山西省呂梁市柳林縣第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市柳林縣第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則與的夾角是（

）A、30

B、60

C、120

D、150參考答案：C略2.函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，作出函數(shù)圖象為B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對稱．當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．故選B3.函數(shù)恒過定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.△ABC的三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大的內(nèi)角為A．150°

B．135°C．120°

D．60°參考答案：A5.奇函數(shù)f（x）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)的解析式為f（x）=x2﹣x+2，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意求f（1），再求奇偶性求f（﹣1）．【解答】解：由題意得，f（1）=12﹣1+2=2，故f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．6.從2004名學(xué)生中抽取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取，先用簡單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C7.化簡的結(jié)果是()A. B. C. D.參考答案：B=|cos160°|＝－cos160°.故答案為：B。8.已知函數(shù)f（x）=，其定義域是[﹣8，﹣4），則下列說法正確的是(

)A．f（x）有最大值，無最小值 B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，無最小值 D．f（x）有最大值2，最小值參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將f（x）化為2+，判斷在[﹣8，﹣4）的單調(diào)性，即可得到最值．【解答】解：函數(shù)f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）遞減，則x=﹣8處取得最大值，且為，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．9.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

參考答案：B10.已知兩條直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因?yàn)橹本€y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)是

▲

．①②③④⑤；⑥參考答案：4略12.某方程在區(qū)間D=（2，4）內(nèi)有一無理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達(dá)到0.1，則應(yīng)將D分_____________次。參考答案：513.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共線，則x的值為________.參考答案：-1略14.若，則與具有相同終邊的最小正角為_________。

參考答案：略15.若函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：略16.計(jì)算：

參考答案：417.集合A={3，2a}，B={a，b}，若AB={2}，則AB=

▲.參考答案：{1,2,3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中點(diǎn)，E是AA1中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）求證：AD⊥BC1；（Ⅲ）求證：DE∥面A1C1B．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用體積公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）證明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可證明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，證明面DEF∥面，即可證明DE∥面A1C1B．解答： （Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）證明：∵，∴△ABC為等腰三角形∵D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1為直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）證明：取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F(xiàn)分別為BC，CC1，AA1的中點(diǎn)∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評： 本題考查體積的計(jì)算，考查線面垂直，線面平行，正確運(yùn)用線面垂直，線面平行的判定定理是關(guān)鍵．19.（12分）已知函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法直接求出結(jié)果（2）首先不函數(shù)變形成頂點(diǎn)式，進(jìn)一步利用對稱軸和定義域的關(guān)系求的結(jié)果．解答： （1）由f（x+1）=（x+1）2﹣x=（x+1）2﹣（x+1）﹣1得f（x）=x2﹣x+1（2）∵x∈，∴f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又f（2）=3＞f（0）=1∴．點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：用換元法求函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與定義域的關(guān)系求最值．20.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過500件．（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P，應(yīng)按x≤100和x＞100兩類分別計(jì)算，故函數(shù)P=f（x）應(yīng)為分段函數(shù)；（2）由（1）可求出銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)的出廠價(jià)P，450（P﹣40）即為所求；也可列出當(dāng)銷售商一次訂購x件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤函數(shù)，再求x=500時(shí)的函數(shù)值【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60，當(dāng)100＜x≤500時(shí)，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣x，所以P=f（x）=（x∈N）；（2）設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，則L=（P﹣40）x=，此函數(shù)在[0，500]上是增函數(shù)，故當(dāng)x=500時(shí)，函數(shù)取到最大值，因此，當(dāng)銷售商一次訂購了500件服裝時(shí)，該廠獲利的利潤是6000元21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為偶函數(shù)，且.

（1）求的值，并確定的解析式.

（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取

值范圍.

參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴為偶函數(shù)。又∵，

即，整理得，

∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象可解得.

∵,∴或.當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)（舍），

當(dāng)時(shí)，，為偶數(shù)，∴,此時(shí)

（2）由（1）知，，設(shè)，

則是由、復(fù)合而成的.

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).要使在上為增函數(shù)，

只需在上為減函數(shù)，且，

故有，即，故集合為.

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).要使在上為增函數(shù)，

只需在上為增函數(shù)，且，

故有，解得，故.綜上，的取值范圍為.22.直線l過點(diǎn)（1，2）和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)直線l的橫截距為a，則縱截距為（6﹣a），寫出直線l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a(bǔ)的值代入直線l的方程中，經(jīng)過檢驗(yàn)得到滿足題意的直線l的方程．【解答】解：設(shè)直線l的