山西省呂梁市汾陽冀村鎮(zhèn)冀村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省呂梁市汾陽冀村鎮(zhèn)冀村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線：A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A．4π B． C．2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為，半徑等于20，∴扇形的弧長(zhǎng)l=rα=20×=4π．故選A．3.已知全集，集合，則為（）．A．

B．

C．

D．參考答案：C4.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.如圖所示，從一個(gè)半徑（1+）m的圓形紙板中切割出一塊中間是正方形，四周是四個(gè)正三角形的紙板，以此為表面（舍棄陰影部分）折疊成一個(gè)正四棱錐，則該四棱錐的體積是（）m3．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由折疊前的圖形知，底面正方形ABCD，側(cè)面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，從而得出四棱錐的高和體積．【解答】解：如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面正方形ABCD，側(cè)面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：，且AB+PM=（1+）m，則AB=2m，h==m，所以，該四錐體的體積為：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3．故選：A．6.已知函數(shù)sin（ωx﹣）﹣cos（ωx﹣）（ω＞0）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．（I）求f（）的值；（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求g（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（I）利用兩角差的正弦函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，求出函數(shù)的周期，求出ω然后，直接求f（）的值；（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求出函數(shù)的解析式．然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求g（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．【解答】解：（I）函數(shù)sin（ωx﹣）﹣cos（ωx﹣）=2sin（ωx﹣﹣）=2sin（ωx﹣）=﹣2cos（ωx）…由條件兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．所以T=π，，所以ω=2，∴f（x）=﹣2cos2x，f（）=﹣…（II）函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，所以g（x）=﹣2cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，k∈Z又x∈[0，]所以g（x）在[0，]上遞減，在[]上遞增…7.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（5，7）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（4，﹣6）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】可以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)A，D，C選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線，得到正確結(jié)果是B．【解答】解：可以作為基底的向量是不共線的向量，A中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線，不合要求，C中兩個(gè)向量是2=，兩個(gè)向量共線，不合要求，D選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是2=，也共線，不合要求；故選：B．8.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=3﹣2=1＞0，∴f（0）?f（1）＜0，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，1）故選：B．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的S是（）A.29 B.17 C.12 D.5參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案【詳解】結(jié)束，輸出故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，屬于?？碱}型.

10.若奇函數(shù)滿足則（

）A.0

B.1

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為，則a－b＝________．參考答案：-1012.若函數(shù)f(x)=4x3－ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：313.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最大值1，則

。參考答案：3或14.在中，若，則角的大小為

.參考答案：略15.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是．參考答案：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先根據(jù)其為奇函數(shù)，得到在（﹣∞，0）上的單調(diào)性；再借助于f（﹣1）=﹣f（1）=0，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)；又∵f（﹣1）=﹣f（1）=0．∴f（x）＜0的解集為：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故答案為：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．16.在⊿ABC中，已知a=，則∠B=

▲

參考答案：

60o或120o；

17.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，則?UA=

．參考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案為：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，計(jì)算：（1）（2）參考答案：略19.在游學(xué)活動(dòng)中，在處參觀的第1組同學(xué)通知在處參觀的第2組同學(xué)：第1組正離開處向的東南方向游玩，速度約為20米/分鐘．已知在的南偏西75°方向且相距200米，第2組同學(xué)立即出發(fā)沿直線行進(jìn)并用10分鐘與第組同學(xué)匯合．（1）設(shè)第2組同學(xué)行進(jìn)的方位角為，求．（方位角：從某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角）（2）求第2組同學(xué)的行進(jìn)速度為多少？參考答案：見解析．（1）假設(shè)第2組同學(xué)與第1組同學(xué)在處匯合，如圖，建立數(shù)學(xué)模型，則，米，∴，是等腰三角形，∴，∴，．（）在中，由余弦定理可得：．∴，故第2組同學(xué)的行進(jìn)速度為米/分鐘．20.（14分）已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若，求證：．參考答案：解：（1）若，則顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列．--2分∴，當(dāng)時(shí)，由，，成等差數(shù)列得∴

，∵∴

---------------------------------------------5分∴

--------------------------------------6分（2）∵∴------------------------------------8分∴＝＝-----------------11分，是遞增數(shù)列．．

---------------------------------14分21.已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線x﹣y+2=0相切，切點(diǎn)為A（2，4）．（1）求圓C的方程；（2）若斜率為﹣1的直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，求的取值范圍..參考答案：【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；J8：直線與圓相交的性質(zhì)；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）解法一：求出直線AC的方程，再求出線段OA的垂直平分線方程，聯(lián)立方程組求出圓心C的坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而寫出C的方程．解法二：設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)O在圓上，圓心到切線的距離等于半徑建立方程組，求出a、b、r的值從而求出C的方程．（2）解：設(shè)直線l的方程為y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），把直線方程代入圓的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，代入的解析式化簡(jiǎn)為（m﹣6）2．再根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑求出m的范圍，即可得到（m﹣6）2的距離．【解答】（1）解法一：圓的圓心為C，依題意得直線AC的斜率KAC=﹣1，∴直線AC的方程為y﹣4=﹣（x﹣2），即x+y﹣6=0．∵直線OA的斜率KOA==2，∴線段OA的垂直平分線為y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0．解方程組得圓心C的坐標(biāo)為（7，﹣1）．∴圓C的半徑為r=|AC|==5，∴圓C的方程為（x﹣7）2+（y+1）2=50．解法二：設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依題意得，解得

，∴圓的方程為：（x﹣7）2+（y+1）2=50．（2）解：設(shè)直線l的方程為y=﹣x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）．由消去y得2x2﹣（2m+16）x+m2+2m=0．∴x1+x2=m+8，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣4）（y2﹣4）=（x1﹣2）（x2﹣2）+（﹣x1+m﹣4）（﹣x2+m﹣4）=2x1?x2﹣（m﹣2）（x1+