山西省呂梁市孝義中學體育場2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析

山西省呂梁市孝義中學體育場2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

（

）參考答案：C3.若函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得，，由此根據(jù)求得的值，得到函數(shù)解析式即可求最值．【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱，可得，，∵，∴，，由題意，得，∴，∴函數(shù)在區(qū)間的最大值為，故選B．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，考查了正弦函數(shù)最值的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求最值，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)x、y均是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實部大于0，虛部不小于0，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的點集用陰影表示為下圖中的參考答案：A6.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊長為2；側(cè)視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且,則此幾何體的體積是（

）。

1參考答案：A7.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.點集所表示的平面圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)，若存在x∈(0，1)，使得成立，則a的取值范圍為A．,

B．

C．

D．參考答案：A10.給出以下結(jié)論：（1）命題“存在”的否定是：“不存在；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限（3）為直線，為兩個不同平面，若，則（4）已知某次高三模擬的數(shù)學考試成績～,統(tǒng)計結(jié)果顯示，則.其中結(jié)論正確的個數(shù)為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校在一天的8節(jié)課中安排語文、數(shù)學、英語、物理、化學、選修課與2節(jié)自修課，其中第1節(jié)只能安排語文、數(shù)學、英語三門中的一門，第8節(jié)只能安排選修課或自修課，且選修課與自修課、自修課與自修課均不能相鄰，則所有不同的排法共有

種．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：1296【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先分析第1節(jié)課，由組合數(shù)公式可得第一節(jié)的排法數(shù)目，對于后面7節(jié)課，按第8節(jié)課分2種情況討論，①、若第8節(jié)安排選修課，②、若第8節(jié)安排自修課，由分類計數(shù)原理可得后面7節(jié)課的排法數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于第1節(jié)只能安排語文、數(shù)學、英語三門中的一門，則第一節(jié)課有C31=3種排法；對第8節(jié)課分情況討論：①、若第8節(jié)安排選修課，需要將語文、數(shù)學、英語、物理、化學中剩余的4科全排列，有A44=24種情況，排好后，出最后的空位之外，有4個空位可選，在其中任選2個，安排2節(jié)自修課，有C42=6種情況，此時有24×6=144種安排方法；②、若第8節(jié)安排自修課，將語文、數(shù)學、英語、物理、化學中剩余的4科全排列，有A44=24種情況，排好后，出最后的空位之外，有4個空位可選，在其中任選2個，安排剩下的自修課與選修課，有A42=12種情況，此時有24×12=288種情況，則后面7節(jié)課有144+288=432種安排方法；則所有不同的排法共有3×432=1296種；故答案為：1296．12.若函數(shù)在區(qū)間(－1,0)上有且僅有一條平行于y軸的對稱軸，則ω的最大值是___________．參考答案：略13.已知復(fù)數(shù)z=，則||=．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的混合運算化簡z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義即可求出【解答】解：z====1+i，∴|z|==，故答案為：．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的混合運算和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)圖像上一個最高點為,相鄰的一個最低點為,則

參考答案：15.等比數(shù)列中，,則=

.參考答案：或16.已知正實數(shù)x，y滿足，則x+y的最小值為

▲

參考答案：略17.經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是

．參考答案：【解析】易知點C為，而直線與垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為，將點C的坐標代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為。答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，，，為的中點，分別在線段上，且交于，把沿折起，如下圖所示，（1）求證：平面；（2）當二面角為直二面角時，是否存在點，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由。參考答案：解（1），又為的中點，又在空間幾何體中，，則平面，則平面平面//平面平面（2）∵二面角為直二面角，平面平面，平面，在平面內(nèi)的射影為，與平面所成角為，由于，略19.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，離心率，點到右準線為的距離為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是上的兩個動點，，證明：當取最小值時，參考答案：解：因為，到的距離，所以由題設(shè)得

解得由，得

（Ⅱ）由得，的方程為故可設(shè)由知知

得，所以

當且僅當時，上式取等號，此時所以，

20.已知函數(shù).（1）當時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）證明：當時，函數(shù)有最小值；設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）；（2）分析：分析題意，該題可借助于利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值的方法進行解答，對于（1），首先將式子進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，借助于導(dǎo)數(shù)來完成即可；對于（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，不難得到函數(shù)的最小值為，則，再利用導(dǎo)數(shù)求出其值域即可.詳解：（1）因為對恒成立，等價于對恒成立，設(shè)得，故在上單調(diào)遞增，當時，由上知，所以，即.所以實數(shù)的取值范圍為；（2）對求導(dǎo)得記由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以存在唯一正實數(shù)，使得，∴當時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；所以在內(nèi)有最小值，有題設(shè)即，又因為，所以根據(jù)（1）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，，所以，令，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的值域為.點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，在求解的過程中，注意恒成立問題的處理方式，構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的最值，進一步求解即可得結(jié)果.21.17．(本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值．參考答案：（1）（2）（1）∵，所以，∵，∴．∴．∴．在△中，．∴，．（2）∵，．

∴∴，當且僅當時取“=”，∴三角形的面積．∴三角形面積的最大值為．22.（本小題滿分12分）某種商品在50個不同地區(qū)的零售價格全部介于13元與18元之間，將各地價格按如下方式分成五組：第一組；第二組，……，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）求價格在內(nèi)的地區(qū)數(shù)，并估計該商品價格的中位數(shù)（精確到0.1）；（2）設(shè)表示某兩個地區(qū)的零售價格，且已知，求事件“”的概率.參考答案：(1)；(2)（2）由直方圖知，價格在的地區(qū)數(shù)為，記為；價格在的地區(qū)數(shù)為，記為，若時，有3種情況；若時，有6種情況；若分別在和內(nèi)時，共有12種情況.

所以基本事件總數(shù)為21種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有12種.考點：古典概型及其概率計算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【易錯點睛】古典概型求解三注意解古典概型問題時，要牢牢抓住它的兩個特點和其計算公式．但是這類問題的解法多樣，技巧性強，在解決此類題時需要注意以下三個問題：(1)試驗必須具有古典概型