山西省臨汾市王莊鄉(xiāng)辛安中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市王莊鄉(xiāng)辛安中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線的斜率是(

)A. B. C.±3 D.±9參考答案：C【分析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程：答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡(jiǎn)單題.2.過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PQF2為等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)F1（﹣c，0），根據(jù)已知條件容易判斷|PQ|與2c的關(guān)系，列出方程即可求出離心率．【解答】解：如圖，設(shè)F1（﹣c，0），△PQF2為等邊三角形，可得：?=2c，∴2ca=b2=（a2﹣c2），可得2e=﹣，解得e=∴該橢圓離心率為：．故選：B．3.沒(méi)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位所得到的圖象的解析式為（）A．.y=sin2x B．.y=﹣sin2x C．.y=cos2x D．y=﹣2cosx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位所得到的圖象的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin2x，故選：A．5.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且=α+β，則（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的多邊形法則可得，====，從而可求α，β．【解答】解：根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故選A．6.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a、b、c分別是1、2、7，則輸出的a、b、c分別是（）A．7、2、1 B．1、2、7 C．2、1、7 D．7、1、2參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是按順序交換變量a，b，c的值．模擬程序的執(zhí)行過(guò)程，易得答案．【解答】解：由流程圖知，a賦給x，x賦給b，所以a的值賦給b，即輸出b為1，c的值賦給a，即輸出a為7．b的值賦給c，即輸出c為2．故輸出的a，b，c的值為7，1，2故選：D．7.設(shè)集合，集合，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B8.已知命題Ｐ：“”；命題Ｑ：“”,若命題“Ｐ且Ｑ”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.

參考答案：A9.的二項(xiàng)展開(kāi)式中,的系數(shù)是A.70 B.-70 C.28 D.-28參考答案：A本題主要考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.根據(jù)二項(xiàng)式定理,可得的通項(xiàng)公式為,令=2,則,此時(shí),即的系數(shù)是70.故選A.10.函數(shù)f（x）=的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k的直線與雙曲線C右支相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=

.參考答案：設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過(guò)A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過(guò)B作BE⊥AA1于E，根據(jù)雙曲線的第二定義，得|AA1|=，|BB1|=，∵，則|AA1|=2|BB1|=，cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案為：

12.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類(lèi)似結(jié)論；已知正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則=．參考答案：【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】平面圖形類(lèi)比空間圖形，二維類(lèi)比三維得到類(lèi)比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1，從而得出正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比．【解答】解：從平面圖形類(lèi)比空間圖形，從二維類(lèi)比三維，可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1故正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查知識(shí)點(diǎn)：類(lèi)比推理，簡(jiǎn)單幾何體和球，是基礎(chǔ)題．13.已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1≥0【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；命題的否定．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時(shí)將結(jié)論，寫(xiě)出命題的否定．【解答】解：含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時(shí)將結(jié)論否定故命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱(chēng)命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，且方程無(wú)實(shí)數(shù)根，下列命題：①方程也一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；③若，則必存在實(shí)數(shù)，使④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②④15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo),所以考點(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo).16.已知雙曲線x2﹣y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因?yàn)镻F1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點(diǎn)，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)已知雙曲線上對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長(zhǎng)度的和，著重考查了雙曲線的基本概念與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.一種報(bào)警器的可靠性為％，那么將這兩只這樣的報(bào)警器并聯(lián)后能將可靠性提高到

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)一個(gè)袋子內(nèi)裝有若干個(gè)黑球，3個(gè)白球，2個(gè)紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中一次性任取2個(gè)球，每取得一個(gè)黑球得0分，每取一個(gè)白球得1分，每取一個(gè)紅球得2分，用隨機(jī)變量表示取2個(gè)球的總得分，已知得0分的概率為（1）求袋子內(nèi)黑球的個(gè)數(shù)；（2）求的分布列與期望.參考答案：（Ⅰ）設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為n，由條件知，當(dāng)取得2個(gè)黑球時(shí)得0分，概率為：化簡(jiǎn)得：，解得或（舍去），即袋子中有4個(gè)黑球（Ⅱ）依題意：=0,1,2,3,4 5分

6分

7分

8分∴的分布列為01234p

19.某企業(yè)擬投資、兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資項(xiàng)目萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元；投資項(xiàng)目萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元.若該企業(yè)用40萬(wàn)元來(lái)投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少萬(wàn)元能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案：解：設(shè)投資x萬(wàn)元于A項(xiàng)目，則投資（40－x）萬(wàn)元于B項(xiàng)目，

2分總利潤(rùn)

7分

10分當(dāng)x＝15時(shí)，Wmax＝325(萬(wàn)元)．

12分

故投資A項(xiàng)目15萬(wàn)元，B項(xiàng)目25萬(wàn)元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為325萬(wàn)元.

……

13分略20.（本題12分）如圖，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與所成二面角的正弦值.參考答案：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,

------1分則,,,,,.,

--------3分

--------5分異面直線與所成角的余弦值為.

--------6分（2）是平面的的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為,，，由，得，取,得，,所以平面的法向量為.

--------9分設(shè)平面與所成二面角為.,--------11分得.所以平面與所成二面角的正弦值為.

--------12分21.（本題10分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，

AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，

E是CD的中點(diǎn)．求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；參考答案：22.已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝×＋．(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值；參考答案：解：由