人教新版七上1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)-zhuziyi

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（制作-zzy）義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)1.了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的；

2.了解什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)；

3.理解數(shù)0表示的量的意義；

4.會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，體會(huì)其中的符號(hào)化方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.感受負(fù)數(shù)引入的必要性；

2.初步使用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：難點(diǎn)是對(duì)負(fù)數(shù)概念的理解。

數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開(kāi)生活和生產(chǎn)的需要，哪位同學(xué)知道這些圖片介紹的是什么內(nèi)容？

引入新知（1）天氣預(yù)報(bào)北京冬季里某天的溫度為―3℃～3℃，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？

（2）某年，我國(guó)花生產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)1.8%，油菜籽產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)－2.7%.“增長(zhǎng)－2.7%”表示什么意思？

身邊的例子在例子中你發(fā)現(xiàn)還不很熟悉的數(shù)字了嗎？（3）夏新同學(xué)通過(guò)撿、賣(mài)廢品，既保護(hù)了環(huán)境，又積攢了零花錢(qián)．下表是他某個(gè)月的部分收支情況：收支情況表

年

月日期收入（+）或支出（－）結(jié)余注釋2日3.508.50賣(mài)廢品8日－4.504.00買(mǎi)圓珠筆、鉛筆芯12日－5.20－1.20買(mǎi)科普書(shū)，同學(xué)代付什么意思？身邊的例子

凈勝球數(shù)與排名順序：兩隊(duì)比賽，積分高的

隊(duì)排名在前；兩隊(duì)積分相同，凈勝球多的隊(duì)排名

在前；兩隊(duì)積分，凈勝球都相同；進(jìn)球多的隊(duì)排

名在前；（4）有三個(gè)隊(duì)參加的足球比賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)（4：1），黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)（1：0），藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)（1：0），如何確定三個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)與排名順序？

我們把像3,2,1.8%，3.5這樣的大于零數(shù)叫做正數(shù)。有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”（正）號(hào)。如+0.5、+3、+1/2……就是0.5,3,1/2“＋”號(hào)可以省略。我們把像-3，-2，-2.7%，-4.5這樣在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如－1、-０.５、-2/3……概念引入

一個(gè)數(shù)前面的“+”、“-”號(hào)叫做它的符號(hào)?！埃碧?hào)讀著“負(fù)”，如：“－５”讀著“負(fù)５”；“＋”號(hào)讀著“正”，如：“＋３”讀著“正３”?！埃碧?hào)可以省略。

我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些意義相反的量!

把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量，后來(lái)正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用。在地圖上表示某地高度時(shí)，需要以海平面為基準(zhǔn)（規(guī)定海平面高度為0），通常用正數(shù)表示高于海平面的某地海拔高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度。例如珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m吐魯番盆地的海拔高度為-155m。記錄賬目時(shí)用正數(shù)表示收入款額，負(fù)數(shù)表示支出款額。0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).例1一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫(xiě)出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值；例題示范答：這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)2kg，小華增長(zhǎng)－1kg，小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0kg.觀(guān)察下圖，試著說(shuō)明它們的海拔高度．

珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米，魯番盆地的海拔高度為-155米．08844-155讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。－1，2.5,＋,0,-3.14,120,-1.732,

－.-5，+8.隨堂練習(xí)

從上面的例題中看到增長(zhǎng)－1就是減少1，那么增長(zhǎng)－6.4%是什么意思呢？什么情況下增長(zhǎng)率是0？減少－1又是什么意思呢？深入思考課堂練習(xí)1.（1）如果零上5OC記作+5OC，那么零下3OC記作什么？（2）東、西為兩個(gè)相反方向，如果-4米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4米，那么+2米表示什么？物體原地不動(dòng)記為什么？（3）某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運(yùn)出3.8

噸應(yīng)記作什么?解:（1）零下3OC記作-3OC。（2）+2米表示一個(gè)物體向東運(yùn)動(dòng)2米；物體原地不動(dòng)記為0米。

（3）運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作-3.8噸。（2）與一個(gè)量成相反意義的量不止一個(gè)，如與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……（1）相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進(jìn)8m與前進(jìn)5m，上升與下降不是相反意義的量；因?yàn)榍罢咭饬x相同，后者缺少數(shù)量。怎樣理解具有相反意義的量（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。0具有確定的含義。說(shuō)明

在同一問(wèn)題中，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向東30米和向西50米等等，如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然。

對(duì)于兩個(gè)具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性，不過(guò)習(xí)慣上把向東、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反量規(guī)定為負(fù)的。怎樣理解具有相反意義的量1.如果80m表示向東走80m，那么-60m表示

。2.如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降3m時(shí)的水位變化記作

m。3.月球表面的白天平均溫度是零上126℃，記作

℃，夜間平均溫度是零下150℃，記作

℃。用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量向西走60m-3+126-150

一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，對(duì)嗎？思考

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。七年級(jí)（5）班的數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)考試成績(jī)，以班級(jí)平均分為基準(zhǔn)，超過(guò)者記為正，不足者為負(fù)。甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的計(jì)分如下表，甲得85分，問(wèn)其他三名同學(xué)的得分是多少？誰(shuí)的成績(jī)最高？誰(shuí)的成績(jī)最低？甲乙丙丁分?jǐn)?shù)+8-6+12-30只表示沒(méi)有嗎?1.空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的0℃;3.海平面的高度;4.標(biāo)準(zhǔn)水位;5.身高比較的基準(zhǔn);6.正數(shù)和負(fù)數(shù)的界點(diǎn);

……引入正負(fù)數(shù)后，0不再簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的只表示沒(méi)有.它具有豐富的意義,是正負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)。

某年，下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：美國(guó)減少6.4%，德國(guó)增長(zhǎng)1.3%，法國(guó)減少2.4%，英國(guó)減少3.5%，意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增加7.5%.寫(xiě)出這些國(guó)家這一年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率.例題示范答：六個(gè)國(guó)家這一年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率是：美國(guó)－6.4%，德國(guó)1.3%，法國(guó)－2.4%，英國(guó)－3.5%，意大利0.2%，中國(guó)7.5%.引入負(fù)數(shù)以后，“增長(zhǎng)”就有了普遍的含義：如果增長(zhǎng)量為正數(shù)，那么就是我們以前所說(shuō)的真正的增長(zhǎng)，如果增長(zhǎng)為負(fù)數(shù)，這就是我們以前所說(shuō)的減少，但可以理解為負(fù)增長(zhǎng)。所以，以后遇到增長(zhǎng)時(shí)，其增長(zhǎng)量可正也可負(fù)。本題小結(jié)在同一個(gè)問(wèn)題中,分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有_____的意義.相反正數(shù)和負(fù)數(shù)表示加工允許誤差用正、負(fù)數(shù)可以表示加工允許誤差：如某機(jī)器零件的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為100mm，加工圖紙上標(biāo)注的尺寸為（100±0.5）mm，這里的±0.5代表零件的誤差應(yīng)不超過(guò)

，零件長(zhǎng)度的最大值是

，最小值是

，長(zhǎng)度在這個(gè)范圍的零件即為合格零件。1.儀表上的指針順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45o，記作－45o，那么逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50o記作__________.2.在食品的包裝袋上，標(biāo)明食品的凈質(zhì)量是80±5g，這個(gè)“80±5”表示的是.3.若將50計(jì)為0，則可以將49計(jì)為

，+2為

.＋50o最多是85g，最少是75g的產(chǎn)品合格－1補(bǔ)充練習(xí)課堂練習(xí)52判斷：（1）一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù)（）（2）負(fù)數(shù)就是帶負(fù)號(hào)的數(shù)．（）（3）若表示一個(gè)數(shù)，－一定是負(fù)數(shù)．（）（4）如果下降3m記作－3m，那么不升不降記作0m．

(

)（5）一個(gè)物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右移動(dòng)為正，那么向左移動(dòng)3m,應(yīng)記作＋3m．(

)×××√×補(bǔ)充練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)1990~1995年下列國(guó)家年平均森林面積(單位:千米2)的變化情況是:

中國(guó)減少866,印度增長(zhǎng)72,

韓國(guó)減少130,新西蘭增長(zhǎng)434,

泰國(guó)減少3247,孟加拉減少88.(1)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這六國(guó)1990~1995年平均森林面積的增長(zhǎng)量;(2)如何表示森林面積減少量,所得結(jié)果與增長(zhǎng)量有什么關(guān)系?(3)哪個(gè)國(guó)家森林面積減少最多?(4)通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析,你想到了什么?

2、若將28計(jì)為0，則可將27計(jì)為－1，試猜想若將27計(jì)為0，28應(yīng)計(jì)為

。探究活動(dòng)

1、東、西