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山西省臨汾市山中中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上函數(shù)f(x)=,且f(x+2)=f(x),g(x)=,則方程f(x)=g(x)在區(qū)間[﹣3,7]上的所有實根之和為()A.9 B.10 C.11 D.12參考答案:A【考點】54:根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】由f(x+2)=f(x),得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù),分別作出函數(shù)f(x),g(x)在[﹣3,7]上的圖象,利用圖象觀察交點的個數(shù)和規(guī)律,然后進行求解.【解答】解:∵f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),∵g(x)=,∴g(x)關于直線x=2對稱.分別作出函數(shù)f(x),g(x)在[﹣3,7]上的圖象,由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)為6個,設6個交點的橫坐標從小到大為x1,x2,x3,x4,x5,x6,且這6個交點接近點(2,0)對稱,則=2,即x1+x6=4,所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3(x1+x6)=3×4=12,其中x=3時,不成立,則f(x)=g(x)在區(qū)間[﹣3,7]上的所有實根之和為12﹣3=9,故選:A.【點評】本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)和取值的判斷,利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法.本題綜合性較強,難度較大2.已知命題p:?x∈R,cosx>1,則¬p是()A.?x∈R,cosx<1 B.?x∈R,cosx<1 C.?x∈R,cosx≤1 D.?x∈R,cosx≤1參考答案:D【考點】命題的否定.【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可.【解答】解:命題是全稱命題,則命題的否定是?x∈R,cosx≤1,故選:D.3.已知sin(+α)=﹣,α∈(,π),則tanα=()A. B.﹣ C.﹣ D.參考答案:C【考點】三角函數(shù)的化簡求值.【分析】利用誘導公式可求得cosα,從而可求得sinα與tanα.【解答】解:∵sin()=﹣,sin()=cosα,∴cosα=﹣,又,∴sinα==,∴tanα==﹣.故選:C.4.參考答案:C5.已知,且,則的最小值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.已知方程(a<b)有兩實根,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.
()A、 B、 C、 D、參考答案:C略8.已知實數(shù)x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=x–2y的最小值是(
).(A)0
(B)–6
(C)–8
(D)–12參考答案:D【知識點】簡單線性規(guī)劃.E5
解析:由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立,解得,即C(﹣4,4),化目標函數(shù)z=x﹣2y為,由圖可知,當直線過C時直線在y軸上的截距最大,z有最小值,等于﹣4﹣2×4=﹣12.故選:D.【思路點撥】由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得答案.9.設⊿ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=4,b=4,A=30°,則C等于()A.90°B.90°或150°C.90°或30°D.60°或120°參考答案:C10.閱讀右面的程序框圖,則輸出的
(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..二項式的展開式中的常數(shù)項是
.(請用數(shù)值作答)參考答案:12.記函數(shù)的定義域為D.在區(qū)間[-4,5]上隨機取一個數(shù)x,則x∈D的概率是
參考答案:由,即,得,根據(jù)幾何概型的概率計算公式得的概率是.13.等比數(shù)列的前項和為,已知,,成等差數(shù)列,則的公比為
;參考答案:14.設等比數(shù)列{an}的公比為q(0<q<1),前n項和為Sn,若a1=4a3a4,且a6與a4的等差中項為a5,則S6=.參考答案:【考點】等比數(shù)列的前n項和.【分析】由已知得,由0<q<1,解得,由此能求出S6.【解答】解:∵等比數(shù)列{an}的公比為q(0<q<1),前n項和為Sn,a1=4a3a4,且a6與a4的等差中項為a5,∴,由0<q<1,解得,∴S6==.故答案為:.15.函數(shù)在上的最小值分別是
.參考答案:16.等差數(shù)列的前項和為,且,則________.參考答案:2016試題分析:,又為單調(diào)遞增奇函數(shù),所以,即,考點:函數(shù)性質(zhì),等差數(shù)列性質(zhì)17.若點P(x,y)滿足線性約束條件,點A(3,),O為坐標原點,則的最大值_________.參考答案:6
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).在以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立的極坐標系中,曲線C1的極坐標方程為,曲線C2的直角坐標方程為.(1)求直線l的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程;(2)若直線l與曲線C1,C2分別相交于異于原點的點P,Q,求的取值范圍.參考答案:(1)直線的極坐標方程為:.的直角坐標方程為.(2)【分析】(1)由直線的參數(shù)方程可知,直線過原點且傾斜角直線的為的直線,由此可表示出直線的極坐標;利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得到曲線的直角坐標方程;(2)點的極坐標分別為,得到|PQ|
,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍。【詳解】解:(1)因為直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),所以直線表示過原點且傾斜角直線的為的直線,則其極坐標方程為:.曲線的極坐標方程可化為,即,因此曲線的直角坐標方程為.(2)設點的極坐標分別為,則因為,即,所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查極坐標與直角坐標的互化,考查極坐標下兩點間的距離的求法和最值得求解,考查三角恒等變換和三角函數(shù)在區(qū)間上的范圍,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力。19.定義
,實數(shù)x、y滿足約束條件
,設,則z的取值范圍
是
。參考答案:略20.已知等差數(shù)列{an}滿足,其前5項和為25,等比數(shù)列{bn}的前n項和.(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案:(1),;(2).【分析】(1)利用已知建立與d的方程組,求得與d,即可求解,再由的前n項和分n=1與求得通項公式.(2)由錯位相減法求出數(shù)列的和.【詳解】(1)設等差數(shù)列的公差為,由已知得,.對于數(shù)列,,當時,,當時,,綜上,().(2)由(1)得,,①,②①-②得:,.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式的求法,乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應用,屬于基礎題.21.(本小題滿分12分)設平面向量,,函數(shù).(1)當時,求函數(shù)的取值范圍;(2)當,且時,求的值.參考答案:(Ⅰ) 1分. 3分當時,,則,,所以的取值范圍是. 6分(Ⅱ)由,得, 7分因為,所以,得, 9分. 12分22.已知曲線與軸有唯一公共點.(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)曲線在點處的切線斜率為.若兩個不相等的正實數(shù),滿足,求證:.參考答案:(Ⅰ)解:函數(shù)的定義域為..由題意,函數(shù)有唯一零點..(1)若,則.顯然恒成立,所以在上是增函數(shù).又,所以符合題意.(2)若,.;.所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).所以.由題意,必有(若,則恒成立,無零點,不符合題意)①若,則.令,則.;.所以函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).所以.所以,當且僅當時取等號.所以,,且.取正數(shù),則;取正數(shù),顯然.而,令,則.當時,顯然.所以在上是減函數(shù).所以,當時,
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