山西省呂梁市交口縣第二中學2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析

山西省呂梁市交口縣第二中學2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出四個函數(shù)：①y=，②y=,③y=,④y=其中值域為

的是

（

）A．①

B．①②

C．②

D．③④參考答案：C2.若直線3x﹣4y+12=0與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】先求出A、B兩點坐標，AB為直徑的圓的圓心是AB的中點，半徑是AB的一半，由此可得到圓的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB為直徑的圓的圓心是（﹣2，），半徑r=，以AB為直徑的圓的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故選A．3.已知x>1，則函數(shù)y＝x+的最小值是_________．參考答案：54.，滿足對任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范圍是(

)A．（1，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則滿足，即，解得2≤a＜3，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)分段函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．5.集合，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個通項公式為A．

B．C．

D．參考答案：略7.設是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的實數(shù)的值滿足，則的范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C9.如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖所示，在長寬高分別為的長方體中，，則題中三視圖對應的幾何體是一個由圖中的三棱柱和三棱錐組成的組合體，故其表面積為：，本題選擇D選項.

10.角的終邊過點P（－4，3），則的值為（

）A．－4

B.3

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.____▲______參考答案：-312.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值為

．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 直接利用指數(shù)與對數(shù)的運算法則化簡求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案為：．點評： 本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算法則，考查計算能力．13.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，當時，，則的值為

.

參考答案：.略14.已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．參考答案：45【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點睛】本題考查方差的性質(zhì)應用。若的方差為，則的方差為。15.設為單位向量，非零向量．若的夾角為，則的最大值等于______．參考答案：216.用表示三個數(shù)中的最小值，設函數(shù)，則函數(shù)的最大值為___________參考答案：8略17.=

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,b,c,設S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大?。?/p>

（Ⅱ）求的最大值。參考答案：19.建造一容積為8深為2m的長方體形無蓋水池，每平米池底和池壁造價各為120元和80元.（1）求總造價關(guān)于池底某一邊長x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）判斷（1）中函數(shù)在和上的單調(diào)性并證明；（3）如何設計水池尺寸，才能使總造價最低；參考答案：解：（1）水池的總造價為：………………4分（2）任取， 且，則………………5分ks5u因為，，所以，………………8分當，此時，即；………………9分當，，此時，即……………10分所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增?！?2分（3）由（2）可知，當時，總造價最低，為1760元.……………略20.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將f（x）的圖象先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意x∈[0，]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，求得ω和φ的值，可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的恒成立問題，求得m的范圍．【解答】解：（1）∵，∴ω=2∴f（x）=sin（2x+φ）﹣b．又為奇函數(shù)，且0＜φ＜π，則，，故．（2）令2x+=kπ+，求得，k∈Z，可得f（x）的圖象的對稱軸為，k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為．（3）由于，故，∵f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，整理可得．由，得：，故，即m取值范圍是．21.（10分）已知=（1，2），=（﹣3，2），當k為何值時，（1）k與﹣3垂直？（2）k+與﹣3平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 先根據(jù)向量坐標運算，求出k，﹣3，再根據(jù)向量垂直和平行的條件求出k的值，根據(jù)λ的符號判斷平行時它們是同向還是反向解答： ∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），﹣3=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4），（1）∵（k）⊥（﹣3），∴（k）?（﹣3）=0，即10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19，（2））∵（k）∥（﹣3），∴（k﹣3，2k+2）=λ（10，﹣4），解得k=，λ=故平行時是反向點評： 本題考查了向量的坐標運算，以及向量垂直和平行的條件，屬于基礎題