山西省臨汾市山中中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市山中中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上函數(shù)f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣3，7]上的所有實(shí)根之和為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，分別作出函數(shù)f（x），g（x）在[﹣3，7]上的圖象，利用圖象觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和規(guī)律，然后進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∵g（x）=，∴g（x）關(guān)于直線x=2對稱．分別作出函數(shù)f（x），g（x）在[﹣3，7]上的圖象，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，設(shè)6個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6，且這6個(gè)交點(diǎn)接近點(diǎn)（2，0）對稱，則=2，即x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3時(shí)，不成立，則f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣3，7]上的所有實(shí)根之和為12﹣3=9，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)和取值的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．本題綜合性較強(qiáng)，難度較大2.已知命題p：?x∈R，cosx＞1，則￢p是（）A．?x∈R，cosx＜1 B．?x∈R，cosx＜1 C．?x∈R，cosx≤1 D．?x∈R，cosx≤1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是?x∈R，cosx≤1，故選：D．3.已知sin（+α）=﹣，α∈(,π)，則tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．【解答】解：∵sin（）=﹣，sin（）=cosα，∴cosα=﹣，又，∴sinα==，∴tanα==﹣．故選：C．4.參考答案：C5.已知,且,則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知方程(a<b)有兩實(shí)根,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.

（）A、 B、 C、 D、參考答案：C略8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x–2y的最小值是（

）．（A）0

（B）–6

（C）–8

（D）–12參考答案：D【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5

解析：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，即C（﹣4，4），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過C時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最小值，等于﹣4﹣2×4=﹣12．故選：D．【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．9.設(shè)⊿ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=4,b=4,A=30°,則C等于（）A.90°B．90°或150°C．90°或30°D．60°或120°參考答案：C10.閱讀右面的程序框圖，則輸出的

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

．（請用數(shù)值作答）參考答案：12.記函數(shù)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[－4，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D的概率是

參考答案：由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得的概率是.13.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為

；參考答案：14.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），前n項(xiàng)和為Sn，若a1=4a3a4，且a6與a4的等差中項(xiàng)為a5，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知得，由0＜q＜1，解得，由此能求出S6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），前n項(xiàng)和為Sn，a1=4a3a4，且a6與a4的等差中項(xiàng)為a5，∴，由0＜q＜1，解得，∴S6==．故答案為：．15.函數(shù)在上的最小值分別是

．參考答案：16.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則________.參考答案：2016試題分析：，又為單調(diào)遞增奇函數(shù)，所以，即，考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)，等差數(shù)列性質(zhì)17.若點(diǎn)P（x，y）滿足線性約束條件，點(diǎn)A（3，），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值_________.參考答案：6

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)P，Q，求的取值范圍.參考答案：(1)直線的極坐標(biāo)方程為：.的直角坐標(biāo)方程為.(2)【分析】（1）由直線的參數(shù)方程可知，直線過原點(diǎn)且傾斜角直線的為的直線，由此可表示出直線的極坐標(biāo)；利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，得到|PQ|

，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），所以直線表示過原點(diǎn)且傾斜角直線的為的直線，則其極坐標(biāo)方程為：.曲線的極坐標(biāo)方程可化為，即，因此曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，則因?yàn)椋矗缘娜≈捣秶鸀?【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離的求法和最值得求解，考查三角恒等變換和三角函數(shù)在區(qū)間上的范圍，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力。19.定義

，實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件

，設(shè)，則z的取值范圍

是

。參考答案：略20.已知等差數(shù)列{an}滿足，其前5項(xiàng)和為25，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用已知建立與d的方程組，求得與d，即可求解，再由的前n項(xiàng)和分n=1與求得通項(xiàng)公式．（2）由錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得,．對于數(shù)列，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，（）．（2）由（1）得，，①，②①-②得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，乘公比錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分12分)設(shè)平面向量，，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)，且時(shí)，求的值．參考答案：（Ⅰ） 1分． 3分當(dāng)時(shí)，，則，，所以的取值范圍是． 6分（Ⅱ）由，得， 7分因?yàn)?，所以，得?9分． 12分22.已知曲線與軸有唯一公共點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.若兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，滿足，求證：.參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)?.由題意，函數(shù)有唯一零點(diǎn)..（1）若，則.顯然恒成立，所以在上是增函數(shù).又，所以符合題意.（2）若，.；.所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).所以.由題意，必有（若，則恒成立，無零點(diǎn)，不符合題意）①若，則.令，則.；.所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.所以，，且.取正數(shù)，則；取正數(shù)，顯然.而，令，則.當(dāng)時(shí)，顯然.所以在上是減函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，