山西省呂梁市中陽(yáng)縣武家莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市中陽(yáng)縣武家莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：“若直線與直線垂直，則”；命題：“是的充要條件”，則（）A．真

B．真

C．真

D．假參考答案：B2.給定兩個(gè)向量=（1，2），=（x，1），若（）與（）平行，則x的值等于

A．1

B．

C．2

D.參考答案：B略3.下列各式中,表示y是x的函數(shù)的有（）①y=x-(x-3); ②y=+;③y=

④y=A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C略4.已知集合，，則A∩B=（

）A．(0,1]

B．(1,4]

C．(－1,1]

D．(0,4]參考答案：D5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（

）A． B． C． D．2參考答案：B6.實(shí)數(shù)滿足不等式組為常數(shù)），且的最大值為12，則實(shí)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)y=f（x）在（﹣∞．+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)k，定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+e﹣x﹣3，若對(duì)任意的x∈（﹣∞．+∞）恒有g(shù)（x）=f（x），則（）A．k的最大值為﹣2 B．k的最小值為﹣2C．k的最大值為2 D．k的最小值為2參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】由已知條件可得，k≤f（x）在（﹣∞，+∞）恒成立，即k≤f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）的最小值，則答案可求．【解答】解：∵對(duì)于任意的x∈（﹣∞，+∞），恒有g(shù)（x）=f（x），由已知條件可得，k≤f（x）在（﹣∞，+∞）恒成立，∴k≤f（x）min，∵f（x）=x2+x+e﹣x﹣3，∴f′（x）=2x+1﹣，令f′（x）=0，得x=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)f（x）的值最小，最小值為﹣2，∴k≤﹣2，即k的最大值為﹣2．故選：A．8.如圖，矩形ABCD中，E為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿直線BE翻轉(zhuǎn)成△A1BE，使平面A1BE平面ABCD，則點(diǎn)A1的軌跡是（

）A．線段

B．圓弧

C．橢圓的一部分

D．以上答案都不是參考答案：D9.如圖所示的程序框圖表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，則判斷框內(nèi)可以填入(

) A．k＜132？ B．k＜70？ C．k＜64？ D．k＜63？參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，K的值，當(dāng)K=64時(shí)，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S=2×4×8×32×64，結(jié)合選項(xiàng)可知，判斷框內(nèi)可以填入k＜70？解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，K=2，滿足條件，S=2，K=4滿足條件，S=2×4，K=8滿足條件，S=2×4×8，K=16滿足條件，S=2×4×8×32，K=32滿足條件，S=2×4×8×32×64，K=64由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S=2×4×8×32×64，結(jié)合選項(xiàng)可知，判斷框內(nèi)可以填入k＜70？故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，當(dāng)K=64時(shí)，由題意結(jié)合選項(xiàng)判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．10.已知方程的取值范圍

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為________，的值為________．參考答案：

12.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即，代入得。13.拋物線＝－2y2的準(zhǔn)線方程是

.

參考答案：

14.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為，

那么這個(gè)三棱柱的體積是_____________.參考答案：15.已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是．參考答案：7【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的柱體，計(jì)算出柱體的底面面積和高，代入棱柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的柱體，棱柱的底面積S=2×2﹣×1×1=，棱柱的高h(yuǎn)=2，故棱柱的體積V=Sh=7，故答案為：7；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．16.如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，點(diǎn)M，N分別在線段AB，AC上，將沿線段MN進(jìn)行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點(diǎn)A在線段BC上，則線段AM的最小值為_______．參考答案：【分析】設(shè)，，在中利用正弦定理得出關(guān)于的函數(shù)，從而可得的最小值．【詳解】解：設(shè)，，則，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴，∴當(dāng)即時(shí)，取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形的應(yīng)用，屬中檔題．17.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1]，對(duì)任意的x都有成立，當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)的個(gè)數(shù)為

。參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一次考試中，5名同學(xué)的語(yǔ)文、英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生語(yǔ)文（分）8790919295英語(yǔ)（分）8689899294（1） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求英語(yǔ)分對(duì)語(yǔ)文分的線性回歸方程；（2） 要從4名語(yǔ)文成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望（附:線性回歸方程中，其中為樣本平均值，的值的結(jié)果保留二位小數(shù).）參考答案：（1）

（2）1(1)

∴回歸直線方程為(2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2.∴

故的分布列為01219.已知函數(shù)若始終存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的零點(diǎn)不唯一，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題可知函數(shù)g(x)=f(x)－b的零點(diǎn)不唯一，等價(jià)于兩函數(shù)y=f(x)與y=b圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不唯一∵m(x)=－x2+ax的圖象是開口向下、對(duì)稱軸的拋物線，n(x)=2ax－5的圖象是恒過(0，－5)的直線，注意到m(1)=a－1，n(1)=2a－5，則分a≤0、0＜a≤2、a＞2三種情況討論：①當(dāng)a≤0時(shí)，m(1)＞n(1)∵y=m(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，y=n(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)（當(dāng)a=0時(shí)為常數(shù)函數(shù)）∴y=f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)∴始終存在實(shí)數(shù)b使得在(－∞，0)上y=f(x)與y=b圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不唯一．②當(dāng)0＜a≤2時(shí)，y=m(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)∵y=n(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且n(1)≤0

∴始終存在實(shí)數(shù)b使得在(－∞，0)上y=f(x)與y=b圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不唯一．③當(dāng)a＞2時(shí)，y=m(x)在(－∞，1)上為增函數(shù)，y=n(x)在(1，+∞)上為增函數(shù)，欲使始終存在實(shí)數(shù)b使得在(－∞，0)上y=f(x)與y=b圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不唯一，則必有m(1)＞n(1)，即a－1＞2a－5，解得：a＜4．綜上所述，的取值范圍是(－∞，4)．故選C點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決，如在本題中，方程f(x)－a=0根的個(gè)數(shù)，即為直線y=a與函數(shù)y=f(x)圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問題常用此方法求解．20.(本小題滿分12分)在數(shù)列中，，。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）由條件得，又時(shí)，，故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公式為的等比數(shù)列．從而，即．（2）由得，，兩式相減得：，所以．（3）由得

所以．21.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．（Ⅰ）若∥平面，求；（Ⅱ）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．參考答案：解：（Ⅰ）取中點(diǎn)為，連結(jié)， 1分∵分別為中點(diǎn)∴∥∥，∴四點(diǎn)共面， 3分且平面∩平面又平面，且∥平面∴∥ 5分∵為的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∴． 6分（Ⅱ）∵三棱柱為直三棱柱，∴平面，∴，又，則平面設(shè)，又三角形是等腰三角形，所以.如圖，將幾何體補(bǔ)成三棱柱，∴幾何體的體積為： 9分又直三棱柱體積為： 10分故剩余的幾何體棱臺(tái)的體積為： 11分∴較小部分的體積與較大部分體積之比為：． 12分22.在△ABC中，設(shè)邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，且a＞c．已知△ABC的面積為，，b=3．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=，即．sinB=由余弦定理得：…①，又s△ABC=，∴ac=6…②，由①②解得a