山西省臨汾市章冠中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市章冠中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a=1”是“復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.已知命題p：函數(shù)y=2﹣ax+1的圖象恒過定點(diǎn)（1，2）；命題q：若函數(shù)y=f（x﹣1）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列命題為真命題的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由函數(shù)的翻折和平移，得到命題p假，則￢p真；由函數(shù)的奇偶性，對(duì)軸稱和平移得到命題q假，則命題￢q真，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=2﹣ax+1的圖象可看作把y=ax的圖象先沿軸反折，再左移1各單位，最后向上平移2各單位得到，而y=ax的圖象恒過（0，1），所以函數(shù)y=2﹣ax+1恒過（﹣1，1）點(diǎn)，所以命題p假，則￢p真．函數(shù)f（x﹣1）為偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為x=0，而函數(shù)f（x）的圖象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各單位，所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，所以命題q假，則命題￢q真．綜上可知，命題p∧￢q為真命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意得復(fù)合命題的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.2 B.1 C.0 D.由a確定參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以沒有極值點(diǎn)，選C.5.已知向量共線，那么的值為

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：D本題主要考查平面向量共線的充要條件、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及邏輯思維能力、運(yùn)算能力．難度較小．a(chǎn)＋b＝(3，k＋2)，∵a＋b與a共線，∴3×k－1×(k＋2)＝0，得k＝1，∴a·b＝1×2＋1×2＝4．6.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程

的解，且，則（

）A、恒為負(fù)數(shù)

B、等于0

C、恒為正值

D、不大于0參考答案：A7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，則為（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B，．故答案選B．8.若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，則（）A．b＞a＞cB．a(chǎn)＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小．解答：解：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．9.已知，則的圖象A．與的圖象相同

B．與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱

C．向左平移個(gè)單位，得到的圖象

D．向右平移個(gè)單位，得到的圖象參考答案：答案：D10.已知全集U={－1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，則(CUA)∩B=（

）A.{－1} B.{0,1}C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}參考答案：A【分析】本題借根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】，則【點(diǎn)睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為，則a的取值范圍為

。參考答案：答案：12.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

▲

.參考答案：略13.函數(shù)f（x）=x2﹣2（x＜0）的反函數(shù)f﹣1（x）=

．參考答案：（x＞﹣2）考點(diǎn)：反函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由y=x2﹣2（x＜0）解得x=﹣，把x與y互換即可得出．解答： 解：由y=x2﹣2（x＜0）解得x=﹣，把x與y互換可得y=f﹣1（x）=﹣（x＞﹣2）．故答案為：（x＞﹣2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.已知等差數(shù)列的公差為d，若的方差為8,則d的值為

▲

．參考答案：2試題分析：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以的均值為，所以方差為考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)，方差【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.15.已知圓的方程為,設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_______________.參考答案：2016.已知變量，滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：417.過橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線,點(diǎn)為切點(diǎn).過的直線與軸,軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn),則的面積的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,已知三棱柱中,底面,,,,分別是棱中點(diǎn).(1)求證:平面.(2)求C到平面上的距離參考答案：【答案】(1)證明:∵三棱柱中,底面.又平面,∴

∵,是中點(diǎn),∴

∵,平面,平面

∴平面

(2)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),,∵,分別是棱,中點(diǎn),∴,

又∵,,∴,.∴四邊形是平行四邊形.

∴

∵平面,平面,

∴平面

略19.（本題滿分14分）在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，已知.（I）求的值；（II）若，求面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)∵，

…7分(Ⅱ)∵，

…………9分(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立)…12分由cosC=,得sinC=

…13分，

故△ABC的面積最大值為

…14分略20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，試求的最小值．參考答案：21.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x+3|+|x﹣1|的最小值為m．（Ⅰ）求m的值以及此時(shí)的x的取值范圍；（Ⅱ）若實(shí)數(shù)p，q，r滿足p2+2q2+r2=m，證明：q（p+r）≤2．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值不等式，求出m的值，當(dāng)且僅當(dāng)（x+3）（x﹣1）≤0，即可求出此時(shí)的x的取值范圍；（Ⅱ）利用（p2+q2）+（q2+r2）=4≥2pq+2qr，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：依題意，得f（x）=|x+3|+|x﹣1|≥|x+3﹣x+1|=4，故m的值為4．當(dāng)且僅當(dāng)（x+3）（x﹣1）≤0，即﹣3≤x≤1時(shí)等號(hào)成立，即x的取值范圍為[﹣3，1]．（Ⅱ）證明：因?yàn)閜2+2q2+r2=m，故（p2+q2）+（q2+r2）=4．因?yàn)閜2+q2≥2pq，當(dāng)且僅當(dāng)p=q時(shí)等號(hào)成立，q2+r2≥2qr，當(dāng)且僅當(dāng)q=r時(shí)等號(hào)成立，所以（p2+q2）+（q2+r2）=4≥2pq+2qr，故q（p+r）≤2，當(dāng)且僅當(dāng)p=q=r時(shí)等號(hào)成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．