山西省臨汾市南官莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省臨汾市南官莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓C：在同一坐標系下的圖像可能是（）參考答案：D略2.函數(shù)的最小值、最大值和周期分別是（

）A．－1，3，4 B．－1，1，2 C．0，3，4 D．0，1，2參考答案：D3.過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．①③參考答案：C

①的三個視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同。

5.設(shè)ΔABC的三個內(nèi)角為A、B、C，，則角C等于（

）A． B． C． D．參考答案：C6.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=x2+2x B．y=﹣x3 C．y=|lnx| D．y=2|x|參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】容易看出二次函數(shù)y=x2+2x不關(guān)于y軸對稱，從而該函數(shù)不是偶函數(shù)，而顯然選項B的函數(shù)為奇函數(shù)，而函數(shù)y=|lnx|的定義域為（0，+∞），從而該函數(shù)不是偶函數(shù)，而容易判斷D正確．【解答】解：A．y=x2+2x的對稱軸為x=﹣1，即該函數(shù)不關(guān)于y軸對稱，∴不是偶函數(shù)；B．y=﹣x3為奇函數(shù)；C．y=|lnx|的定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱，∴該函數(shù)非奇非偶；D．y=2|x|為偶函數(shù)，x＞0時，y=2x為增函數(shù)，∴該選項正確．故選：D．7.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是A． B．

C．

D．參考答案：B略8.在等差數(shù)列中，，那么該數(shù)列的前14項和為.20

.21

.42

.84參考答案：B9.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項，再原函數(shù)式化簡，去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再從研究x＞0時，特殊的函數(shù)值符號、極值點、單調(diào)性、零點等性質(zhì)進行判斷．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B；又x＞0時，f（x）=xlnx，容易判斷，當x→+∞時，xlnx→+∞，排除D選項；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時，函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，所以C選項滿足題意．故選：C．10.樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為A.

B.

C.

D.2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命題：①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；其中正確的序號為

．參考答案：②③④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：選項①可求得周期為π，選項②由誘導(dǎo)公式化簡即可，選項③可求出所有的對稱點，驗證即可，選項④可求出所有的對稱軸，驗證即可．解答： 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=π，故選項①錯誤；由誘導(dǎo)公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故選項②正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當k=0時，x=，故函數(shù)圖象的一個對稱點為（﹣，0），故選項③正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當k=﹣1時，x=，故函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=，故選項④正確．故答案為：②③④點評：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12.若，則=

;參考答案：略13.已知參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．解：∵∴由此可得∴故答案為：【思路點撥】先計算出向量的數(shù)量積的值，再根據(jù)向量模的定義，計算出，從而得出的長度．14.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，，則=_______參考答案：-72

15.已知函數(shù)，若，則實數(shù)________.參考答案：2略16.=_____________；參考答案：

17.函數(shù)f（x）是y=3x的反函數(shù)，則函數(shù)f（1）=．參考答案：0【考點】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是y=3x的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知x=1，即反函數(shù)的值域y=1，可得，1=3x，解得：x=0．即f（1）=0．故答案為：0．【點評】本題考查了反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（I）求f(f())的值；（II）若f（a）＞f（﹣a），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的解析，代值計算即可，（Ⅱ）對a進行分類討論，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，∴=1，（Ⅱ）當x＞0時，f（x）=log2x，函數(shù)為增函數(shù)，當x＜0時，f（x）=log0.5（﹣x），函數(shù)也為增函數(shù)，∵f（a）＞f（﹣a），當a＞0時，則log2a＞log0.5a=log2，即a＞，解得a＞1，當a＜0時，則log0.5（﹣a）=log2（﹣a）即log2＞log2（﹣a），即﹣＞﹣a，解得﹣1＜a＜0綜上所述實數(shù)a的取值范圍（﹣1，0）∪（1，+∞）19.已知向量

,函數(shù)(1)求的最小正周期;

(2)當時,若求的值．參考答案：解析：(1)

……………1分

…………………2分.

……………………4分的最小正周期是.

…………6分(2)由得

………….8分∵，∴∴

…10分∴

…………………12分20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，．若，則△ABC的面積為______；若△ABC有兩解，則b的取值范圍是______．參考答案：

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得,因為有兩解，所以【點睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.21.（本題滿分12分）已知一個三棱柱的正視圖、側(cè)視圖、直觀圖，且AB=AC。①請畫出三棱柱的俯視圖；②求該三棱柱的體積；③求與平面所成角的正切值。參考答案：19、（本題滿分12分）解：①如圖②由圖可知，又所以③面，所以即為直線在平面內(nèi)的射影，故直線與平面所成的角為，在中，因為，，而由視圖可知三角形的高是，所以，由②得，所以略22.（本題滿分12分）已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)