2021-2022年高二下學期期末考試數(shù)學(理)試題

精品

可改歡下載下學期高期末考試試理科數(shù)學第卷共60分一選題本題12個小,小5分共60分．每題給的個項，有一是合目求．1.復A.【答案】

的共軛復數(shù)等（）B.C.D...................故選D2.命，題

或，命題是命題的）A.充不必要條件B.必不充分條件C.充條件D.既不充分也必要條件【答案】【解析】∵命題，題

或，反之不成立，例如因此命題是題的充不必要件．故選A．3.某老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人則該樣本的老年教師人數(shù)為（）

精品

可改歡下載A.90B.100C.180D.300【答案】【解析】試題分析：該樣本中的老年教師人數(shù)為，

，．選C．考點：分層抽樣．4.某區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75連兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.8B.C.0.6D.【答案】【解析】試題分析：記由題意可知考點：條件概率．視頻5.用學歸納法證明A.B.C.D.【答案】

“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，,所

“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，，故選A.時，第一步應驗證不等式（）【解析】試題分析：由題設可知該題運用數(shù)學歸納法時是從不等式中,故應選B.

開始的因第一步應驗證

精品

可改歡下載考點：數(shù)學歸納法及運用．【易錯點晴】數(shù)學歸納法是證明和解決與正整數(shù)有關的數(shù)學問題是重要而有效的工具之.運用數(shù)學歸納法的三個步驟中第一步是驗證初,這一步一定要依據(jù)題設中的問題實,結合實際意義并一定都是驗證,要根據(jù)題設條,時候還要驗證兩個數(shù).所以運用數(shù)學歸納法時要依據(jù)題意靈活運,可死板教條的照搬本題就是一個較為典型的實際例子.6.拋線A.B.【答案】【解析】由

的焦點坐標是（）C.D.可得，其焦點坐標為故選C7.設機變量，（）A.1B.C.D.4【答案】故選C8.設數(shù)式A.

是定義在B.

上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為的解集為（）C.D.

，且有，不等【答案】【解析】構造函數(shù)

時，在

上單調(diào)遞增，解得：故選D．【點睛】本題主要考查不等式的解法，利用條件構造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．9.曲

與直線

圍成的圖形的面積為（）

精品

可改歡下載A.B.4C.D.5【答案】【解析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限，分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．解先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限-2曲線y=x形的面積為：

與直線x+y=2圍的圖S=∫（2-x-x）dx而∫（2-x-x）dx=（2x-x-x）|

=∴曲邊梯形的面積是故選C．10.已變量與正關且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A.B.C.D.【答案】【解析】因為變量與正關，排除、D樣本平均數(shù)，入A符，代入B符合，故選A。11.用字0，1，2，3，4可組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大五位偶數(shù)有（A.288B.240C.144D.126【答案】

）

精品

可改歡下載【解析】根據(jù)題意，分個位是0和個位不是兩類形討論；①個位是時，20000大五偶數(shù)有②個位不是0時比20000大的位偶數(shù)有

個；個；故共有個；故選B．12.已在橢圓方程

中數(shù)

都通過隨機程序在區(qū)間

上隨機選取中，橢圓的離心率在A.B.C.D.【答案】

之內(nèi)的概率為（）【解析】當

時當

時同可得,所以所求概為,B.點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．第卷共分二填題每5分滿20，答填答紙）13.觀下列等式：第五個等式__________．【答案】

，，……，根據(jù)上述規(guī)律，【解析】試題分析：觀察上面式子，右面分別是，．考點：合情推理—不完全歸納．

，所答案應填：

精品

可改歡下載【思路點晴】本題主要考查的是合情推理中的不完全歸納法，屬于中檔題．本題根據(jù)部分等式的形式，觀察式子等號右邊的變化情況，總結規(guī)律，發(fā)現(xiàn)是一個差為遞增的規(guī)律，所以第五個式子右邊為，以，般不完全歸納的題目，需要自己先去分析式子和項數(shù)之間的關系，猜測一下，再去驗證．14.二式__________．【答案】180

的展開式中只有第6項二項式數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為【解析】試題分析為二項式

的展開式中只有第6項二項式數(shù)最大所以展開式共有11項，；展式的通項為，，得考點：二項式定.15.若曲線【答案】【解析】∵雙曲線

；所以展開式中常數(shù)項為的實軸長是10，則此雙曲線的漸近線方程__________的實軸長是10∴∴∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：16.設數(shù)【答案】【解析】令

，若對所有，則

都有，實數(shù)的值范圍__________（ⅰ

時，

故

在

上為增函數(shù)以時，（ⅱ）若

即方程

的正根為

此時，若所以，

則時，

精品，故

可改歡下載在該區(qū)間為減函數(shù)．即與題設

相矛盾．綜上，滿足條件的的取值范圍

．【點睛】本題考查導數(shù)運算，以及利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．其中構造新函數(shù)討論其性質(zhì)是解題的關鍵三解題（大共6小題，70分．答寫文說、明程演步驟17.居用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位民每人的月均用水量（單位：噸數(shù)據(jù)按照，，……，

分成9組制了如圖所示的頻分布直方.（Ⅰ）求直方圖中的值（Ⅱ）設該市有30萬民，估全市居民中月均用水量不低于3噸的數(shù)．說明理由；（Ⅲ）估計居民月均用水量的中位.【答案】(1)(2)(3)2.04【解析】試題分析）利用小方形的面積之和等于，計算得

）用不低于噸的每組的中點值作為代表，乘以每組的頻率，然后相加，得到估計值為

萬）中位數(shù)的估計方法是計算左右兩邊小長方形面積為試題解析：

的地方，以此列出方程，求出中位數(shù)為

.（1）解得：.（2）估計全市居民中月均用水不低于噸人數(shù)為

,整理可得：,萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于噸頻率為

,又樣本容量

萬則樣本中月均用水量不低于噸戶數(shù)為（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得:

萬

精品

可改歡下載,中位數(shù)應在

組內(nèi)，設出未知數(shù),令

，解得，

中位數(shù)是.考點：頻率分布直方.18.已函數(shù)

．（Ⅰ）求曲線（Ⅱ）求函數(shù)

在點在區(qū)間

處的切線方程；上的最大值和最小值．【答案】(1)

(2)

時，

有最大值；

時，

有最小值．【解析】試題分析）求出所求方程；

的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到（Ⅱ）求出

的導數(shù)，再令

，求出

的導數(shù)，可得

在區(qū)間的單調(diào)性，即可得到試題解析：（Ⅰ）∵∴，∴

的單調(diào)性，進而得到

的最值．∴

在

處的切線方程為，即．（Ⅱ）令∵∴

時，在

上單調(diào)遞減∴

時，

有最大值

；時，

有最小值

．【點睛】本題考查導數(shù)的運用，求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值，考查化簡整理的運算能力，正確求導和運用二次求導是解題的關鍵．

精品

可改歡下載19.某高二年級設計了一個實驗學科的能力考查方案：考生從6道選題中一次性隨機抽取3道題并獨立完成所抽取的3道題．規(guī)定：至少正確完成其中2道的便可通過該學科的能力考查．已知6道備題中考生甲能正確完成其中4道題另2道不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都為.（Ⅰ）分別求考生甲、乙能通過該實驗學科能力考查的概率；（Ⅱ記所抽取的3道中生能正確完成的題數(shù)為出的率分布列求及

．【答案】(1)(2)，【解析】試題分析）甲、要通過實驗考查，就要正確完成所抽取3道中的2道3道，由此能求出考生甲、乙通過實驗考查的概率．（Ⅱ）甲正確完成實驗操作的題數(shù)分別為服超幾何分布，利用古典概型公式求出概率，得出分布列．并求及；試題解析）設甲、乙能過的事件分別為，

，則（Ⅱ），，，，，20.如，已知正方形

和矩形

所在平面互相垂直，，．

精品

可改歡下載（1）求二面角（2）求點到面

的大小；的距離【答案】(1)60°(2)【解析】試題分析）先根據(jù)件建立空間直角坐標系，設各點坐標，根據(jù)方程組求各面法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關系得結果2）根據(jù)向量投影得點到面

的距離為

再根據(jù)向量數(shù)量積求值試題解析：正形

和矩形

所在平面互相垂直，分別以AB，AF為x，z建立空間直角坐標系，則A，0（，0，0C（，，0（0，0E（,，1（0，0，1（1）設平面CDE的法向量為

平面BDE的向量，由

解得.∴，∴二面B—DE—C等于60°（2），．設點到平面BDF的距離為h，∴21.已函數(shù)（1）求的；

．所以點F到面的離為．，且，中.

精品

可改歡下載（2）求函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間．【答案】(1)增區(qū)間為

(2)當；當

時，時，

的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為

和

和；；當

時，時，

的單調(diào)的單調(diào)增區(qū)間為【解析】試題分析）由題意可先解出函數(shù)的導數(shù)立方程即可求出的值；

，再由

建（2）由（）得

.，較與1，0的小，分為三類討論得出函數(shù)試題解析：（1）由題設知，函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間．的定義域為，由得，解得（2）由（）

．

.①當

時，由

,得

或

,此時

的單調(diào)增區(qū)間為

和；②當③當

時，的單調(diào)增區(qū)間為時，由,得

或

．

，此時④當此時

的單調(diào)增區(qū)間為時，由,得的單調(diào)增區(qū)間為

和，．

．綜上，當當時，

時，的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為

；

和

；當

時，

的單調(diào)增區(qū)間為

和；當

時，

的單調(diào)增區(qū)間為【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想及高次不等式的解法，解題的關鍵是理解導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的對應關.22.已曲線上任意一點滿足曲線上點在軸右邊且到的離與它到軸距的差為．

精品

可改歡下載（1）求

的方程；（2過的線與相于點

直

分別與相于點

和求

的取值范圍．【答案】(1)(2)

的方程為

，的程為,