山西省臨汾市加樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省臨汾市加樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的根的個數(shù)有A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C略2.下列命題錯誤的是(

)A．命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件C．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】對于A，寫出逆否命題，比照后可判斷真假；對于B，利用必要不充分條件的定義判斷即可；對于C，寫出原命題的否定形式，判斷即可．對于D，根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷即可；【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1，故A正確；“am2＜bm2”?”a＜b”為真，但”a＜b”?“am2＜bm2”為假（當(dāng)m=0時不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件，故B正確；命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正確；命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”中至少有一個是真命題，故D錯誤，故選：D【點(diǎn)評】本題借助考查命題的真假判斷，考查充分條件、必要條件的判定及復(fù)合命題的真假判定．3.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為

A.

B.C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.4.設(shè)函數(shù)f（x）=，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實(shí)根x1，x2，則的最大值為（）A．B．2（ln2﹣1） C． D．ln2﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出f（f（x））的解析式，根據(jù)f（f（x））的函數(shù)圖象判斷x1，x2的范圍和兩根的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)h（x1）=e?e，求出h（x1）的最大值即可．【解答】解：令g（x）=f（f（x））=，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）=f（f（x））在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增．做出g（x）=f（f（x））的函數(shù)圖象如圖所示：∵方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實(shí)根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則x1≤﹣1，x2≥0，且f（x1）=f（x2），即x12=e．∴e?e=e?x12，令h（x1）=e?x12，則h′（x1）=e（x12+2x1）=e?x1?（x1+2），∴當(dāng)x1＜﹣2時，h′（x1）＞0，當(dāng)﹣2＜x1＜﹣1時，h′（x1）＜0，∴h（x1）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x1=﹣2時，h（x1）取得最大值h（﹣2）=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了根的個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性判斷與函數(shù)最值的計算，屬于中檔題．5.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

(A)6

(B)19

(C)21

(D)45參考答案：C分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項(xiàng).

6.已知集合，定義函數(shù).若點(diǎn)的外接圓圓心為D,且，則滿足條件的函數(shù)有A.6個B.10個C.12個D.16個參考答案：C7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或參考答案：C略8.一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法可以設(shè)計如圖所示的程序框圖，若輸入的n為6時，輸出結(jié)果為2.45，則m可以是（）A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.05參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行，可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得m的取值范圍，比較各個選項(xiàng)即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=6，a=3b=2.5，不滿足條件|b﹣a|＜m，執(zhí)行循環(huán)體，a=2.5，b=2.45，由題意，此時應(yīng)該滿足條件|b﹣a|＜m，退出循環(huán)，輸出b的值為2.45．可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得：0.05＜m≤0.5，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查的知識點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)，則“”是“”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).

10.如圖所示某程序框圖，則輸出的n的值是（

）

(A)13

(B)15

(C)16

(D)14參考答案：D程序終止。命題意圖：考查學(xué)生對程序框圖的理解

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位，若，則的值為

。參考答案：-312.設(shè)奇函數(shù)定義在上，其導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時，

，則關(guān)于x的不等式的解集為________．參考答案：13.中，分別是角的對邊，若，且，則的值為________．參考答案：14.設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,中=

.參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．D29

解析：在數(shù)列{an}中，由，得：，，∴a5=S5﹣S4=25﹣16=9．故答案為：9．【思路點(diǎn)撥】由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S5，S4的值，則由a5=S5﹣S4得答案．15.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則c+d=

，a+b+c+d的取值范圍是

．參考答案：10，（12，）．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象可判斷：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對稱軸為x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1，a=，從而a+b=+b∈（2，），即可求出答案【解答】解：若存在實(shí)數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0根據(jù)圖象可判斷：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對稱軸為x=5，∴c+d=10∵f（a）=f（b），∴﹣4log2a=4log2b，∴ab=1，∴a=，∴a+b=+b∈（2，），∴a+b+c+d∈（12，）．故答案為：10，（12，）．16.正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D是CC1中點(diǎn)，則二面角的正切值為_______．參考答案：【分析】設(shè)正三棱柱的所有棱長2,取的中點(diǎn),這樣可以證明出，通過側(cè)面與底面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出側(cè)面,也就證明出，這樣過作,利用線面垂直的判定定理，可以證明出所以平面,也就證出，這樣就可以找到二面角的平面角的補(bǔ)角,通過計算可以求出二面角的平面角的補(bǔ)角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.【詳解】設(shè)正三棱柱的所有棱長2,取的中點(diǎn),連接,由題意可知,,所以,利用勾股定理可以求得,過作,垂足為,連接,如下圖所示:在正三棱柱中,側(cè)面底面,而側(cè)面底面,所以側(cè)面,平面,所以有,,平面,所以平面,而平面,所以,因此是二面角的平面角的補(bǔ)角,在正方形中,由面積可得,求出,在中,,所以二面角的正切值為.【點(diǎn)睛】本題考查了求二面角的正切值問題，解決本題的關(guān)鍵是找到二面角的平面角的補(bǔ)角.17.給出下列四個命題：①命題“”的否定是：“”；②若，則的最大值為4；③定義在R上的滿足，則為奇函數(shù)；④已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；其中真命題的序號是______________(請把所有真命題的序號都填上)．參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）（Ⅰ）（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換

直線先經(jīng)過矩陣作用，再經(jīng)過矩陣作用，變?yōu)橹本€，求矩陣A.參考答案：(Ⅰ)解：設(shè)，則直線上的點(diǎn)經(jīng)矩陣C變換為直線上19.（13分）已知橢圓C1：+x2=1（a＞1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1．（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△OBC面積最大時，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）求出拋物線的F1（0，1），利用橢圓的離心率，求出a、b即可求解橢圓方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，聯(lián)立方程組，利用相切求出k，然后利用直線的平行，設(shè)直線l的方程為y=x+m聯(lián)立方程組，通過弦長公式點(diǎn)到直線的距離求解三角形的面積，然后得到所求直線l的方程．解答： 解：（Ⅰ）∵拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴橢圓方程為：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設(shè)直線l1：y=kx﹣1由消去y并化簡得x2﹣4kx+4=0∵直線l1與拋物線C2相切于點(diǎn)A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切點(diǎn)A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴設(shè)直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則，．…又直線l交y軸于D（0，m）∴…=當(dāng)，即時，．…所以，所求直線l的方程為．…點(diǎn)評：本題主要考查橢圓、拋物線的有關(guān)計算、性質(zhì)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化思想．20.本小題12分）設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0，6)．(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：(1)

(2)上增

上減極大值極小值略21.（本小題共14分）已知三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AA1＝1，AB＝，AC＝2，E，F(xiàn)分別為棱C1C，BC的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥A1B；（2）求直線EF與A1B所成的角；（3）若G為線段A1A的中點(diǎn)，A1在平面EFG內(nèi)的射影為H，求∠HA1A．

參考答案：22.(本題滿分15分)已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)，．（1）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、，求、的值；（2）在⑴的條