山東省青島市萊西第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省青島市萊西第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.莖葉圖中，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

（A）31（B）33.5（C）36（D）26參考答案：C2.

函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.在一次200千米的汽車?yán)愔校?0名參賽選手的成績(jī)?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間，將比賽成績(jī)分為五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績(jī)?cè)赱13,15)之間的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為（

）A．39

B．35

C．15

D．11參考答案：D5.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（）＜f（x）的x取值范圍是(

)A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣2，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，我們易分析出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而將不等式f（）＜f（x）轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，解不等式后，結(jié)合不等式有意義的x的取值范圍，即可得到答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)遞減，則不等式f（）＜f（x）可化為：||＜|x|即x+2＜x2，即x2﹣x﹣2＞0解得x＜﹣1，或x＞2又∵當(dāng)x＜﹣2時(shí)，無意義故滿足f（）＜f（x）的x取值范圍是[﹣2，﹣1）∪（2，+∞）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，但本題解答過程中易忽略當(dāng)x＜﹣2時(shí)，無意義，而錯(cuò)選B．6.給出以下命題，其中正確的有①在所有的棱錐中，面數(shù)最少的是三棱錐；②棱臺(tái)上、下底面是相似多邊形，并且互相平行；③直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；④夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱.（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：B略7.在△ABC中，則的解的個(gè)數(shù)為

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定參考答案：C8.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離()A．10海里

B．10海里C．20海里

D．20海里參考答案：A略9.設(shè)，，給出到的映射，則點(diǎn)的象的最小正周期為（）(A)(B)

(C)

(D)參考答案：A10.若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△

（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足不等式中x的集合是

.參考答案：12.已知f（x）=，則f（）的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意f（）=f（﹣）+=sin（）+，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=f（﹣）+=sin（）+=﹣sin+=﹣=1．故答案為：1．13.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是

．參考答案：14.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝______.參考答案：8015.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】由條件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，由此可得a，b，c成等差數(shù)列．通過C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC，化簡(jiǎn)可得5ab=3b2，由此可得的值． 【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B． 再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列． C=，由a，b，c成等差數(shù)列可得c=2b﹣a， 由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab． 化簡(jiǎn)可得5ab=3b2，∴=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．17.＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是2cm，求球的表面積．（2）已知各面均為等邊三角形的四面體S﹣ABC的棱長(zhǎng)為1，求它的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，求出球的表面積即可．（2）由題意畫出圖形，求出四面體的高，代入棱錐體積公式求得體積．【解答】解：（1）正方體的棱長(zhǎng)為：2cm，正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為：2cm，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=12πcm2．（2）解：如圖，四面體S﹣ABC的各棱長(zhǎng)為1，則其四個(gè)面均為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，過S作底面垂線，垂足為O，則O為底面三角形的中心，連接BO并延長(zhǎng)，交AC于D．則BO=，∴SO=體積V=19.某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng)測(cè)試．這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖如圖，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（用x來表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同．甲班莖乙班123

6

8130

37

4

31414

4

215X

89

87

0

161

3

8175

6

6183

(1)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值；(2)成績(jī)?cè)?75分以上(含175分)為“優(yōu)秀”，若學(xué)校再從這兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．參考答案：（Ⅰ）甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為(154+160)＝157.........2分

乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；..............4分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，.............7分

其中至多1名甲班同學(xué)的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種..........10分

由古典概型概率計(jì)算公式可得P（A）=...............12分20.甲盒中有紅、黑、白皮筆記本各3本，乙盒中有黃、黑、白皮筆記本各2本．從兩盒中各取一本．（1）求取出的兩本是不同顏色的概率（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法，來近似計(jì)算（1）中取出的兩本是不同顏色的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）設(shè)A=“取出的兩本是相同顏色”，B=“取出的兩本是不同顏色”，進(jìn)而分析可得取出的兩本是相同顏色，則兩本的顏色均為黑色或白色，易得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)原則：必須保證實(shí)驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬即可．解答：解：（1）設(shè)A=“取出的兩本是相同顏色”，B=“取出的兩本是不同顏色”，則A、B為對(duì)立事件，取出的兩本是相同顏色，則兩本的顏色均為黑色或白色，均為白色時(shí)有3×2種情況，均為黑色時(shí)有3×2種情況，事件A的概率為：P（A）==由于事件A與事件B是對(duì)立事件，所以事件B的概率為P（B）=1﹣P（A）=1﹣=（2）隨機(jī)模擬的步驟：第1步：利用抓鬮法或計(jì)算機(jī)（計(jì)算器）產(chǎn)生1～3和2～4兩組取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，每組各有N個(gè)隨機(jī)數(shù)．用“1”表示取到紅皮筆記本，用“2”表示取到黑皮筆記本，用“3”表示取到白皮筆記本，用“4”表示取到黃皮筆記本第2步：統(tǒng)計(jì)兩組對(duì)應(yīng)的N對(duì)隨機(jī)數(shù)中，每對(duì)中的兩個(gè)數(shù)字不同的對(duì)數(shù)n．第3步：計(jì)算的值．則就是取出的兩個(gè)筆記本是不同顏色的概率的近似值．點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率與隨機(jī)模擬的運(yùn)用，（1）中顏色不同情況較多，可以利用對(duì)立事件的概率性質(zhì)，先求“取出的兩本是相同顏色”的概率，再求出“取出的兩本是不同顏色”的概率．21.已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C點(diǎn)在直線上，若⊿ABC的面積為10，求C點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d由題意知：………2分………直線AB的方程為：，即……………6分C點(diǎn)在直線3x-y+3=0上，設(shè)C…………10分C點(diǎn)的坐標(biāo)為：或…12分略22.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小值g(a)；（2）若f(