山西省呂梁市方山第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市方山第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.將圓x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直線是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由所求直線要將圓平分，得到所求直線過圓心，故將圓心坐標(biāo)代入四個選項(xiàng)中的直線方程中檢驗(yàn)，即可得到滿足題意的直線方程．【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圓心坐標(biāo)為（1，2），將x=1，y=2代入A選項(xiàng)得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入B選項(xiàng)得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入C選項(xiàng)得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圓心在此直線上；將x=1，y=2代入D選項(xiàng)得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圓心不在此直線上，則直線x﹣y+1=0將圓平分．故選C3.將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個奇函數(shù)的圖像，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.（4分）若點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是（） A． 相切 B． 相離 C． 相交 D． 以上均有可能參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)點(diǎn)P在圓C的外部，得出點(diǎn)P到圓心的距離d1＞r，計(jì)算圓心到直線ax+by+1=0的距離，判斷出直線與圓C的位置關(guān)系．解答： ∵點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，∴點(diǎn)P到圓心的距離d1＞r，即a2+b2＞1；又圓心到直線ax+by+1=0的距離為d2=＜1=r，∴直線與圓C相交．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)與圓以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.如右圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，則，，，中，直角三角形的個數(shù)是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D6.已知函數(shù)，則的值為（

）A．－1 B． C． D．1參考答案：A由題得，，故選A．7.集合具有性質(zhì)“若，則”，就稱集合是伙伴關(guān)系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（）3

7

15

31參考答案：B8.函數(shù)的圖像（

）A.關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.關(guān)于軸對稱

C.關(guān)于軸對稱

D.關(guān)于直線軸對稱參考答案：C9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下列不等式中，成立的是（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，逐項(xiàng)比較，即可求解，得到答案.【詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，可得，所以A不正確；由，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，所以，所以B正確；由，，因?yàn)椋訡不正確；由，所以D不正確，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中正確的是________(填序號)．①?x∈R，x≤0；②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)；③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)．參考答案：①②③解析：①?x∈R，x≤0，正確；②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)，正確，例如數(shù)1滿足條件；③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)，正確，例如x＝π.綜上可得，①②③都正確．12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足4bsinA=a，若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，則cosA﹣cosC的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，解得sinB．由a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，可得2b=a+c，A＜B＜C．B為銳角，cosB=． 可得sinA+sinC=2sinB．設(shè)cosA﹣cosC=m＞0，平方相加化簡即可得出． 【解答】解：在△ABC中，∵4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，sinA≠0，解得sinB=． ∵a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0， ∴2b=a+c，A＜B＜C． ∴B為銳角，cosB==． ∴sinA+sinC=2sinB=． 設(shè)cosA﹣cosC=m＞0， 平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=， ∴2+2cosB=， ∴m2=， 解得m=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 13.設(shè)Sn表示等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則______.參考答案：7【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式化簡已知條件，求得的值，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于數(shù)列為等比數(shù)列，故..【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且則的取值范圍是

。參考答案：（2,3）15.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點(diǎn)，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．16.已知集合，則___________。參考答案：略17.若，則與的夾角為

▲

．

參考答案：或45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知||=，||=1．（1）若，的夾角θ為45°，求|﹣|；（2）若（﹣）⊥，求與的夾角θ．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積運(yùn)算法則可得，再利用數(shù)量積的性質(zhì)和模的計(jì)算公式即可得出．（2）?=0，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出．解答： （1）∵===1，∴===1．（2）∵，∴，∴，又∵0≤θ≤π，∴．點(diǎn)評： 本題了考查了數(shù)量積運(yùn)算法則及其性質(zhì)、模的計(jì)算公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）根據(jù)線面平行的判定定理證出即可；（II）根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可．解答： 證明：（I）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE點(diǎn)評： 本題考查了線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋闹涤驗(yàn)椋O(shè)全集R．（I）求，；（II）求．參考答案：解：（I）由題意得:，

解得，所以函數(shù)的定義域

；

因?yàn)閷θ我釸，，所以，所以函數(shù)的值域；

（II）由（I）知，所以，