高中物理魯科版第三章拋體運(yùn)動(dòng) 第3章第2節(jié)

第2節(jié)豎直方向上的拋體運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.理解豎直方向上的拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律．(重點(diǎn))2．學(xué)會(huì)將豎直方向上的拋體運(yùn)動(dòng)分解為勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)．(難點(diǎn))3．會(huì)用分段法、整體法處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)．(重點(diǎn))豎直下拋運(yùn)動(dòng)eq\a\vs4\al([先填空])1．定義將物體以某一初速度向下豎直拋出，在不考慮空氣阻力的情況下，這樣的運(yùn)動(dòng)稱為豎直下拋運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)初速度不為零，加速度a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．3．規(guī)律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(速度公式：vt＝v0＋g·t，,位移公式：s＝v0·t＋\f(1,2)gt2.))eq\a\vs4\al([再判斷])1．豎直下拋運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(×)2．豎直下拋運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)律是v＝gt.(×)3．豎直下拋運(yùn)動(dòng)可以看做豎直向下的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．(√)eq\a\vs4\al([后思考])某同學(xué)站在樓頂豎直向下拋石子，從運(yùn)動(dòng)的合成與分解來看，石子的運(yùn)動(dòng)可以看成是哪兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成的？【提示】石子的運(yùn)動(dòng)可以看成是豎直向下的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)合成的．eq\a\vs4\al([合作探討])某同學(xué)從山崖的頂端豎直向下以1m/s的速度拋出一塊石頭，2s后聽到石頭落地的聲音．(g取10m/s2)探討1：該同學(xué)能否計(jì)算出此山崖的高度？【提示】能．根據(jù)s＝v0t＋eq\f(1,2)gt2，算得s＝22m.探討2：石頭落地時(shí)的速度有多大？【提示】根據(jù)vt＝v0＋gt，算得落地時(shí)速度vt＝21m/s.eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．條件做豎直下拋運(yùn)動(dòng)的物體具有豎直向下的初速度v0，下落過程中只受重力作用．豎直向下拋出的物體，如果空氣阻力與物體重力相比較很小時(shí)，阻力作用可以忽略，此時(shí)也可以把物體的運(yùn)動(dòng)看做是豎直下拋運(yùn)動(dòng)．2．豎直下拋運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)1．(2023·東莞高一檢測(cè))將物體以一定的初速度豎直下拋，其速度—時(shí)間圖象可能是()【解析】豎直下拋運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式為vt＝v0＋gt，可知C正確．【答案】C2．(2023·濟(jì)南高一檢測(cè))某同學(xué)在一古井口以1m/s的速度豎直向下扔一石塊，2s后聽到石塊擊水的聲音，聲音的傳播時(shí)間忽略不計(jì)，g取10m/s2.若估算出古井的深度約為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360087】A．20m B．22mC．2m D．7m【解析】石塊做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2＝1×2＋eq\f(1,2)×10×22m＝22m，由此可知井深約為22m，故選項(xiàng)B正確．【答案】B3．從離地45m處自由下落一個(gè)小球，1s后再從同一位置豎直向下拋出另一個(gè)小球，要使兩個(gè)小球同時(shí)落地，第二個(gè)小球拋出時(shí)的初速度必須多大？(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)【解析】設(shè)自由下落的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有h＝eq\f(1,2)gt2則t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×45,10))s＝3s設(shè)下拋小球的初速度為v0，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝2s由位移公式h＝v0t1＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得v0＝eq\f(h,t1)－eq\f(1,2)gt1＝12.5m/s.【答案】m/s豎直下拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律豎直下拋運(yùn)動(dòng)與我們前面學(xué)習(xí)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是相同的，在處理豎直下拋運(yùn)動(dòng)的題目時(shí)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、推論及方法都是適用的．豎直上拋運(yùn)動(dòng)eq\a\vs4\al([先填空])1．定義把物體以某一初速度豎直向上拋出，僅在重力作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)初速度向上，加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)．3．研究方法分段法eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(上升階段：勻減速直線運(yùn)動(dòng),下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)))具有對(duì)稱性．4．規(guī)律(1)速度公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(上升階段：vt＝v0－gt，,下降階段：vt′＝gt′.))(2)位移公式：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(上升階段：h＝v0t－\f(1,2)gt2，,下降階段：h′＝\f(1,2)gt′2.))(3)上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間：t＝eq\f(v0,g)，(4)上升的最大高度：h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).eq\a\vs4\al([再判斷])1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(√)2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度大小逐漸減小最終減小為零．(×)3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移大小逐漸減小最后為零．(×)eq\a\vs4\al([后思考])如圖3－2－1所示的音樂噴泉中，噴泉做的是什么運(yùn)動(dòng)？若噴出管口的速度為v0，噴泉經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)？圖3－2－1【提示】噴泉做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間t＝eq\f(v0,g).eq\a\vs4\al([合作探討])如圖3－2－2所示，一物體從豎直勻速上升的直升飛機(jī)上脫落．圖3－2－2探討1：物體離開直升飛機(jī)后做什么運(yùn)動(dòng)？【提示】物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．探討2：做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為零，加速度也為零嗎？【提示】在最高點(diǎn)時(shí)速度為零，加速度不為零．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(1)速度對(duì)稱：上升階段和下落階段經(jīng)過同一位置時(shí)速度等大反向，即v上＝－v下；(2)時(shí)間對(duì)稱：上升階段與下落階段經(jīng)過同一段豎直距離所用的時(shí)間相等，即t上＝t下．2．分析方法(1)分段法．①上升過程：勻減速直線運(yùn)動(dòng)，取向上為正方向．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vt＝v0－gt,s＝v0t－\f(1,2)gt2,v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0)＝－2gs))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(上升時(shí)間：t＝\f(v0,g),上升高度：h＝\f(v\o\al(2,0),2g)))②下降過程：自由落體運(yùn)動(dòng)．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vt′＝gt′,s＝\f(1,2)gt′2,v′\o\al(2,t)＝2gs))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(下降時(shí)間：t′＝\f(vt′,g),落到拋出點(diǎn)的速度：vt′＝－v0))(2)整體法．勻減速直線運(yùn)動(dòng)，取向上為正方向，則v0＞0，a＝－geq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vt＝v0－gt,s＝v0t－\f(1,2)gt2,v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0)＝－2gs))4．物體豎直上拋后又落回地面，設(shè)向上的速度為正，它在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度v跟時(shí)間t的關(guān)系應(yīng)為圖中的()【解析】整個(gè)過程加速度相同，上升和下降的速度方向相反．【答案】B5．(2023·西城區(qū)高一檢測(cè))從離地面3m高處豎直拋出一個(gè)小球，它上升5m后回落，最后到達(dá)地面．此過程中()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360088】A．小球通過的路程是7mB．小球的位移大小是13mC．小球的位移大小是3mD．小球的位移方向是豎直向上【解析】小球被拋出后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出到落地的過程中，先向上運(yùn)動(dòng)5m，再向下做自由落體運(yùn)動(dòng)8m到達(dá)地面，小球的位移大小為3m，方向豎直向下，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；小球的路程是13m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．【答案】C6．一小孩站在水平地面上，用彈弓豎直向上對(duì)空彈射小石子．彈弓發(fā)射小石子的初速度為40m/s，并設(shè)想空氣對(duì)小石子的阻力為零，g取10m/s2.求發(fā)射后經(jīng)過5s，小石子位移大小和方向及發(fā)射后經(jīng)過10s小石子的速度．【解析】設(shè)豎直向上為正方向，由位移公式可得：s＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40×5－\f(1,2)×10×52))m＝75m，方向豎直向上．小石子經(jīng)過時(shí)間t′落地，則t′＝eq\f(2v0,g)＝eq\f(2×40,10)s＝8s，故10s時(shí)小石子早已落地，速度為零．【答案】75m豎直向上0豎直上拋運(yùn)動(dòng)的求解技巧1．正方向與各矢量正、負(fù)號(hào)的確定：使用整體法處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，要特別注意公式中各矢量的方向，一般以向上的方向?yàn)檎较颍?．求解豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本方法(1)分段法：上升過程用初速度不為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算；下降過程用自由落體運(yùn)動(dòng)的公式計(jì)算．(2)整體法：加速度方向與初速度的方向相反，把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降階段具有對(duì)稱性．學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十一)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．(2023·武漢高一檢測(cè))做自由落體、豎直上拋和豎直下拋運(yùn)動(dòng)的物體，它們?cè)谙嗤臅r(shí)間內(nèi)速度的變化()A．大小相等，方向相同B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同D．大小不等，方向不同【解析】做自由落體、豎直上拋和豎直下拋運(yùn)動(dòng)的物體，都只受重力作用，由牛頓第二定律可知，它們的加速度都是重力加速度，故選A.【答案】A2．做豎直下拋運(yùn)動(dòng)的物體，第9s內(nèi)和第4s內(nèi)的位移之差為(g取10m/s2)()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360089】A．5m B．10mC．25m D．50m【解析】設(shè)初速度為v0，由h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2知，第9s內(nèi)的位移h9＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0·9＋\f(1,2)g·92))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0·8＋\f(1,2)g·82))＝v0·1＋eq\f(17,2)g，第4s內(nèi)的位移h4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0·4＋\f(1,2)g·42))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0·3＋\f(1,2)g·32))＝v0·1＋eq\f(7,2)g，則Δh＝h9－h(huán)4＝eq\f(10,2)g＝50m.【答案】D3．做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體在上升和下降過程中通過同一位置時(shí)，不相同的物理量是()A．速度 B．速率C．加速度 D．位移【解析】做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體在上升和下降過程中通過同一位置時(shí)，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向相反，加速度大小均為g且方向一直向下，故A正確．【答案】A4．(2023·泉州高一檢測(cè))一物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)，初速度為30m/s，當(dāng)它的位移為25m時(shí)，經(jīng)歷時(shí)間為(g取10m/s2)()A．2s B．3sC．4s D．5s【解析】因?yàn)閔＝v0t－eq\f(1,2)gt2所以25＝30t－eq\f(1,2)×10t2解得：t1＝1s，t2＝5s．故選D.【答案】D5．(2023·蘇州高一檢測(cè))如圖3－2－3為某一物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，試根據(jù)圖象判斷物體在3s內(nèi)的位移和路程大小為(g取10m/s2)()圖3－2－3A．10m15m B．10m25mC．15m20m D．15m25m【解析】由圖象可得，物體上升高度為h上＝eq\f(1,2)×2×20m＝20m，物體下落高度為h下＝eq\f(1,2)×1×10m＝5m．因此3s末物體的位移為h＝h上－h(huán)下＝15m．物體的路程為s＝h上＋h下＝25m．選項(xiàng)D正確．【答案】D6．(2023·莆田高一檢測(cè))在豎直勻速上升的熱氣球上輕輕釋放一個(gè)沙袋，若不計(jì)空氣阻力的影響，則()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360090】A．在地面上看，沙袋做自由落體運(yùn)動(dòng)B．在氣球上看，沙袋將與氣球保持相對(duì)靜止C．在地面上看，沙袋將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)D．在氣球上看，沙袋將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)【解析】沙袋離開氣球時(shí)，有一定初速度，只受重力作用，先向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，再做由由落體運(yùn)動(dòng)，在地面上看，沙袋將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)，C對(duì)；在氣球上看，沙袋將做自由落體運(yùn)動(dòng)，B、D錯(cuò)．【答案】C7．一個(gè)從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個(gè)較低點(diǎn)A的時(shí)間間隔是5s，兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)B的時(shí)間間隔是3s，則A、B之間的距離是(g取10m/s2)()A．80m B．40mC．20m D．初速度未知，無法確定【解析】由題意知：從A到最高點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(5,2)s，從B到最高點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(3,2)s，因?yàn)閺淖罡唿c(diǎn)計(jì)算sAB＝sA－sB，即sAB＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×10×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2－\f(1,2)×10×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2))m＝20m.【答案】C8．一個(gè)人站在44m高的塔頂上以1m/s的速度豎直向下扔出一個(gè)鐵球，鐵球出手時(shí)在塔頂上方1m處，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)鐵球下落到距塔頂3m時(shí)的速度大?。?2)鐵球到達(dá)地面所用的時(shí)間．【解析】(1)鐵球下落的高度h＝(1＋3)m＝4m，由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2gh得vt＝eq\r(2gh＋v\o\al(2,0))＝eq\r(2×10×4＋12)m/s＝9m/s.(2)設(shè)鐵球經(jīng)過時(shí)間t落地，下落的總高度h′＝(1＋44)m＝45m，由位移公式h′＝v0t＋eq\f(1,2)gt2解得t＝s.【答案】(1)9m/s(2)s[能力提升]9．(2023·三門峽高一檢測(cè))自高為H的塔頂自由落下A物體的同時(shí)，B物體自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)．下面說法不正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01360091】A．若v0＞eq\r(gH)，兩物體相遇時(shí)，B物體正在上升途中B．若v0＝eq\r(gH)，兩物體在地面相遇C．若eq\r(\f(gH,2))＜v0＜eq\r(gH)，兩物體相遇時(shí)，B物體正在空中下落D．若v0＝eq\r(\f(gH,2))，兩物體在地面相遇【解析】A、B兩物體相遇必須滿足H＝eq\f(1,2)gt2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0t－\f(1,2)gt2))，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(H,v0).若相遇時(shí)B物體上升，則v0－gt＞0，即v0＞eq\r(gH)，選項(xiàng)A滿足條件；若A、B相遇時(shí)恰好在地面時(shí)，需滿足0＝v0t－eq\f(1,2)gt2，即v0＝eq\r(\f(gH,2))，選項(xiàng)D滿足條件．若B物體在下落過程中相遇，則v0－gt＜0，即eq\r(\f(gH,2))＜v0＜eq\r(gH)，選項(xiàng)C滿足條件．綜合以上分析可知，選項(xiàng)B不符合條件，不正確的是選項(xiàng)B.【答案】B10．(多選)如果不計(jì)空氣阻力．你要使一質(zhì)量為1kg的用于體能訓(xùn)練的籃球沿豎直向上的方向拋過5m高處，則下列結(jié)論中正確的是(g取10m/s2)()A．拋出的初速度至少為10m/sB．拋出的初動(dòng)能至少為50JC．你對(duì)籃球做的功至少為50JD．籃球在5m處的重力勢(shì)能一定為50J【解析】由veq\o\al(2,0)＝2gh得初速度v0＝eq\r(2gh)＝10m/s，初動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝50J，由動(dòng)能定理可知對(duì)籃球做功W＝Ek＝50J，選項(xiàng)A、B、C均正確，重力勢(shì)能具有相對(duì)性，與零勢(shì)能參考平面選取有關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】ABC11．跳傘運(yùn)動(dòng)員以5m/s的速度豎直勻速降落，在離地面高度h＝10m的地方