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山西省呂梁市孝義中學(xué)體育場(chǎng)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖像為(
)A.
B.C.
D.參考答案:A2.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)是1的正方形,且其體積為,則該幾何體的俯視圖可以是
(
)參考答案:C3.若函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù),則
A.
B.
C.
D.參考答案:D4.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則函數(shù)在上的最大值為()A. B. C. D.參考答案:B【分析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可得,,由此根據(jù)求得的值,得到函數(shù)解析式即可求最值.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象,再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),可得,,∵,∴,,由題意,得,∴,∴函數(shù)在區(qū)間的最大值為,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性,考查了正弦函數(shù)最值的求法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì),能根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求最值,屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)x、y均是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的實(shí)部大于0,虛部不小于0,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的點(diǎn)集用陰影表示為下圖中的參考答案:A6.如圖是一幾何體的三視圖,正視圖是一等腰直角三角形,且斜邊長(zhǎng)為2;側(cè)視圖一直角三角形;俯視圖為一直角梯形,且,則此幾何體的體積是(
)。
1參考答案:A7.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則的虛部為
A.
B.
C.
D.參考答案:A8.點(diǎn)集所表示的平面圖形的面積為A.
B.
C.
D.參考答案:C9.已知函數(shù),若存在x∈(0,1),使得成立,則a的取值范圍為A.,
B.
C.
D.參考答案:A10.給出以下結(jié)論:(1)命題“存在”的否定是:“不存在;(2)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限(3)為直線(xiàn),為兩個(gè)不同平面,若,則(4)已知某次高三模擬的數(shù)學(xué)考試成績(jī)~,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示,則.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(
)A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校在一天的8節(jié)課中安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、選修課與2節(jié)自修課,其中第1節(jié)只能安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)中的一門(mén),第8節(jié)只能安排選修課或自修課,且選修課與自修課、自修課與自修課均不能相鄰,則所有不同的排法共有
種.(結(jié)果用數(shù)字表示)參考答案:1296【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意,先分析第1節(jié)課,由組合數(shù)公式可得第一節(jié)的排法數(shù)目,對(duì)于后面7節(jié)課,按第8節(jié)課分2種情況討論,①、若第8節(jié)安排選修課,②、若第8節(jié)安排自修課,由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得后面7節(jié)課的排法數(shù)目,進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,由于第1節(jié)只能安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)中的一門(mén),則第一節(jié)課有C31=3種排法;對(duì)第8節(jié)課分情況討論:①、若第8節(jié)安排選修課,需要將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)中剩余的4科全排列,有A44=24種情況,排好后,出最后的空位之外,有4個(gè)空位可選,在其中任選2個(gè),安排2節(jié)自修課,有C42=6種情況,此時(shí)有24×6=144種安排方法;②、若第8節(jié)安排自修課,將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)中剩余的4科全排列,有A44=24種情況,排好后,出最后的空位之外,有4個(gè)空位可選,在其中任選2個(gè),安排剩下的自修課與選修課,有A42=12種情況,此時(shí)有24×12=288種情況,則后面7節(jié)課有144+288=432種安排方法;則所有不同的排法共有3×432=1296種;故答案為:1296.12.若函數(shù)在區(qū)間(-1,0)上有且僅有一條平行于y軸的對(duì)稱(chēng)軸,則ω的最大值是___________.參考答案:略13.已知復(fù)數(shù)z=,則||=.參考答案:【考點(diǎn)】A8:復(fù)數(shù)求模.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義即可求出【解答】解:z====1+i,∴|z|==,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)圖像上一個(gè)最高點(diǎn)為,相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為,則
參考答案:15.等比數(shù)列中,,則=
.參考答案:或16.已知正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足,則x+y的最小值為
▲
參考答案:略17.經(jīng)過(guò)圓的圓心,且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是
.參考答案:【解析】易知點(diǎn)C為,而直線(xiàn)與垂直,我們?cè)O(shè)待求的直線(xiàn)的方程為,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為,故待求的直線(xiàn)的方程為。答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知中,,,為的中點(diǎn),分別在線(xiàn)段上,且交于,把沿折起,如下圖所示,(1)求證:平面;(2)當(dāng)二面角為直二面角時(shí),是否存在點(diǎn),使得直線(xiàn)與平面所成的角為,若存在求的長(zhǎng),若不存在說(shuō)明理由。參考答案:解(1),又為的中點(diǎn),又在空間幾何體中,,則平面,則平面平面//平面平面(2)∵二面角為直二面角,平面平面,平面,在平面內(nèi)的射影為,與平面所成角為,由于,略19.(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率,點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)為的距離為(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,證明:當(dāng)取最小值時(shí),參考答案:解:因?yàn)?,到的距離,所以由題設(shè)得
解得由,得
(Ⅱ)由得,的方程為故可設(shè)由知知
得,所以
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號(hào),此時(shí)所以,
20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值;設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.參考答案:(1);(2)分析:分析題意,該題可借助于利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值的方法進(jìn)行解答,對(duì)于(1),首先將式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造新函數(shù),借助于導(dǎo)數(shù)來(lái)完成即可;對(duì)于(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值,不難得到函數(shù)的最小值為,則,再利用導(dǎo)數(shù)求出其值域即可.詳解:(1)因?yàn)閷?duì)恒成立,等價(jià)于對(duì)恒成立,設(shè)得,故在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),由上知,所以,即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為;(2)對(duì)求導(dǎo)得記由(1)知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,又,所以存在唯一正實(shí)數(shù),使得,∴當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減;時(shí),,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增;所以在內(nèi)有最小值,有題設(shè)即,又因?yàn)?,所以根?jù)(1)知,在內(nèi)單調(diào)遞增,,所以,令,則,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以,即函數(shù)的值域?yàn)?點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題,在求解的過(guò)程中,注意恒成立問(wèn)題的處理方式,構(gòu)造新函數(shù),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求得函數(shù)的最值,進(jìn)一步求解即可得結(jié)果.21.17.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,且滿(mǎn)足.(1)求角的大??;(2)若,求面積的最大值.參考答案:(1)(2)(1)∵,所以,∵,∴.∴.∴.在△中,.∴,.(2)∵,.
∴∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,∴三角形的面積.∴三角形面積的最大值為.22.(本小題滿(mǎn)分12分)某種商品在50個(gè)不同地區(qū)的零售價(jià)格全部介于13元與18元之間,將各地價(jià)格按如下方式分成五組:第一組;第二組,……,第五組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(1)求價(jià)格在內(nèi)的地區(qū)數(shù),并估計(jì)該商品價(jià)格的中位數(shù)(精確到0.1);(2)設(shè)表示某兩個(gè)地區(qū)的零售價(jià)格,且已知,求事件“”的概率.參考答案:(1);(2)(2)由直方圖知,價(jià)格在的地區(qū)數(shù)為,記為;價(jià)格在的地區(qū)數(shù)為,記為,若時(shí),有3種情況;若時(shí),有6種情況;若分別在和內(nèi)時(shí),共有12種情況.
所以基本事件總數(shù)為21種,事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.考點(diǎn):古典概型及其概率計(jì)算公式;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【易錯(cuò)點(diǎn)睛】古典概型求解三注意解古典概型問(wèn)題時(shí),要牢牢抓住它的兩個(gè)特點(diǎn)和其計(jì)算公式.但是這類(lèi)問(wèn)題的解法多樣,技巧性強(qiáng),在解決此類(lèi)題時(shí)需要注意以下三個(gè)問(wèn)題:(1)試驗(yàn)必須具有古典概型
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