山西省呂梁市嵐縣高級職業(yè)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省呂梁市嵐縣高級職業(yè)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)等于（

）

A．1

B．﹣1

C．

D．參考答案：B試題分析：,由實部與虛部相等得，，故選B．考點：1．復數(shù)運算；2．復數(shù)相關(guān)概念．2.已知,，，若，則的值為

（

）A．

B．4C．

D．2參考答案：D3.在中，角的對邊分別為，若，，，則等于

.

參考答案：略4.設，則使成立的一個充分不必要條件是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D5.長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，設點A關(guān)于直線BD1的對稱點為P，則P與C1兩點之間的距離為（

）A.2 B. C.1 D.參考答案：C【分析】先求關(guān)于的對稱點，再求距離即可【詳解】將長方體中含有的平面取出，過點作，垂足為，延長到，使，則是關(guān)于的對稱點，如圖所示，過作，垂足為，連接，，依題意，，，，，，，，所以.故選.【點睛】本題考查空間幾何體的性質(zhì)，平面上兩點之間的距離，空間立體平面化的思想，是基礎題6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（A）1（B）－1

（C）0

（D）－2參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計算題．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出k的值．解答：解：第一次循環(huán)：n=3×5+1=16，k=0+1=1，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：n==8，k=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：n==4，k=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：n==2，k=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：n==1，k=4+1=5，結(jié)束循環(huán)．輸出k=5．故選B．點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．8.(坐標系與參數(shù)方程選講）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

.

參考答案：略9.函數(shù)y=（2x﹣1）ex的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 先通過函數(shù)的零點排除C，D，再根據(jù)x的變化趨勢和y的關(guān)系排除B，問題得以解決．解答： 解：令y=（2x﹣1）ex=0，解得x=，函數(shù)有唯一的零點，故排除C，D，當x→﹣∞時，ex→0，所以y→0，故排除B，故選：A．點評： 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)對函數(shù)圖象的影響，并通過對函數(shù)的性質(zhì)來判斷函數(shù)的圖象等問題．10.若實數(shù)a，b滿足，且，則稱a與b互補，記那么是a與b互補的A.必要不充分條件

B.充分不必要的條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C

本題是一道信息題，考查理解能力和分析問題解決問題的能力，同時也考查了充分必要條件的定義.屬難題a，b互補，則滿足a，b中至少有一個為0，其它的均為正數(shù).，a=b=0一定有ab=0，但是成立，故滿足是a與b互補的充分必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若，則的最小值等于.參考答案：因為，所以，即當且僅當時去等號。所以，所以的最小值等于.12.已知函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：略.13.已知函數(shù)的最小正周期為，則（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點（）對稱（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱（C）函數(shù)的圖象向右平移個單位后，圖象關(guān)于原點對稱（D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：14.在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，則當a＞0時，實數(shù)b的最小值是

．參考答案：﹣1考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數(shù)的概念及應用．分析：設出曲線上的一個切點為（x，y），利用導數(shù)的幾何意義求切線的坐標，可得b=alna﹣a，再求導，求最值即可．解答： 解：設出曲線上的一個切點為（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，∴y′==1，∴x=a，∴切點為（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣a=0，可得a=1，∴函數(shù)b=alna﹣a在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴a=1時，b取得最小值﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用，利用導數(shù)的運算求出切線斜率，根據(jù)切線斜率和導數(shù)之間的關(guān)系建立方程進行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的運算能力．15.已知某算法的程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是 ____.參考答案：略16.若函數(shù)，則

．參考答案：17.某學校組織學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為,,若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學生人數(shù)是

． 參考答案：50略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：【考點】三角函數(shù)的求值，圖象及其性質(zhì)。解析： ＝119.（18分）請仔細閱讀以下材料：已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)．求證：命題“設a，b∈R+，若ab＞1，則”是真命題．參考答案：證明因為a，b∈R+，由ab＞1得a＞＞0．又因為f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，于是有．

①同理有．

②由①+②得．故，命題“設a，b∈R+，若ab＞1，則”是真命題．請針對以上閱讀材料中的f（x），解答以下問題：（1）試用命題的等價性證明：“設a，b∈R+，若，則：ab＞1”是真命題；（2）解關(guān)于x的不等式f（ax﹣1）+f（2x）＞f（a1﹣x）+f（2﹣x）（其中a＞0）．【答案】【解析】考點： 抽象函數(shù)及其應用；四種命題；其他不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）先寫出原命題的逆否命題：設a，b∈R+，若ab≤1，則：，由于原命題與原命題的逆否命題是等價命題，證明原命題的逆否命題為真命題；（2）利用（1）的結(jié)論有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a，再分①當2a＞1時、②當0＜2a＜1時、③當2a=1時三種情況，寫出不等式的解集．解答： 解：（1）原命題與原命題的逆否命題是等價命題．原命題的逆否命題：設a，b∈R+，若ab≤1，則：，下面證明原命題的逆否命題為真命題：因為a，b∈R+，由ab≤1，得：，又f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)所以…（1）同理有：…（2）由（1）+（2）得：所以原命題的逆否命題為真命題所以原命題為真命題．（2）由（1）的結(jié)論有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a①當2a＞1時，即時，不等式的解集為：（log2aa，+∞）②當0＜2a＜1時，即時，不等式的解集為：（﹣∞，log2aa）③當2a=1時，即時，不等式的解集為：R．點評： 本題主要考查抽象函數(shù)的綜合應用，并同時考查證明真命題的方法，其中，原命題與原命題的逆否命題是等價命題是解決本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足,數(shù)列中，,.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：【知識點】數(shù)列求和D4（1）（2）（1）由，得當時，即（由題意可知）是公比為的等比數(shù)列，而，由，得（2），設，則由錯位相減，化簡得：（12分）【思路點撥】（1）由，得可求；（2））數(shù)列為差比數(shù)列，利用錯位相減法求解即可.21.如圖，橢圓的頂點為，焦點為，.（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)設n為過原點的直線，是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A,B兩點的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由.參考答案：20解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,

①由知a=2c,

②又b2=a2-c2

③由①，②，③解得a2=4,b2=3,故橢圓C的方程為(Ⅱ)設A,B兩點的坐標分別為假設使成立的直線l存在，(i)

當l不垂直于x軸時，設l的方程為,由l與n垂直相交于P點且得

,即m2=k2+1由得x1x2+y1y2=0將y=kx+m代入橢圓方程,得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0,由求根公式可得x1+x2= x1+x2=

將④，⑤代入上式并化簡得

⑥將代入⑥并化簡得，矛盾.即此時直線不存在.（ii）當垂直于軸時，滿足的直線的方程為，則A,B兩點的坐標為或當時，當時，∴此時直線也不存在.綜上可知，使成立的直線不存在.

略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設向量m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量m+n為單位向量，求：

（Ⅰ）角A；

（Ⅱ）.參考