山西省呂梁市湫水中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省呂梁市湫水中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是（）A．①③ B．② C．②④ D．①②④參考答案：A【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，只要能證明和兩條交線垂直，即可證明線面垂直．【解答】解：因?yàn)槿切蔚娜我鈨蛇吺窍嘟坏?，所以①可知證明線面垂直．因?yàn)樘菪蔚纳舷聝蛇吺瞧叫械?，此時(shí)不相交，所以②不一定能保證線面垂直．因?yàn)閳A的任意兩條直徑必相交，所以③可以證明線面垂直．若直線垂直于正六邊形的兩個(gè)對(duì)邊，此時(shí)兩個(gè)對(duì)邊是平行的，所以④不一定能保證線面垂直．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面垂直的判定，在線面垂直中必須要求是和平面內(nèi)的兩條交線都垂直才可以證明下面垂直．2.直線l：8x﹣6y﹣3=0被圓O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的長(zhǎng)度為，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長(zhǎng)公式求得a的值．【解答】解：圓O：x2+y2﹣2x+a=0，即（x﹣1）2+y2+a=1﹣a，∴a＜1，圓心（1，0）、半徑為．又弦心距d==，∴+=r2=1﹣a，求得a=0，故選：B．3.若函數(shù)在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則的圖象是（

）A．

B．C． D．參考答案：A4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.或

D.或

參考答案：D6.若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（

）A．５

B．６

C．７

D．８參考答案：A7.已知向量=(a,b)，向量⊥且則的坐標(biāo)可能的一個(gè)為（

）A．（a,－b）

B．(－a,b)

C．(b,－a)

D．(－b,－a)參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，a3=0，a7﹣2a4=﹣1，則公差d等于（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a3=0，a7﹣2a4=﹣1，∴a1+2d=0，a1+6d﹣2（a1+3d）=﹣1，∴a1=1，d=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分圖象如圖，則f（）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，然后求出ω，根據(jù)函數(shù)過(guò)（0.1），過(guò)（），確定φ的值，A的值，求出函數(shù)的解析式，然后求出即可．【解答】解：由題意可知T=，所以ω=2，函數(shù)的解析式為：f（x）=Atan（2x+φ），因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)（0，1），所以，1=Atanφ…①，函數(shù)過(guò)（），0=Atan（+φ）…②，解得：φ=，A=1．∴f（x）=tan（2x+）．則f（）=tan（）=故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

_.參考答案：112.若，則的值是____________．參考答案：略13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1,-3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是

.參考答案：（0，-1,0）14.已知函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)（為連續(xù)整數(shù)），則

．參考答案：5略15.定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，f（3）=0，則不等式f（x）＞0的解集為

．參考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過(guò)特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣3）=0，得﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：∴f（x）＞0的解集為：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案為：（﹣3，0）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵．16.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長(zhǎng)就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過(guò)圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，．故答案為：．17.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，這時(shí)二面角B﹣AD﹣C的大小為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】BD⊥AD，CD⊥AD，∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，推導(dǎo)出BD=CD=BC，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，∵等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，∴BD⊥AD，CD⊥AD，∴∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，∵AB=AC=a，∴BD=CD=a，∴BD=CD=BC，∴∠BDC=60°，∴二面角B﹣AD﹣C的大小為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2010?臺(tái)州一模）已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），函數(shù)f（x）=m（?+sin2x），（m為正實(shí)數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，然后再向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，試探討：當(dāng)x?[0，π]時(shí)，函數(shù)y=g（x）與y=1的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：平面向量的綜合題；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：計(jì)算題．分析：（1）向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），代入f（x）=m（?+sin2x），利用二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出它的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可．（2）橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，得，向右平移個(gè)單位，得，從而可求g（x）的解析式，利用函數(shù)g（x）的最值結(jié)合圖象即可得出答案．解答：解：（1）==…（2分）由m＞0知，函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（4分）又，（k∈Z）解得，（k∈Z）..（5分）所以函數(shù)的遞減區(qū)間是：，（k∈Z）（6分）（2）橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，得，向右平移個(gè)單位，得，所以：g（x）=2msinx．…（7分）由

0≤x≤π及m＞0得0≤g（x）≤2m

…（8分）所以當(dāng)0＜m＜時(shí)，y=g（x）與y=1無(wú)交點(diǎn)當(dāng)m=時(shí)，y=g（x）與y=1有唯一公共點(diǎn)當(dāng)m＞時(shí)，y=g（x）與y=1有兩個(gè)公共點(diǎn)

…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的周期以及單調(diào)增區(qū)間的求法，三角函數(shù)的圖象的平移，是常考題型．19.已知直線（1）若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍。（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)三角形AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程。參考答案：（1）k≥0；（2）面積最小值為4，此時(shí)直線方程為：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；（2）依題意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【詳解】（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，則，解得k的取值范圍是：k≥0（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時(shí)取等號(hào)，故S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x﹣2y+4=0【點(diǎn)睛】本題考查恒過(guò)定點(diǎn)的直線，考查直線的一般式方程，考查直線的截距及三角形的面積，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）是的內(nèi)角，，求角的大小；參考答案：解：

…2分

……………4分（1）∵

…………5分

∴

……………7分為……………8分(2)∵

∴

………10分∵

∴

………………12分∴

……………14分21.（本小題滿分12分）“坐標(biāo)法”是以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究圖形的幾何性質(zhì)的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法.請(qǐng)用坐標(biāo)法證明：已知圓C的方程是，點(diǎn)，直線與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)（不同于A），（Ⅰ）若，則直線必經(jīng)過(guò)圓心O；（Ⅱ）若直線經(jīng)過(guò)圓心O，則.參考答案：證明:（Ⅰ）設(shè)直線AP的方程是，代入得---------------2分因?yàn)?，所以，從而?------------4分因?yàn)?，所以直線AQ的方程以代換點(diǎn)Q坐標(biāo)中的，得----------------------5分當(dāng)時(shí)，直線OP、OQ的斜率分別為，顯然即直線經(jīng)過(guò)圓心O。--------------------------------------------6分當(dāng)時(shí)，，，顯然直線經(jīng)過(guò)圓心O綜上若，則直線必經(jīng)過(guò)圓心O。22.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2(1)求證：f(x)為奇函數(shù)（2）當(dāng)t>2時(shí)，不等式f(k)+f(-log22t-2)<0恒成立，求k的取值范圍參考答案：（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0)f(0)=0

再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x)即f(x)為奇函數(shù)

（2）f(0)=0，f(1)=2，且f(x)