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山西省呂梁市孝義兌鎮(zhèn)中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知正整數(shù)滿足,使得取最小值時,則實數(shù)對(是(
)A.(5,10)
B.(6,6)
C.(10,5)
D.(7,2)參考答案:A2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間是x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2l2345
A.(-l,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)參考答案:C3.設U=R,,A=,則m的取值范圍是(
)A.0≤m<
B.m>或m=0C.0<m<
D.m<0或m>參考答案:A略4.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},則參考答案:B略5.已知圓錐底面半徑為1,母線長為2,則圓錐的側面積為A.4π
B.3π
C.2π
D.π參考答案:C因為圓錐的母線長為2,底面半徑r=1,則由圓錐的側面積公式得,故選C.
6.下面類比推理中恰當?shù)氖?)A.“若a·3=b·3,則a=b”類比推出“若a·0=b·0,則a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”類比推出“(a·b)c=ac·bc”C.“(a+b)c=ac+bc”類比推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”類比推出“(a+b)n=an+bn”參考答案:C略7.下列正確命題個數(shù)是:①梯形的直觀圖可能是平行四邊形②三棱錐中,四個面都可以是直角三角形③如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形,這個棱錐不可能是六棱錐④底面是等邊三角形,側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。⑤底面是矩形的平行六面體是長方體(
).A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:B8.設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則參考答案:B略9.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分別過BC、A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分,其體積分別記為若,則截面的面積為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B10.設,,,則的面積是
(
)
A.1
B.
C.4
D.4參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠經(jīng)過技術改造后,生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸標準煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)34562.5344.5據(jù)相關性檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系,通過線性回歸分析,求得回歸直線的斜率為0.7,那么這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是
.參考答案:12.關于x的不等式+(a+1)x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4},則實數(shù)a+b的值為*****
參考答案:-3
略13.若,則定義為曲線的線.已知,,,,則的線為
.參考答案:14.如圖,以過原點的直線的傾斜角為參數(shù),則圓的參數(shù)方程為
.參考答案:為參數(shù))15.過點、的直線的斜率為______________.參考答案:2略16.觀察下列式子:,,,,,歸納得出第n個式子為_____________.參考答案:略17.已知f(x)為偶函數(shù),當x<0時,f(x)=ln(﹣x)+3x,則曲線y=f(x)在點(1,﹣3)處的切線方程是.參考答案:2x+y+1=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】由偶函數(shù)的定義,可得f(﹣x)=f(x),即有x>0時,f(x)=lnx﹣3x,求出導數(shù),求得切線的斜率,由點斜式方程可得切線的方程.【解答】解:f(x)為偶函數(shù),可得f(﹣x)=f(x),當x<0時,f(x)=ln(﹣x)+3x,即有x>0時,f(x)=lnx﹣3x,f′(x)=﹣3,可得f(1)=ln1﹣3=﹣3,f′(1)=1﹣3=﹣2,則曲線y=f(x)在點(1,﹣3)處的切線方程為y﹣(﹣3)=﹣2(x﹣1),即為2x+y+1=0.故答案為:2x+y+1=0.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器,運輸安裝費用2千元,每年投保、動力消耗的費用也為2千元,每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加,第一年為2千元,第二年為3千元,第三年為4千元,依此類推,即每年增加1千元.問這臺機器最佳使用年限是多少年?并求出年平均費用的最小值.參考答案:解:設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為:,等號當且僅當答:這臺機器最佳使用年限是12年,年平均費用的最小值為1.55萬元.略19.在平面直角坐標系xOy中,直線l過拋物線y2=4x的焦點F交拋物線于A、B兩點.(1)若=8,求直線l的斜率
(2)若=m,=n.求證為定值
參考答案:(1)k=1或-1(2)=120.已知橢圓的離心率,過點和的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程;⑵已知定點,若直線與橢圓交于兩點,問:是否存在的值,使以為直徑的圓過點?請說明理由。參考答案:.解:(1)直線AB的方程為:bx-ay-ab=0,
依題意得
解得:∴橢圓方程為:
(2)假若存在這樣的k值,
由得,
∴,①
設,則,②
而,
要使以CD為直徑的圓過點E(-1,0),當且僅當CE⊥DE時,則,
即,
∴,③
將②式代入③整理,解得經(jīng)驗證,,使①成立;
綜上可知,存在,使得以CD為直徑的圓過點E。略21.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.參考答案:略22.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且(1)求△ABC的面積;(2)若a=7,求角C.參考答案:【考點】余弦定理;正弦定理.【專題】函數(shù)思想;綜合法;解三角形.【分析】(1)先求出ac,求出sinB,從而求出三角形的面積即可;(2)根據(jù)余弦定理計算即可.
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