2021屆吉林省長(zhǎng)春市高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)數(shù)學(xué)(理)試題

2021屆吉林長(zhǎng)春市高質(zhì)量監(jiān)測(cè)（）數(shù)學(xué)（）試題一單題1復(fù)

33

，復(fù)的虛是）A

B．

32

C

12

D

【答案D【分析】求出

2，再根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義即可解出．3【詳解】復(fù)數(shù)

的虛部為sin

．3故選：D2設(shè)集

U,A

則圖影分示集為（）A

．

C

D

【答案A【分析】首先化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)文氏圖求解

U

即可【詳解】

A2

U

易知陰影部分為集合

U

，故選：A3已a(bǔ),是平面內(nèi)兩直，

l

是間的條線則直線

l

且

l

”是“

l

”的）A充而不要件

．要不分件第1頁(yè)共19頁(yè)

C充條件

D既充分不要件【答案B【分析線垂直的定義可驗(yàn)必要性成立線面垂直的判定可驗(yàn)證充分性不成【詳解】

l,bllb

，反之不一定成立，例如a/

時(shí)．直線

l

且

lb

”是

l

”必要而不充分條件．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂的定義及判定，屬于基礎(chǔ)4黨十夫以，們脫攻領(lǐng)取了所有成，村困人大減，決困中民兒年貧問(wèn)，取歷性就，時(shí)全減事作出重貢2020年為貧堅(jiān)官之，圖2013年至2019年每我農(nóng)減貧數(shù)條圖根該形分，述論正的數(shù)（）①均年貧數(shù)過(guò)萬(wàn)；②年貧數(shù)保在1100萬(wàn)上③破以隨脫工深推，度來(lái)大脫人逐年的律④年人的位是A1B．2

（人

C

D【答案C【分析直接利用題目中條形圖規(guī)律位數(shù)的應(yīng)用逐一判①②③即得正確選項(xiàng)【詳解】對(duì)于①：由條形圖知：均每年減貧人數(shù)超過(guò)1第2頁(yè)共19頁(yè)

萬(wàn)，故正；

對(duì)于②每年減貧人數(shù)均保持1

萬(wàn)以上；故②正確；對(duì)于③打破了以往隨著脫貧工作深入推進(jìn)，難度越來(lái)越大，脫貧人數(shù)逐年減的規(guī)律，故正確；對(duì)于④歷年減人數(shù)的中位數(shù)是

（萬(wàn)人④正確，所以①②③正確，④不正確，正的個(gè)數(shù)為

，故選：5已5道題有道代題道幾題每從抽一題抽的不放，第次到數(shù)題條下第次到幾題概為）A

B．

C

D

【答案C【分析】設(shè)事件A1次到代數(shù)”事件次到幾何”分別求出式即可求【詳解】設(shè)事件A1次到代數(shù)”事件

次抽到幾何”，

，

26PAB則

A

62

，5所以在第

次抽到代數(shù)題的條件下，第

次抽到幾何題的概率為

故選：6已為等數(shù)

n項(xiàng)，

a15,S65，a2514

（）A24

B．

C

D

【答案C【分析】根據(jù)由求和公式得，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意

a53

，所以

a28143

，故選：．．已直

l

將

Cx2y0

平，與線

x

垂，

l的程（）第3頁(yè)共19頁(yè)

AC

2x2x

．D

xy2【答案D【分析】根據(jù)題意得出直線過(guò)圓，結(jié)合垂直關(guān)系求得斜率，即可得到直線方.【詳解】因?yàn)橹本€

l

將圓

Cx

2

y

2

0

平分，所以直線

l

過(guò)圓心

,1)

，因?yàn)橹本€l與直線

x

垂直，所以斜率為2，所以直線故選：D

lx

，8四形

中

AB,AB

，（）A

B．

C

D2【答案B【分析根題意可知，四邊形

為直角梯形，而AD

BCCD

，再根據(jù)數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運(yùn)算律即可求出．【詳解】由題意知，四邊形ABCD為直角梯形，

DCDC

，所以

ADCD

．故選：．9現(xiàn)如信息（）金割（稱黃比是把條段割兩分較短分較部分長(zhǎng)之等較部與體度比其值

（）金角被為美角，較邊較邊比黃比的腰角．（）一內(nèi)為的等三形黃三形，由述息求）AC

54

．D

54第4頁(yè)共19頁(yè)

52【答案D52【分析】如圖作三角形，先求出cos36，求出的值4【詳解如，等腰三角形

，36,

ABBCAC

，取

中點(diǎn)D,連.b，a2b由題意可得

sin

ABC2aa24

，所以ABC2sin5，所以4

5)24

，所以126

54

故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的鍵是構(gòu)造一個(gè)恰當(dāng)?shù)娜切?，再解三角形?10已拋物

p

上點(diǎn)

0

焦，直FA交物的線點(diǎn)，足FA,

則物方為）A

y

2

B．

y

x

C

y

2

Dy

【答案C【分析】作x

軸，根據(jù)2AM

，且

0

AFBFAM

求解.【詳解】如圖所示：第5頁(yè)共19頁(yè)

2即2即作ABx

軸，則

/MK

，因?yàn)镕AAM

，且

A所以

AFAMBKP2

2解得，

p2

，所以拋物線方程是

y

x故選：．11已函

f

的分象所，于函的下描①

②

3

③

x12

若

x12

，則

f2

，中確命是）A②C①

．④D①第6頁(yè)共19頁(yè)

66【答案C66【分析根據(jù)相鄰對(duì)稱中心距離半個(gè)周期求出

，正確再由

可求得

π，②錯(cuò)誤根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸為x，判斷③正，④錯(cuò)誤．1【詳解知,212

為

f

可得

262

，而

所

π，故①正確②錯(cuò)誤③中

，由圖可知，直線

x

是函數(shù)

f

的對(duì)稱軸，故③正，若f

，④錯(cuò)誤．所正確的命題①③．故選：．．知函f

x

ex

與數(shù)

的象點(diǎn)別：y1

，，

kxyy12k12

（）A

B．0

C

D【答案D【分析】先證明函數(shù)

f(),gx

關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)，再作兩函數(shù)的圖象分析得.【詳解】由題意化簡(jiǎn)，f

ee

xx

，因?yàn)楹瘮?shù)y

ex是奇函數(shù)，所以函數(shù)exex

關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱.因?yàn)楹瘮?shù)

x

是奇函數(shù)，所以函數(shù)

關(guān)于點(diǎn)

(0,1)

對(duì)稱又

f

-e

，所以

f由題得

g所以函數(shù)

g

上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，由圖象可知，

f關(guān)點(diǎn)第7頁(yè)共19頁(yè)

所以

xy2,13234

，所以所求和為故選：D

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)題常用的方法有）程法（解方程得解圖象（出函數(shù)

f()

的圖象即得解+象（令

f()=0得(x)(x)

，分析函數(shù)

gx),x

得解）二填題．知點(diǎn)

滿約條

xyx則xy

的小為x．【答案】【分析】根據(jù)約束條件，畫(huà)出可域，將目標(biāo)函數(shù)

xy轉(zhuǎn)為

，平移直線

，由直線在y軸截距最小時(shí)求解.【詳解】由約束條件

xyxyx4

，畫(huà)出可行域如圖所示陰影部分：第8頁(yè)共19頁(yè)

將目標(biāo)函數(shù)

xy轉(zhuǎn)化為y

，平移直線

，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線在y軸截距最小，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，y由，得，以xy

，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為故答案為：6

，．出一符“對(duì)

,R，x時(shí)，1221

2

”的數(shù)

f

．【答案】（答案唯一）【分析】根據(jù)題意可知，滿足條的函數(shù)

f

是定義域?yàn)镽的減函數(shù)，即寫(xiě)出．【詳解

,R12

，x

f

由單調(diào)性的定義可知數(shù)

f是定義域?yàn)榈臏p函數(shù)，所以函數(shù)故答案為：．

f

滿足題意．．知焦在軸的曲

的近方為

，該曲的心為【答案】

【分析根據(jù)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何質(zhì)可知原點(diǎn)為中心焦點(diǎn)在軸的雙曲線的漸近線方程為

y

x，即有，再根據(jù)cb

c以及e即求出.【詳解】因?yàn)橐栽c(diǎn)為中心，焦在軸的雙曲線的漸近線方程

y

x

，所第9頁(yè)共19頁(yè)

以

ab

c22b5所以．a(chǎn)a22故答案為：．“中天”是國(guó)有主識(shí)權(quán)、界大口最敏球射望鏡（圖其反面形為（冠球被面截剩的面得圓底垂于面直被得部為，冠面S

Rh其中為的徑

球的)，設(shè)冠底半為r周長(zhǎng)球的積，則結(jié)用、表示

rR

的為【答案】

C4

【分析利

r

和S

Rh

可整理得到r

2

結(jié)

r

C2

可求得

2

，rr2由化整理即可得到結(jié)RR【詳解】第10頁(yè)共19頁(yè)

222r222

，又S

Rh

，r

2

R

2

S4SR442

2

，2

r，r

C4S2，42

，即2C2S，R

4

SS

2

r，R

r2R

442S2

4

故答案為：

C4

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題鍵是根據(jù)題目要求的用SC表所求結(jié)果，將多余變量

進(jìn)行消元，同時(shí)起到建立等量關(guān)系的作用，從而化簡(jiǎn)整理得到結(jié).三解題17隨著聯(lián)行、傳行和體濟(jì)融不加深互網(wǎng)對(duì)會(huì)濟(jì)展推效日顯，某型市劃不的上售臺(tái)設(shè)店確開(kāi)網(wǎng)的量該市對(duì)絡(luò)相店做充的查，到列信，圖示其中x表示開(kāi)網(wǎng)數(shù)，表示個(gè)分的銷額和，已i

xyii

ii

，解列題（）判，利線回模擬y與的關(guān)，解關(guān)于x的歸程第11頁(yè)共19頁(yè)

w552552（）照驗(yàn)超每在上售得總潤(rùn)（位：元滿w552552wy

2

140

，根（）中線性歸程估該市網(wǎng)開(kāi)多分時(shí)才使總潤(rùn)大參公；性歸程ybx，中

ayb

ynxiii2ii【答案）yx）設(shè)9個(gè)店，才能使得總利潤(rùn)最大．【分析）求得

i

2

x

，再根據(jù)提供的數(shù)據(jù)求得

，a

，寫(xiě)出回歸直線i方程；（2由（）結(jié)合

wy140

，得到w

x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解）題意得

i

2xi

885040090

，400所以y8560．（2由（）知，w

2

171125x24

，所以當(dāng)或x時(shí)能得總利潤(rùn)最大．已三棱

AABAC平面,AA4,111為

上點(diǎn)若AMBM

．（）證平

A面C111

；（）平

A平11

所銳面的弦第12頁(yè)共19頁(yè)

zz．【答案）明見(jiàn)解析）【分析）立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明

BM111

，ABM

，再由面面垂直的判定定理證明即可；（2建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的余弦值即【詳解）題意可知，

AA

平面

，

以A為原點(diǎn)，AB

方向?yàn)檩S

方向?yàn)檩S，方為軸建立空間直角坐標(biāo)1系．BM1M11

，MB即

BM111

，ABBM

，

BA，A,C1111

平面

1M面ABC，M平BC1平BC1

面1（2

CM1

設(shè)平面

B1

的法向量為

n

BC1B1

，取則

同理可得平面

A的法向量為n12即平面即平面

A與平面所銳二面角的弦值為11A與平面所成銳二面角的余弦值為11

．

2131

．第13頁(yè)共19頁(yè)

nnnn【點(diǎn)睛關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明線線垂直以及求二面角的余弦.．知等數(shù)

n

：

a20,a1

．（）

n

項(xiàng)公；（）

bn2

n

，前n和為，若

bS

恒立求的最值【答案）

）

【分析）用等比數(shù)列的定義即可求解；（2先求出b，再利用對(duì)勾函數(shù)求出的大值，即可求出的小值．nn20【詳解】解）由題意可得：，aq2解得：

，q，故

n

式

，N*；（2

logn2n

n

nn

2

，b2nnn

111nn

，nN

*

，令當(dāng)當(dāng)

fxx減，xxx又

f

，第14頁(yè)共19頁(yè)

nmin222fnmin222

，又

n

*

，3

，16n即故

，故的小值為

．知函

f（）a時(shí)求

f

的?。唬ǎ┣?/p>

yfx

有條切，的值圍【答案）

12

1）．2e【分析）導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)

x

的單調(diào)性，進(jìn)而得出最值；（2由題意得出當(dāng)

f

時(shí)，曲線

yf

gx

有兩條公切線，構(gòu)造函數(shù)

h

lnx

，利用導(dǎo)數(shù)得出其最大值，從而得出a的取值范圍．【詳解），令

FF

12x2xxx

，令

且

可得

22

22

，0

22即函數(shù)

x在調(diào)遞減，在,2

上單調(diào)遞增111FFln2（2由函數(shù)

的圖象可知當(dāng)

f

時(shí)，曲線

yf

有兩條公切線第15頁(yè)共19頁(yè)

e1,P1,2P1,P1,1e1,P1,2P1,P1,1即

ln在

0,

上恒成立，即

xx

在

0,

上恒成立設(shè)

h

ln2ln，x3令

12lnxx3

0,xh

e即函數(shù)

h

上單調(diào)遞減即

h

12e

，因此，

a

12e【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的鍵在于利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出最.2y．知橢:aa22

的心為

12

3

為圓一，

B為圓不兩，為標(biāo)點(diǎn)C的程（）橢（）段的中為，當(dāng)

面取大時(shí)是存兩點(diǎn)

GH

，GMHM

為值若在求這定；不在請(qǐng)明由【答案）

24

）在；

HM2

．【分析）離心率公式以及將點(diǎn)

代入方程，列出方程組，進(jìn)而得出方程；（2當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，聯(lián)立直與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求出S，由二次函數(shù)的性質(zhì)得的標(biāo)，消去k，得出點(diǎn)M在橢圓x2

y

上，結(jié)合定義得出平面內(nèi)存在兩點(diǎn)

GH

使得

HM2

，當(dāng)直線AB的率不存在時(shí)，設(shè)出A,坐，由三角形面積式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的坐標(biāo)，進(jìn)而得出平面內(nèi)存在兩點(diǎn)H使HM2

【詳解）

，可設(shè)

atc

，則b3t

y方程化為tt又點(diǎn)

9在橢圓上，則4tt

，解得

t第16頁(yè)共19頁(yè)

112212122即112212122即因此橢圓

2y2的方程為43

．

當(dāng)直線的率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為

聯(lián)立直線AB和圓的方程消去得

x

化簡(jiǎn)得：

2m2eq\o\ac(△,S)AOB

mm

x1

x2

km

m2

2m422m3k3k3

9

2mk3

3

m3

m4

當(dāng)

21322

時(shí)，取得最大值3，即此時(shí)2

2又

x1

kmy,m，M23k3kkm,3

令

xy

km3kkm3k

x2y2，則2因此平面內(nèi)存在兩點(diǎn)GH使GMHM2

．當(dāng)直線AB的率存在時(shí)，設(shè)

3sineq\o\ac(△,S)AOB

3sin3sin即當(dāng)

取得最大值．x2y2此時(shí)AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為2,0)，足程2即

HM2

．【點(diǎn)睛關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決問(wèn)題二時(shí)，關(guān)鍵是由弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線的距離公式表示三角形的面積，進(jìn)而由韋達(dá)定理、二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求第17頁(yè)共19頁(yè)

C1C122在面角標(biāo)中曲的參方為

xtcosay

(t

為數(shù))，坐原O為點(diǎn)x軸負(fù)軸極軸立坐系曲線C的極標(biāo)程－=3．2（）曲極標(biāo)程曲C的角標(biāo)程1（）線

C1

與

C

2

相于

兩，

OA

的．【答案）

；

y4

）．【分析）線參方程消去參數(shù)t可得到C的普通方程，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為極1坐標(biāo)方程即可，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程間的關(guān)系，可C