山西省呂梁市圪臺中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省呂梁市圪臺中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.給出下列三個命題:①命題:,使得,則:,使得②是“”的充要條件.③若為真命題,則為真命題.其中正確命題的個數(shù)為(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案:【知識點】命題的真假判斷與應用.A2C

解析:若命題:,使得,則:,使得,故①正確;“”?,故是“”的充要條件②正確.若為真命題,則p,q中至少存在一個真命題,若此時兩個命題一真一假,則為假命題,故③錯誤;故正確的命題個數(shù)為:2個,故選:C【思路點撥】寫出原命題的否定形式,可判斷①;根據(jù)充要條件的定義,可判斷②;根據(jù)充要條件的定義,可判斷③.2.下列命題中的假命題是(

) A.?x∈R,2x﹣1>0 B.?x∈R,lgx<1 C.?x∈R,x2>0 D.?x∈R,tanx=2參考答案:C考點:命題的真假判斷與應用.專題:證明題.分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域為(0,+∞)可判斷A的真假;根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得0<x<10時,lgx<1,進而判斷出B的真假;根據(jù)實數(shù)平方的非負性,可以判斷C的真假;根據(jù)正切函數(shù)的值域,可以判斷D的真假解答: 解:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),2x﹣1>0恒成立,故A正確;當0<x<10時,lgx<1,故B:?x∈R,lgx<1正確;當x=0時,x2=0,故C:?x∈R,x2>0錯誤;∵函數(shù)y=tanx的值域為的,故D:?x∈R,tanx=2正確;故選C點評:本題以命題的真假判斷為載體考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.3.sin2040°=()A. B. C. D.參考答案:B【考點】GO:運用誘導公式化簡求值.【分析】直接利用誘導公式化簡表達式,利用特殊角的三角函數(shù)求出值即可.【解答】解:sin2040°=sin(6×360°﹣120°)=sin(﹣120°)=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣.故選:B.4.函數(shù)在上是減函數(shù),,若,則x的范圍是(

A.(0,10)

B.

C.

D.參考答案:C略5.設是數(shù)列的前n項和,點在直線上,其中,則數(shù)列的通項公式為(

A.

B.

C.

D.參考答案:C6.角的終邊經(jīng)過點,則的可能取值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:D7.已知直二面角α?ι?β,點A∈α,AC⊥ι,C為垂足,B∈β,BD⊥ι,D為垂足.若AB=2,AC=BD=1,則D到平面ABC的距離等于(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案:C法一:本題主要考查了立體幾何中點面距的求法,是難度較低.的題目。三棱錐四面均為直角三角形,所以D到平面ABC的距離可以有體積轉(zhuǎn)化求得,,解得D到平面ABC的距離為.法二:如圖,作于E,由為直二面角,得平面,進而,又,于是平面ABC,故DE為D到平面ABC的距離.在中,利用等面積法得.8.一個幾何的三視圖如圖所示,它們都是腰長為1的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的體積等于

A.

B.

C.

D.2參考答案:B9.若點(a,9)在函數(shù)的圖象上,則tan的值為(

)A.0

B.

C.1

D.

參考答案:D因為點在函數(shù)的圖象上,所以,解得,所以,選D.10.滿足的(

)A.存在且有無限個 B.存在且只有有限個C.存在且唯一 D.不存在參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在正實數(shù)集上的連續(xù)函數(shù),則實數(shù)a的值為_________。參考答案:答案:

12.在平面直角坐標系xOy中,點M(0,1),N(0,4).在直線x+y﹣m=0上存在點Q,使得QN=2QM,則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案:﹣≤m≤【考點】兩點間距離公式的應用.【分析】根據(jù)題意,設出點Q(x,﹣x+m),代入QN=2QM,化簡得2x2﹣mx+m2﹣4=0,由△≥0,求出實數(shù)m的取值范圍.【解答】解:設Q(x,﹣x+m),∵QN=2QM,∴4|QM|2=|QN|2,∴4x2+4(﹣x+m﹣1)2=x2+(﹣x+m﹣4)2,化簡得2x2﹣mx+m2﹣4=0,則△=m2﹣4×2(m2﹣4)≥0,解得﹣≤m≤,即實數(shù)m的取值范圍是﹣≤m≤.故答案為﹣≤m≤.13.我國齊梁時代的數(shù)學家祖暅(公元前世紀)提出了一條原理“冪勢既同,則積不容異.”這句話的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任何平面所截,如果截得的兩個截面的面積總是相等,那么這兩個幾何體的體積相等.設由曲線和直線,所圍成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為;由同時滿足,,,的點構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為,根據(jù)祖暅原理等知識,通過考察可以得到的體積為

.參考答案:.作出兩曲線所表示的可行區(qū)域知,的軸截面為一半徑為的半圓內(nèi)切兩半徑為的小圓所形成,面積近似為的軸截面面積的兩倍,符合祖暅原理.又的體積為,于是所表示幾何體的體積應為.故填.【解題探究】本題以數(shù)學史中祖暅原理為命題背景,考查旋轉(zhuǎn)體的體積求解和類比推理能力.解題時首先由問題給出的圖形旋轉(zhuǎn),求出旋轉(zhuǎn)體的體積,然后利用祖暅原理分析出旋轉(zhuǎn)體的體積與旋轉(zhuǎn)體的體積之間的關(guān)系,進而得到的體積.14.已知均為單位向量,且它們的夾角為60°,當取最小值時, 參考答案:

15.若直線y=kx-3與y=2lnx曲線相切,則實數(shù)K=_________參考答案:略16.已知正項等比數(shù)列滿足,若存在兩項使得,則的最小值是______.參考答案:試題分析:,,,,存在兩項使得,,,,,比較可得當時,有最小值為.考點:基本不等式;等比數(shù)列的通項.【易錯點睛】本題考查了基本不等式;等比數(shù)列的通項.基本不等式求最值應注意的問題(1)使用基本不等式求最值,其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視.要利用基本不等式求最值,這三個條件缺一不可.(2)在運用基本不等式時,要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.17.在△ABC中,D是AC邊的中點,A=,cos∠BDC=﹣,△ABC的面積為3,則sin∠ABD=

,BC=

.參考答案:,6.【考點】HT:三角形中的幾何計算.【分析】過B作BH⊥AC于H,則cos∠BDH==,設DH=2k(k>0),則BD=k,BH=k,在Rt△ABH中,由∠A=,得AH=k,從而AD=3k,AC=6k,由S△ABC==3=3,求出BC=6,再由,能求出sin∠ABD.【解答】解:過B作BH⊥AC于H,則cos∠BDH==,設DH=2k(k>0),則BD=k,∴BH==k,在Rt△ABH中,∠A=,∴AH==k,∴AD=3k,AC=6k,又S△ABC=×AC×BH==3=3,解得k=1,∴BC=6,在△ABD中,,∴解得sin∠ABD=.故答案為:,6.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(1)在上找一點,使平面;

(2)求點到平面的距離.參考答案:(1)的中點;(2).試題分析:(1)取的中點,連接.利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明;(2)利用等體積轉(zhuǎn)化,,為等腰直角三角形,,面,可證,得到,為直角三角形,這樣借助等體積轉(zhuǎn)化求出點C到平面的距離.試題解析:(1)取的中點,連結(jié),

----2分在中,,分別為,的中點

為的中位線

平面平面

平面

6分(2)

設點到平面ABD的距離為平面平面且平面

而平面,即三棱錐的高,

------12分19.(11分)

隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整,兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關(guān)注。已知2006年1月Q型車的銷量為a輛,通過分析預測,若以2006年1月為第1月,其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長,而R型車前n個月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式:Tn=228a(1.012n-1).

(1)求Q型車前n個月的銷售總量Sn的表達式;

(2)比較兩款車前n個月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系;

(3)試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%,并說明理由.(參考數(shù)據(jù)

)參考答案:解析:(1)Q型車每月的銷售量{}足以首項a1=a,公比q=1+1%=1.01的等比數(shù)列前n個月的銷售總量......(4分)(2).....(6分)又

.....................(8分)(3)記Q、R兩款車第n個月的銷量分別為和,則當n≥2時,..................(10分)當n≥2時,若n≥10,即從第10個月開始,Q型車月銷售量小于R型車月銷售量的20%........(12分)20.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若且,證明:.

參考答案:(1),,當時,又,令,得.(2)要證即證成立當時,..令在單調(diào)遞增又即,而由知,

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