山西省呂梁市興縣康寧鎮(zhèn)第二中學高三數學理上學期期末試卷含解析

山西省呂梁市興縣康寧鎮(zhèn)第二中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量滿足，若直線經過該可行域，則的最大值為

A.1

B.3

C.4

D.5參考答案：A2.已知實數x，y滿足，則z=2x﹣3y的最小值為（）A．﹣32 B．﹣16 C．﹣10 D．﹣6參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數判斷最優(yōu)解，代入求解即可．【解答】解：作出不等式組，所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，由解得C（7，14）觀察可知，當直線z=2x﹣3y過點C（7，10）時，z有最小值，最小值為：﹣16．故選：B．3.已知函數對定義域內的任意都有，且當時其導函數滿足若，則A．

B．C．

D．參考答案：C略4.已知在橢圓方程+=1中，參數a，b都通過隨機程序在區(qū)間（0，t）上隨機選取，其中t＞0，則橢圓的離心率在（，1）之內的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CF：幾何概型；K4：橢圓的簡單性質．【分析】不妨設a＞b，求出a，b滿足的條件，作出圖形，根據面積比得出答案．【解答】解：不妨設a＞b，∵e==∈（，1），∴＜＜1，解得0＜＜，即0＜＜，∴0＜b＜a，作出圖象如下：∴橢圓的離心率在（，1）之內的概率為P==，故選：A．5.已知函數f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦函數的單調性．【分析】先把函數化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據三角函數單調區(qū)間的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，恰好是f（x）的一個周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其單調增區(qū)間應滿足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故選C．6.若復數是純虛數,則實數的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知球的直徑SC＝8，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠SCA＝∠SCB＝60°，則三棱錐S－ABC的體積為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D8.設則的大小關系是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.數列定義如下：，且當時，

，若，則正整數A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數是上的偶函數，若對于，都有且當時，的值為（

）A．-2 B．1 C．2 D．-1

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（04年全國卷IV）設滿足約束條件：則的最大值是

.參考答案：答案：212.如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,,則_________.參考答案：13.定義[x]表示不超過x的最大整數,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),則下列結論中①y＝f(x)是奇是函數

②.y＝f(x)是周期函數,周期為2

③..y＝f(x)的最小值為0,無最大值④.y＝f(x)無最小值,最大值為sin1.正確的序號為

.參考答案：②③，，則，故①錯。，∴，故②正確。，在是單調遞增的周期函數，所以的單調遞增區(qū)間為，∴，故，無最大值，故③正確，易知④錯。綜上正確序號為②③。14.已知正項等比數列若存在兩項、使得，則的最小值為

．參考答案：略15.已知三棱錐P-ABC中，側棱,當側面積最大時，三棱錐P-ABC的外接球體積為____參考答案：【分析】當三棱錐側面積最大時，，，兩兩互相垂直，可知以，，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球，長方體外接球半徑為體對角線的一半，從而求得半徑，代入球的體積公式得到結果.【詳解】三棱錐的側面積為：，，相互之間沒有影響當上述三個角均為直角時，三棱錐的側面積最大此時，，兩兩互相垂直以，，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球外接球半徑三棱錐的外接球的體積：本題正確結果：【點睛】本題考查多面體的外接球體積的求解問題，關鍵是能夠通過側面積最大判斷出三條棱之間的關系.16.已知過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，且，拋物線的準線l與x軸交于點C，于點，若四邊形的面積為，則p的值為

．參考答案：

17.對一切恒成立，則實數a的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，證明：.參考答案：（1）∵，∴，，∴，解得，∴.（2）∵，∴.19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）由面面垂直的性質定理證出PA⊥平面ABCD，從而得到AB、AD、AP兩兩垂直，因此以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立坐標系o﹣xyz，得A、D、E、C、P的坐標，進而得到、、的坐標．由數量積的坐標運算公式算出且，從而證出DE⊥AC且DE⊥AP，結合線面垂直判定定理證出ED⊥平面PAC，從而得到平面PED⊥平面PAC；（II）由（Ⅰ）得平面PAC的一個法向量是，算出、夾角的余弦，即可得到直線PE與平面PAC所成的角θ的正弦值，由此建立關于θ的方程并解之即可得到λ=2．利用垂直向量數量積為零的方法，建立方程組算出=（1，﹣1，﹣1）是平面平面PCD的一個法向量，結合平面PAC的法向量，算出、的夾角余弦，再結合圖形加以觀察即可得到二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD結合AB⊥AD，可得分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系o﹣xyz，如圖所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）

（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC內的相交直線，∴ED⊥平面PAC．∵ED?平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一個法向量是，設直線PE與平面PAC所成的角為θ，則，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐標為（0，0，2）設平面PCD的一個法向量為=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由圖形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是銳角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值為．20.設x1、x2（）是函數（）的兩個極值點．（I）若，，求函數

的解析式；（II）若，求b的最大值；

（III）設函數，，當時，求

的最大值．參考答案：解：（1）∵，

∴依題意有-1和2是方程的兩根∴，

解得，∴．（經檢驗，適合）

3分（2）∵,依題意，是方程的兩個根，∵且，∴．

∴，∴．∵

∴．

設，則．

由得，由得．

即：函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是減函數，

∴當時，有極大值為96，∴在上的最大值是96，∴的最大值為．

9分

（3）證明：∵是方程的兩根，∴．

∵，，

∴．∴∵，即

∴

．∴，當且僅當時取等號．

14分21.（14分）在中，已知．（1）求證：；（2）若求A的值．參考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴?！嗉础?/p>

（2）∵，∴?！?。

∴，即。∴。

由（1），得