山東省青島市第五十中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市第五十中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四個物體沿同一方向同時開始運動，假設(shè)其經(jīng)過的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式分別是，，，，如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是 A.

B.

C.

D. 參考答案：D2.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因為y=是增函數(shù)，所以所以c＜a＜b故選B3.從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.不共面的四點可以確定平面的個數(shù)為（） A．2個 B．3個 C．4個 D．無法確定參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論． 【專題】計算題． 【分析】不共面的四點就一定不存在三個點共線的情況，由于不共線的三個點確定一個平面，從4個點中任取3個點都可以確定一個平面，利用組合數(shù)寫出結(jié)果． 【解答】解：∵不共線的三個點確定一個平面， 不共面的四點就一定不存在三個點共線的情況， ∴從4個點中任取3個點都可以確定一個平面，共有C43=4種結(jié)果， 故選C． 【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查不共線的三點可以確定一個平面，考查組合數(shù)的應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題． 5.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為 A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A6.設(shè),則等于(

)

參考答案：C略7.已知圓和兩點，.若圓C上存在點P，使得，則m的最大值為（）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：B【分析】由求出點P的軌跡是一個圓，根據(jù)兩圓有公共點可得出的最大值.【詳解】解：設(shè)因為，所以點P在以線段為直徑的圓上，記該圓為圓，即此時點P的方程為，又因為點在圓上，故圓與圓有公共點，故得到，解得：，故，故選B.【點睛】本題考查了軌跡思想，考查了兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為軌跡方程，從而解決問題.8.是

（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C非奇函數(shù)非偶函數(shù)

D、奇且偶函數(shù)參考答案：B9.（5分）已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（） A． {3，5} B． {1，2，3，4，5，6} C． {7} D． {1，4，7}參考答案：考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B，找出兩集合的交集即可．解答： ∵A={1，3，5，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故選：A．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個選項中的那一個二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：略12.已知△ABC和點P滿足，則△PBC與△ABC的面積之比為_______.參考答案：1:4【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得出P為AC中線的中點，由此可得面積的比值?！驹斀狻浚试O(shè)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，O為線段AC的中點，，則P為線段BO的中點，，，所以?！军c睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。13.已知角α的終邊上一點的坐標為的最小正值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點的坐標化簡求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點的坐標為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：14.已知=（1，2），=（﹣3，2），當k=

時，（1）k+與﹣3垂直；當k=

時，（2）k+與﹣3平行．參考答案：19；．【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標運算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行關(guān)系分別可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案為：19；．15.已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：16.使得函數(shù)的值域為的實數(shù)對有_______對.參考答案：217.計算：

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0.（1）若ab>0，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若ab<0，求時的x的取值范圍.參考答案：顯然函數(shù)的定義域為R.

（1分）（1）當a>0，b>0時，因為與在R上都是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增；

（3分）當a<0，b<0時，因為與在R上都是單調(diào)遞減的，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減.

（5分）（2）

（7分）當a>0，b<0時，，解得；

（10分）當a<0，b>0時，，解得.

（13分）故當a>0，b<0時，x的取值范圍是；當a<0，b>0時，x的取值范圍是.

（14分）19.定義在上的函數(shù)，，當時，.且對任意的有。（1）證明：；（2）證明：對任意的，恒有；（3）證明：是上的增函數(shù)；（4）若，求的取值范圍。參考答案：略20.（12分）已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為2，直線l：3x﹣4y+1=0被圓M截得的弦長為2，且圓心M在直線l的上方．（1）求圓M的方程；（2）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（﹣4≤t≤﹣2），若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值及對應(yīng)的t值．參考答案：考點： 圓的標準方程；三角形的面積公式．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）設(shè)圓心M（a，0），利用M到l：3x﹣4y+1=0的距離，求出M坐標，然后求圓M的方程；（2）設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，推出直線AC、直線BC的方程，求出△ABC的面積S的表達式，求出面積的最大值．解答： 解：（1）設(shè)圓心M（a，0），由已知，得M到l：3x﹣4y+1=0的距離為=1，∴=1，又∵M在l的上方，∴3a+1＜0，∴﹣3a﹣1=5，∴a=﹣2，故圓的方程為（x+2）2+y2=4；（2）設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，則直線AC的方程為y=k1x+t，直線BC的方程為y=k2x+t+6．聯(lián)立得C點的橫坐標為，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴S=||×6=||由于圓M與AC相切，所以=2，∴k1=同理，k2=，∴k1﹣k2=﹣（1+），∵﹣4≤t≤﹣2，∴﹣9≤t2+6t≤﹣8，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴|k1﹣k2|≤，∴Smax=24．此時t2+6t=﹣8，t=﹣2或﹣4．點評： 本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，三角形面積的最值的求法，考查計算能力．21.已知△ABC的周長為，且．（I）求邊長a的值；（II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．參考答案：考點：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．專題：計算題．分析：（I）根據(jù)正弦定