山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣光華鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣光華鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)①．

②．③．三棱錐的體積為定值

④．異面直線所成的角為定值A(chǔ).1

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.平行直線x－y+1=0和x－y－3=0之間的距離是A．2

B．

C．4

D．2參考答案：A3.在中，，，點(diǎn)E滿足，則(A)12

(B)10

(C)8

(D)6參考答案：A以為原點(diǎn)，分別為軸建立坐標(biāo)系，，那么，，所以，故選A.

4.是第二象限角，則是(

)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一象限角或第三象限角

D.第一象限角或第二象限角參考答案：C5.右圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B參考答案：A略6.若，則下列不等式成立的是（

）

A．-

B．

C．

D．參考答案：C7.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)系建立方程組進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥﹣1時(shí)，函數(shù)過（﹣1，0），即ln（﹣1+c）=0，即c﹣1=1，則c=2，函數(shù)f（x）過（﹣2，﹣1）和（﹣，0），則得a=2，b=3，則a+b+c=2+3+2=7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合已知條件，建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．9.已知，則

()A．

B．

C.

D．不確定參考答案：B10.齊王與田忌賽馬，每場比賽三匹馬各出場一次，共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏．田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬．現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽，如雙方均不知對(duì)方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c．利用列舉法能求出田忌獲勝的概率．【解答】解：記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c．若A與a比賽，記為Aa，齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca．其中田忌獲勝的只有一種：Ac，Ba，Cb．∴田忌獲勝的概率為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

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.參考答案：75略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：13.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略14.將函數(shù)的圖像，按平移到，則的解析式為

.參考答案：15.

參考答案：略16.已知，且，則的最大值為_____．參考答案：2【分析】由，為定值，運(yùn)用均值不等式求的最大值即可.【詳解】,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.17.若直線與互相垂直，則點(diǎn)到軸的距離為

.參考答案：或試題分析：當(dāng)時(shí)，，即，，即，此時(shí)兩直線垂直，點(diǎn)到軸的距離為；當(dāng)時(shí)，由題意有，解得，點(diǎn)到軸的距離為．考點(diǎn)：1、直線與直線的位置關(guān)系；2、點(diǎn)到直線的距離．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的定義域并判斷其奇偶性;（II）求使成立的x的取值范圍。參考答案：19.設(shè)函數(shù)(a≠0).(1)若不等式的解集為(－1,3)，求的值；(2)若，，，求的最小值.參考答案：(1)由的解集是知是方程的兩根.由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得.(2)得，∵，，∴；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，∴的最小值是.20.奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，其中為指數(shù)函數(shù)，且過點(diǎn)（2，9）（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（Ⅲ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中．（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最大值（可以用表示）；（3）若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)?，又因?yàn)?，所以從而，所以．又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，?------4分（2）求函數(shù)的最大值即求，的最大值．,對(duì)稱軸為．

--------5分當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；

--------9分綜上，當(dāng)時(shí)，的最大值是；當(dāng)時(shí)，的最大值是；當(dāng)時(shí)，的最大值是．

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10分（3）要使得對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意恒成立，只需．也就是要求對(duì)成立因?yàn)楫?dāng)，即時(shí)，；且當(dāng)時(shí)，

--------11分結(jié)合問題（2）需分四種情況討論：①時(shí)，成立，所以；②時(shí)，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，于是成立，所以③時(shí)，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，于是成立，所以；④時(shí)，，即，所以；

--------15分綜上，實(shí)