山西省呂梁市交口縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省呂梁市交口縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出四個(gè)函數(shù)：①y=，②y=,③y=,④y=其中值域?yàn)?/p>

的是

（

）A．①

B．①②

C．②

D．③④參考答案：C2.若直線3x﹣4y+12=0與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A、B，則以AB為直徑的圓的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，AB為直徑的圓的圓心是AB的中點(diǎn)，半徑是AB的一半，由此可得到圓的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB為直徑的圓的圓心是（﹣2，），半徑r=，以AB為直徑的圓的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故選A．3.已知x>1，則函數(shù)y＝x+的最小值是_________．參考答案：54.，滿足對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范圍是(

)A．（1，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則滿足，即，解得2≤a＜3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．5.集合，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為A．

B．C．

D．參考答案：略7.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)的值滿足，則的范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C9.如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖所示，在長(zhǎng)寬高分別為的長(zhǎng)方體中，，則題中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)由圖中的三棱柱和三棱錐組成的組合體，故其表面積為：，本題選擇D選項(xiàng).

10.角的終邊過(guò)點(diǎn)P（－4，3），則的值為（

）A．－4

B.3

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.____▲______參考答案：-312.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．13.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的值為

.

參考答案：.略14.已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為_(kāi)_____．參考答案：45【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。15.設(shè)為單位向量，非零向量．若的夾角為，則的最大值等于______．參考答案：216.用表示三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_(kāi)__________參考答案：8略17.=

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。參考答案：19.建造一容積為8深為2m的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋水池，每平米池底和池壁造價(jià)各為120元和80元.（1）求總造價(jià)關(guān)于池底某一邊長(zhǎng)x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）判斷（1）中函數(shù)在和上的單調(diào)性并證明；（3）如何設(shè)計(jì)水池尺寸，才能使總造價(jià)最低；參考答案：解：（1）水池的總造價(jià)為：………………4分（2）任取， 且，則………………5分ks5u因?yàn)椋?，所以，……………?分當(dāng)，此時(shí)，即；………………9分當(dāng)，，此時(shí)，即……………10分所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。………………12分（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低，為1760元.……………略20.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將f（x）的圖象先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的對(duì)稱軸及單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意x∈[0，]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，求得ω和φ的值，可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，求得m的范圍．【解答】解：（1）∵，∴ω=2∴f（x）=sin（2x+φ）﹣b．又為奇函數(shù)，且0＜φ＜π，則，，故．（2）令2x+=kπ+，求得，k∈Z，可得f（x）的圖象的對(duì)稱軸為，k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為．（3）由于，故，∵f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，整理可得．由，得：，故，即m取值范圍是．21.（10分）已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k為何值時(shí)，（1）k與﹣3垂直？（2）k+與﹣3平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算，求出k，﹣3，再根據(jù)向量垂直和平行的條件求出k的值，根據(jù)λ的符號(hào)判斷平行時(shí)它們是同向還是反向解答： ∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），﹣3=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4），（1）∵（k）⊥（﹣3），∴（k）?（﹣3）=0，即10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19，（2））∵（k）∥（﹣3），∴（k﹣3，2k+2）=λ（10，﹣4），解得k=，λ=故平行時(shí)是反向點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直和平行的條件，屬于基礎(chǔ)題