山西省臨汾市侯馬祥平中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省臨汾市侯馬祥平中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示：為的圖像，則下列判斷正確的是(

)①在上是增函數(shù)②是的極小值點③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)④是的極小值點A．①②③

B．①③④C．③④

D．②③參考答案：D2.過拋物線

=4的焦點作直線交拋物線與于A（，）、B(，)兩點，若＋＝6，則的值為（）（A）10

(B)8

(C)6

(D)4

參考答案：B3.若數(shù)列的前n項的和Sn=n2－2n+1,則這個數(shù)列的前三項為(

)A

–1,1,3

B

–1,1,4

C

0,1,3

D

0,-1,4參考答案：C4.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都不大于60°B．三個內(nèi)角都大于60°C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【考點】反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°．故選：B．5.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有2個陽爻的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C分析】分別計算所有“重卦”和恰有2個陽爻的“重卦”種數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式求得結(jié)果.【詳解】所有“重卦”共有：種；恰有2個陽爻的情況有：種恰有2個陽爻的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型中的概率求解問題，屬于基礎(chǔ)題.6.將長度為1米的鐵絲隨機剪成三段，則這三段能拼成三角形（三段的端點相接）的概率為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.閱讀右邊的程序，若輸出的y=3，則輸入的x的值為（）A．1 B．2 C．±2 D．1或2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】首先判斷程序框圖，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)形式，然后根據(jù)y=3分別代入三段函數(shù)進行計算，排除不滿足題意的情況，最后綜合寫出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)程序框圖分析，程序框圖執(zhí)行的是分段函數(shù)運算：y=，如果輸出y為3，則當：﹣x+4=3時，解得x=1，不滿足題意；當x2﹣1=3時，解得：x=2，或﹣2（舍去），綜上，x的值2故選：B．【點評】本題考查程序框圖，通過程序框圖轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分析分段函數(shù)并求解，屬于基礎(chǔ)題．8.在表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A9.已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C為線段AB上一點,且,則C的坐標為(

)A.(,－,)

B.(,－3,2)

C.(,－1,)

D.(,－,)參考答案：C10.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,則此雙曲線的離心率為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的最小值是

***

.參考答案：312.已知三棱錐P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱錐外接球的表面積為S＝9π，則實數(shù)a的值為()參考答案：D略13.已知定直線上有三點A，B，C，，，。動圓O恒與相切于點B，則過A、C且都與⊙O相切的直線、的交點P的軌跡是________。參考答案：去掉兩個頂點的雙曲線14.函數(shù)y＝xlnx的導數(shù)是＿＿＿＿＿。參考答案：lnx+1；略15.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是________．參考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略16.已知數(shù)列對任意的滿足且,那么

.參考答案：-3017.已知函數(shù)f(x)及其導數(shù)，若存在，使得，則稱是f(x)的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，有“巧值點”的函數(shù)是________.（寫出所有正確的序號）①，②，③，④，⑤參考答案：①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元.

(1）問第幾年開始獲利？

(2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船.問哪種方案最合算？參考答案：由題設(shè)知每年的費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列。設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f（n），則…2′(1）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即從第3年開始獲利…………4′(2）①年平均收入為當且僅當n=7時，年平均獲利最大，總收益為12×7+26=110（萬元）…………7′②f（n）=－2（n－10）2+102∵當n=10時，，總收益為102+8=110（萬元）………………10′但7＜10

∴第一種方案更合算。19.如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由．

參考答案：

20.已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）當時，，∴．∵的定義域為，∴由得．∴在區(qū)間上的最值只可能在取到，而，∴．

（Ⅱ）．①當，即時，在單調(diào)遞減；②當時，在單調(diào)遞增；

③當時，由得或（舍去）∴在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

綜上，當時，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當時，在單調(diào)遞減；21.如圖，在直角梯形中，，，.直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使平面平面.M為線段BC的中點，P為線段上的動點.（1）求證：；（2）當點P是線段中點時，求二面角的余弦值；（3）是否存在點P，使得直線平面AMP？請說明理由.參考答案：解：（1）由已知，平面平面平面，平面平面所以平面又平面所以（2）由（1）可知，，兩兩垂直.分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系如圖所示.由已知所以，，，，因為為線段的中點，為線段的中點.所以，易知平面的一個法向量設(shè)平面的一個法向量為由得取，得由圖可知，二面角的大小為銳角，所以所以二面角的余弦值為（3）存在點，使得直線平面設(shè)，且，，則所以，，.所以設(shè)平面的一個法向量為，由得取，得（不符合題意）又若平面，則所以，所以所以存在點，使得直線平面

22.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當a=1時，p：{x|1＜x＜3}