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文檔簡介
山西省臨汾市侯馬職業(yè)中專學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知S—ABC是正四面體,M為AB的中點,則SM與BC所成的角的余弦值為(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:B略2.已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點,點P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=()A.B.C.D.參考答案:C略3.在△ABC中,A=60,若a,b,c成等比數(shù)列,則
A.
B.
C.
D.參考答案:B4.已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=,x>2},則?UP=()A.[,+∞)
B.(0,)
C.(0,+∞)
D.(-∞,0]∪[,+∞)參考答案:A5.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點,若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.△ABC中,若,,則=(
)A. B. C. D.參考答案:B略7.已知正實數(shù)m,n滿足m+n=1,且使取得最小值.若曲線y=xa過點P(,),則a的值為(
)A.﹣1 B. C.2 D.3參考答案:B【考點】基本不等式.【專題】不等式.【分析】先根據(jù)基本不等式等號成立的條件求出m,n的值,得到點P的坐標(biāo),再代入到函數(shù)的解析式中,求得答案.解:=(m+n)(+)=1+16++≥17+2=25,當(dāng)且僅當(dāng)n=4m,即m=,n=時取等號,∴點P(,),∴=,∴α=.故選:B【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用以及函數(shù)的解析式,屬于基礎(chǔ)題.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表示的程序,則所得的結(jié)果為A.
B.
C.
D.參考答案:B略9.當(dāng)二項式展開式的第21項與第22項相等時,非零實數(shù)x的值是(
)A1
B2
C
D參考答案:解析:∵,有題意知,∴故選C10.已知條件;條件若p是q的充分不必要條件,則m的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C,記,依題意,或解得.選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若函數(shù)的圖象在x=2處的切線方程為
。參考答案:因為,又在處的切線方程為,斜率為,所以,解得.12.(13分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,公差為2,a1,=11,an+1=λan+bn。
(I)用λ表示;
(II)若的值;
(III)在(II)條件下,求數(shù)列{an}的前n項和。參考答案:解析:(I)因為數(shù)列是等差數(shù)列,公差為2
(II)又,與已知矛盾,所以3當(dāng)時,
所以=4
……8分
(III)由已知當(dāng)=4時,令所以數(shù)列{an}的前n項和
…14分13.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為.參考答案:4考點: 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.專題: 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù).分析: 化簡復(fù)數(shù)為a+bi(a,b∈R),然后由復(fù)數(shù)的實部等于零且虛部不等于0求出實數(shù)a的值.解答: 解:=.∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)∴,解得:a=4.故答案為:4.點評: 本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.14.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),那么此幾何體的側(cè)面積為
cm2.
參考答案:8015.對,記,則的最小值是
參考答案:【知識點】絕對值不等式的解法E2解析:由,即,解得,即當(dāng)時,,當(dāng)時,,即所以可得函數(shù)的最小值為,故答案為.【思路點撥】根據(jù)題意函數(shù)為中大的那個函數(shù),進而根據(jù)的取值范圍求得分段函數(shù)的解析式,即可求得最小值.16.已知變量滿足約束條件,則的最小值是
.參考答案:
17.設(shè)O為坐標(biāo)原點,拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,焦點為F,過F斜率為的直線與拋物線C相交于A,B兩點,直線AO與l相交于D,若|AF|>|BF|,則=.參考答案:【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題.【分析】由題設(shè)知直線AB的方程為y=(x﹣),l的方程為x=﹣,聯(lián)立,解得A(﹣,P),B(,﹣),直線OA的方程為:y=,聯(lián)立,解得D(﹣,﹣),由此能求出.【解答】解:∵O為坐標(biāo)原點,拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,焦點為F,過F斜率為的直線與拋物線C相交于A,B兩點,直線AO與l相交于D,∴直線AB的方程為y=(x﹣),l的方程為x=﹣,聯(lián)立,解得A(﹣,P),B(,﹣)∴直線OA的方程為:y=,聯(lián)立,解得D(﹣,﹣)∴|BD|==,∵|OF|=,∴==.故答案為:.【點評】本題考查兩條件線段的比值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),點在函數(shù)的圖象上,過P點的切線方程為.(Ⅰ)若在時有極值,求的解析式;(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:略19.(13分)設(shè)函數(shù)f(x)=aex(x+1)(其中e=2.71828…),g(x)=x2+bx+2,已知它們在x=0處有相同的切線.(Ⅰ)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[t,t+1](t>﹣3)上的最小值;(Ⅲ)判斷函數(shù)F(x)=2f(x)﹣g(x)+2零點個數(shù).參考答案:【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.【專題】綜合題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)求導(dǎo)函數(shù),利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線,可得2a=b,f(0)=a=g(0)=2,即可求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;(Ⅱ)求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,再分類討論,即可求出函數(shù)f(x)在[t,t+1](t>﹣3)上的最小值;(Ⅲ)F(x)=4ex(x+1)﹣x2﹣4x,求導(dǎo),確定F(x)在(﹣∞,﹣2),(﹣ln2,+∞)上單調(diào)遞增,在(﹣2,﹣ln2)上單調(diào)遞減,即可得出結(jié)論.【解答】解:(Ⅰ)f'(x)=aex(x+2),g'(x)=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題意,兩函數(shù)在x=0處有相同的切線.∴f'(0)=2a,g'(0)=b,[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]∴2a=b,f(0)=a=g(0)=2,∴a=2,b=4,∴f(x)=2ex(x+1),g(x)=x2+4x+2.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ)f'(x)=2ex(x+2),由f'(x)>0得x>﹣2,由f'(x)<0得x<﹣2,∴f(x)在(﹣2,+∞)單調(diào)遞增,在(﹣∞,﹣2)單調(diào)遞減.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t>﹣3,∴t+1>﹣2①當(dāng)﹣3<t<﹣2時,f(x)在[t,﹣2]單調(diào)遞減,[﹣2,t+1]單調(diào)遞增,∴.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t≥﹣2時,f(x)在[t,t+1]單調(diào)遞增,∴;∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅲ)由題意F(x)=4ex(x+1)﹣x2﹣4x求導(dǎo)得F'(x)=4ex(x+1)+4ex﹣2x﹣4=2(x+2)(2ex﹣1),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由F'(x)>0得x>﹣ln2或x<﹣2,由F'(x)<0得﹣2<x<﹣ln2∴F(x)在(﹣∞,﹣2),(﹣ln2,+∞)上單調(diào)遞增,在(﹣2,﹣ln2)上單調(diào)遞減﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵F(﹣4)=4e﹣4×(﹣4+1)﹣16+16=﹣12e﹣4<0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故函數(shù)F(x)=2f(x)﹣g(x)+2只有一個零點.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分)【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的零點,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.20.設(shè)數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且對任意n∈N*,都有=(a1+a2+a3+···+an)2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=3n+(-1)n?1·λ·2an(λ為非零常數(shù),n∈N*),問是否存在整數(shù)λ,使得對任意n∈N*,都有bn+1>bn.參考答案:(1)在已知式中,當(dāng)n=1時,=∵a1>0∴a1=1
當(dāng)n≥2時,=(a1+a2+···+an)2···········①
=(a1+a2+···+an-1)2(n≥2)········②∵an-1+an>0,∴an-an-1=1(n≥3),
∵a1=1,a2=2∴a2-a1=1∴an-an-1=1(n≥2)
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項為1,公差為1,可得an=n
(2)∵an=n,∴bn=3n+(-1)n?1?·2n
∴bn+1-bn=3n+1+(-1)n?·2n+1-[3n+(-1)n?1?·2n]=2·3n-3?(-1)n?1·2n>0
∴?(-1)n?1<()n?1········⑤
當(dāng)n=2k-1,k=1,2,3,···時,⑤式即為?<()2k?2········⑥
依題意,⑥式對k=1,2,3,···都成立,∴?<1
當(dāng)n=2k,k=1,2,3,···時,⑤式即為?>-()2k?1·········⑦
依題意,⑦式對k=1,2,3,···都成立
∴?>-
∴-<?<1又?≠0,
∴存在整數(shù)?=-1,使得對任意n∈N*,都有bn+1>bn.21.[選修4-5:不等式選講](10分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求m的取值范圍.參考答案:(1)可等價為.由可得:①當(dāng)時顯然不滿足題意;②當(dāng)時,,解得;③當(dāng)時,恒成立.綜上,的解集為.(2)不等式等價為,令,則解集非空只需要.而.①當(dāng)時,;②當(dāng)時,;③當(dāng)時,.綜上,,故.22.
某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費共由三部分組成:①原材料費每件50元;②職工工資支出7500+20x元;③電力與機器保養(yǎng)等費用為元.其中x是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù).(Ⅰ)把每件產(chǎn)品的成本費(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的
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