20.已知數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和為Sn=，又an=log2bn． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)列an=Sn﹣Sn﹣1的關(guān)系即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）先求出數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可． 【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，… 當(dāng)n=1時(shí)，，也適合上式… ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n．… （2）由an=log2bn，得… 則數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列， 則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為：… 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解以及前n項(xiàng)和的計(jì)算，根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵． 21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值。參考答案：(1).=2,=……6分(2)

+……12分22.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，==，（i）若?=4，?=﹣1，求?的值；（ii）若P為AD上任一點(diǎn)，且?≥?恒成立，求證：2AC=BC．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（i）建立坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出方程組解出a2和m2+n2，從而可得?的值；（ii）設(shè)P（λm，λn），根據(jù)?≥?恒成立得出關(guān)于λ的不等式恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出△≤0，從而得出m，n和a的關(guān)系，帶入距離公式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：（i）∵==，∴E，F(xiàn)為AD的四等分點(diǎn)．以BC為x軸，以D為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B（﹣a，0），C（a，0），A（m，n），則E（，），F(xiàn)（，），∴=（m+a，n），=（m﹣a，n），=（，），=（，），=（，），=（，），∵?=4，?=﹣1，∴，解得m2+n2=，a2=．∴?=﹣a2+=（m2+n2）﹣a2=．（ii）∵P為AD上任一點(diǎn)，設(shè)P（λm，λn），則=（（1﹣λ）m，（1﹣λ）n），=（a﹣λm，﹣λn），=（，），=（a﹣，﹣），∴=（1﹣λ）m（a﹣λm）﹣（1﹣λ）λn2=（1﹣λ）（ma﹣λm2﹣λn2），?=﹣=﹣﹣．