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單元素養(yǎng)評價(章(120150題每小題5分,共40分線a與面α,使得)??選B.已知兩條線a線a上A,則?b,過作c∥b,則過a,c必存在平面αaα.ABCD上分點點()點線BD點線AC點線AC或BD上點線AC,也不在直線BD上】選B.如,為P面ACD,所以面理,P∈平面BAC.因面面以P全國Ⅰ埃及胡夫金字塔是古代世界建筑,它的
,()D.】選C.如圖,設(shè)則=,意PO2=2-=ab,化得
-1=0,解得=(負去).4.《算數(shù)書》是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典,:置,令相乘.,三.L與VVL
2h.率π近似么,式V≈L
2
h相當于將圓錐體積公式中π為)
D.解選設(shè)圓錐積的半徑為r,為則(22h,所以π=.ABCD在平面α,PC⊥與對BD的位置關(guān)系是()⊥面所⊥BD.又,PC∩AC=C,所以⊥平面PAC.因為PA平面PAC,以BD⊥PA.顯然PA與BD異面,所以PA與BD異面垂直.形(示,為(++
+】選B.如,將直觀圖還原后為直角梯形A′BCD′,A′B=2AB=2,BC=1+,A′D
積×(1+1+)×2=2+.體ABCD-ABD中E為棱CD的點,則)1111E⊥DC1111
E⊥BD1E⊥AC1選C.如圖接,BC,AAB⊥平面BCC,1111111A⊥BC,又BC⊥BC,且B∩BC=B,111111111以BC⊥平面ABCD,又E面B所以AE⊥BC.11111111圖形ABC為分為AB,AC的中,沿MN將△AMN起,使面AMN與平面MNCB所成的二面為30°,的體
(】選A.如圖作出角∠底
邊,也錐A-MNCB的高.由題,得ED=
,所以S
四邊形
=×(2+4)××=.題每小分,20分,5分3,得0分)為和cm的矩形硬紙折成,為)cmcm選BD.分兩種情況:(1)以4cm的長為,則為2cm的正方形因長l1(2)以8,則正四棱柱底面是邊長cm的正方,因此對角長l
==2,,()B.】選CD.畫出截面圖形如圖:
,故A誤,但形故B錯誤面如圖2,且可以截出正六邊形故C正;形故D正確如,在棱長均相等的正四棱錐,O,棱點是()面OMN面線線MN所成角為ABC.連AC,得PC∥OM,所以PC∥平面OMN,結(jié)論正確理PD所PCD面OMN,結(jié)論B.等以AB
2+BC
2=PA
2+PC2
=AC2
,所PC又PC以O(shè)M⊥PA,結(jié)論C正確.于M,N棱PA,PB的中點所MN∥AB.又四邊ABCD為正方,所以AB∥CD,所以直PD與直線所成的角,即∠又三PDC為等邊三角,所以∠PDC=60°,故D錯誤
S-ABC的所有頂點都在O,△ABC為1形SC為球徑且SC=2,則)錐S-ABC的體積為錐S-ABC的體積為錐O-ABC的體積為錐O-ABC的體積為】選AC.由于三棱的是SC的,因此三棱錐S-ABC錐O-ABC的2倍S-ABC的體積也是三棱錐O-ABC2,由為1,如圖以S
eq\o\ac(△,=)ABC
,高OD=
=
,則V
O-ABC
=×
=
S-ABC
O-ABC
=
.題每小題5分,共20分知a,b表示,β,γ表面若β=a,b?則αβ;若a于β線則α⊥若β,αα∩則若a⊥則α
中正確是①可舉反例,需b⊥出β;對③可舉反例明,當γ不與β的交線垂直時,即;根據(jù)面面、知②④正.案:②④古希臘柱,,,如圖所,,,球()則“阿為________.】因為球內(nèi)切于柱等為r,則圓柱的高2r,所V
=2·2r=2πr,V=πr.圓柱球為2∶3,即球的體積等于圓柱體積的.,溢
,,則“阿氏球柱體”中剩下的水的體.案:為6為】根據(jù)題意為ABCD-ABCD,1111心O,O12為O,O,12則OAC=,2
,理OA=C=A111111
.點A作A,且于1122有AH==1
心O在線段OO上,則12
+
=8,得R=3.案:33,2分α-α,,到2,
為此時直線PQ與平面α所成的角為】如圖分別QA⊥αlC,PB⊥βB,PD⊥連∠°
,=≥2,當AP=0,即P重合時取最小,此時,αPQ與平面α所成的角為案:290°題共70分17.(10)考ABC-ABC中,AB⊥AC,BC⊥平面1111是C點.1:EF∥面ABC;11證面ABC⊥面ABB.11】(1)因E,F分別是C的中點以EF,11為EF?平面AB?面ABC11111
以EF∥平面ABC11(2)因為BC⊥平面ABC,AB?平面ABC,1以BC⊥AB,1為AB⊥AC,AC∩BC=C,AC?平面ABC,BC?平ABC,1111以AB⊥平面ABC,因為AB?平ABB,11面AB面ABB11圖,在,PA⊥ABCD,,且為CD點,F為PD點:BD⊥面PAC;證面PAB⊥平面】(1)因面ABCD,BD?平面ABCD,以⊥BD.面ABCD,所以AC⊥BD,又PA?平面PAC,AC?平AC=A,所以⊥平面在,-∠∠BAC=∠CAD=E為CD,∠CAD=30°,∠BAC+∠30°=90°,即AB⊥AE.因為PA⊥平面?平面以PA⊥AE.
又PA?平面PAB,AB?平面PAB,PA∩AB=A,所以AE⊥平面PAB.為AE?平面所以面PAB⊥面)中點AB,BC,CD的點且:面ACD;線與角.】(1)因E,F分是AB,BC,所以EF為EF?平面ACD,AC?平面ACD,以EF∥平面(2)因為點E,F,M分別AB,BC,CD點所以EF∥AC,FMEFM是線ACBD角角.△EFM,△EFM是等邊三角形,所以∠線ACBD為60°.分)某息如圖的多面的到,.
長(2),積】(1)設(shè)為a×=.得8×+=a
,解為.此時正方體的棱長正,
2
=1600
2.20.(12分)全卷)如圖在長體ABCD-ABCD中,E,F分1111棱DD上,且2DE=ED.1111明:當AB=BC,EF點面.1】(1)因體ABCD-ABCD,1111
以BB⊥平面ABCD,所以AC⊥BB,11體ABCD-ABCD中,1111形ABCD,所以AC⊥BD,為BB∩BD=B,BB,BD?平面DD,1111此AC⊥平面BBDD,11為EF?平面BBD,所以EF⊥AC;11(2)在CC上點使得CM=2MC,連接DM,MF,EC,111為DE=2ED,DD,DD=CC,11111以,ED∥MC,11形DMCE為平行形DM∥EC,11為形MFAD為形以DM∥AF,所EC1點C在平面AEF內(nèi)1圖,在四柱ABCD-ABCD中,AB∥CD,AB=BC=CC=2CD,E為AB11111點,F是線段DD上的動點1:EF∥面BCCB;11
∠C面DCCD⊥求平BCCB與平11111面B所角(銳角值11】(1)如,連DE,DE.1為AB∥CD,AB=2CD,E是AB的中點以BE∥CD,BE=CD,形BCDE形,所DE∥BC.又DE?平面BCC,BC?平面BCCB,1111以DE∥平面BCC.11為DD,DD?平面BCCB11111?面BCCB,所以DD面BCCB.111111又DD∩DE=D,DE?平面DED,DD?平DED,1111面DED∥面BCC.111為EF?平面DED以EF∥平面.111(2)如圖,連接BD.設(shè)則1∠BCD=60°,以
=.以CD
2
+BD2
2,所以BD得,C1DC平CCD∩D?11111
DCD,以D⊥111為BC?平面ABCD,以CD⊥BC,所CD⊥BC.1111面ABCD,過D作DH垂足為H,連CH,.1為CD∩DH=D,所面DH.11為CH?平面DH,11以BC⊥CH,所以BC1111∠DC為平面B與面DCB所成的角11111CCD中C11
,在Rt△BCD中,60°=
,CDH中C11
=
,以∠DCH==1
.面BCCBDC111
1角(銳角)的.)在三棱錐,ABC,D為PC點,E為點:BD(2)M為的中點N,
在點N置由在由】(1)因AE=EC,PD=CD,所以DE∥AP.為PA⊥平面以DE⊥平面為AC?平面所以DE⊥AC.為以BE⊥AC.為AC⊥DE,AC⊥BE,BE∩DE=E,以AC⊥平面為BD?平面BDE,以BD⊥AC.(2)PC點N,使得MN∥平面下:取AEQ,連為以MQ∥BE.為MQ面?平BDE,所面BDE.?平面?平面MNQ,MN∩MQ=M,MNBDE,MQ∥平面面∥平面BDE.為NQ?平面MNQ,以NQ∥平面BDE.面BDE=DE,NQ面BDE,NQ?平PAC,所NQ為AQ=QE,NQ∥DE,所以N段PD的.
段PC上存在一N,得MN∥平面BDE,此點N是PC點P的四等分點分圖,在四錐P-ABCD中ABCD是正方,面PAD⊥底面棱點:CD∥面ABE;:CD(3)若EPD點平ABEPC交于點F,且PA=PD=AD=2,求四錐P-ABFE的體積】(1)因面ABCD是形,所AB∥CD.為AB?平面ABE,CD面以CD∥平面(2)因為面形,所CD⊥AD,PAD⊥底面ABCD,面面面ABCD,所CD⊥平面而?平面PAD,所(3)由AB面PCD,AB?平PCD,得面而AB?平面ABFE,且面ABFE∩面可FE∥CD∥AB.又E為PD,可CD.(2)知CD⊥AB⊥平面PAD,得ABPAD形E為PD的中點,所⊥AE.又AE∩AB=A,所PD
形PAD中,求得AE=
.以S
梯形ABFE
=(1+2)×=.錐P-ABFE積V=S
梯形ABFE
××2=.柱ABC-AC中,為ACC點11111:DE∥面ABC111若B=B111】(1)接AC,如.1
,AA明CEACB.111形ACCA形D為AC點,以D=DC.1111為BE=EC,所以DE∥AB.111為AB?平面B,DE面C,所DE∥平面AC.11111111111(2)在直柱ABC-ABC,A⊥平面ABC.1111111
為AB1
1
面C以A⊥AB,同理AC⊥C
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