山東省青島市膠州第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省青島市膠州第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)四棱錐的高為3，其底面用斜二測(cè)畫(huà)法所畫(huà)出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意通過(guò)其底面用斜二測(cè)畫(huà)法所畫(huà)出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，求出四棱錐的底面面積，然后求出四棱錐的體積．【解答】解：一個(gè)四棱錐的高為3，其底面用斜二測(cè)畫(huà)法所畫(huà)出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則四棱錐的底面面積為：2，所以四棱錐的體積為：=；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，在斜二測(cè)畫(huà)法中，平面圖形的面積與斜二側(cè)水平放置的圖形的面積之比為2，是需要牢記的結(jié)論，也是解題的根據(jù)．2.函數(shù)是（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù) B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù) D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D【分析】首先由判斷函數(shù)為偶函數(shù)；利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)原式，根據(jù)求最小周期公式得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，∴函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)=，∴最小正周期為T(mén)==π，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查主要三角函數(shù)的奇偶性、二倍角的余弦公式的應(yīng)用、三角函數(shù)最小周期公式T=，屬于基礎(chǔ)題．3.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A畫(huà)出正三角形，以其每個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.

4.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：且，則不等式的解集為（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)參考答案：B5.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}參考答案：D6.已知函數(shù)－有兩個(gè)零點(diǎn)，則有

（

）[來(lái)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，那么函數(shù)f（x2﹣1）的定義域是（）A．[0，2] B．[﹣1，1] C．[﹣2，2] D．[﹣，]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，可得﹣1≤x2﹣1≤1，解出即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，由﹣1≤x2﹣1≤1，解得．∴函數(shù)f（x2﹣1）的定義域是．故選：D．8.已知等比數(shù)列中，，則=（

）A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：A9.已知函數(shù)，則

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A10.已知集合，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則在方向上的投影等于_________．參考答案：12.若∥，則x＝___________。參考答案：略13.某校選修“營(yíng)養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在該校高一年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：6【分析】利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設(shè)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取x名，由分層抽樣的知識(shí)可知，解得x＝6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.14.不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．參考答案：{x|x≥3}略15.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：16.過(guò)點(diǎn)P(－2,0)作直線l交圓x2＋y2＝1于A、B兩點(diǎn)，則|PA|·|PB|＝________.參考答案：3如圖所示．|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|＝1×3＝3.17.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：[，2]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）.參考答案：（1）且；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件,即可求得函數(shù)的定義域.（2）根據(jù)零次冪及二次根式有意義條件,可求得函數(shù)的定義域.（3）由二次根式及分式有意義的條件,可求得函數(shù)的定義域.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義,只需即且故函數(shù)的定義域?yàn)榍遥?）要使函數(shù)有意義,則且解得且所以定義域?yàn)椋?）要使函數(shù)有意義,則解得,且故定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組,屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）某公司計(jì)劃用不超過(guò)50萬(wàn)元的資金投資兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與項(xiàng)目論證，項(xiàng)目的最大利潤(rùn)分別為投資的和，而最大的虧損額為投資的和，若要求資金的虧損額不超過(guò)8萬(wàn)元，問(wèn)投資者對(duì)兩個(gè)項(xiàng)目的投資各為多少萬(wàn)元，才能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：設(shè)投資者對(duì)A、B兩個(gè)項(xiàng)目的投資分別為萬(wàn)元。

則由題意得下列不等式組

投資者獲得的利潤(rùn)設(shè)為，則有

當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為24萬(wàn)元20.設(shè)函數(shù)，其中向量，，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，，，求b，c的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1），周期（2），由余弦定理得，又點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)需用到基本的三角公式，求其性質(zhì)先要將其整理為的形式，在解三角形時(shí)應(yīng)用到了余弦定理：21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)．(Ⅰ)若在[－1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)當(dāng)＝0時(shí)，若對(duì)任意的∈[1，4]，總存在∈[1，4]，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：解：(Ⅰ)：因?yàn)楹瘮?shù)＝x2－4x＋a＋3的對(duì)稱(chēng)軸是x＝2，所以在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，……………2分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[－1，1]上存在零點(diǎn)，則必有：即，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－8，0]．………………5分(Ⅱ)若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)的值域的子集．……6分＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域?yàn)閇－1，3]，……7分①當(dāng)m＝0時(shí)，g(x)＝5－2m為常數(shù)，不符合題意舍去；……9分②當(dāng)m＞0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇5－m，5＋2m]，要使[－1，3]

[5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；……11分③當(dāng)m＜0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇5＋2m，5－m]，要使[－1，3]

[5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；……13分綜上，m的取值范圍為……14分22.如圖，公路圍成的是一塊角形