2021年安徽省中考數(shù)學(xué)試題解析

2018年安省初中學(xué)業(yè)平考試數(shù)學(xué)一、選題（本大題題，每小題，滿分40分（2018.安徽1

的絕對值是（）

C.

【答案】B【詳解】數(shù)軸上表示-8的到原點(diǎn)的距離是，所以-8絕對值是8，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的概念，熟記絕對值的概念是解題的關(guān)（2018.安徽.2）年賽糧食總產(chǎn)量為635.2億其中635.2億學(xué)記數(shù)法表示（）【答案】C

C.D.【解析析科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n

的形式，其中1≤|a|<10，整數(shù)．確定值時(shí)，要看把原數(shù)變成小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同原絕對值時(shí)n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)負(fù)數(shù)．【詳解】億63520000000，63520000000小數(shù)點(diǎn)向左移10位到6.352所以億科學(xué)記數(shù)法表示為：6.352×

，故選C．【點(diǎn)睛考科學(xué)記數(shù)法的表示方法數(shù)法的表示形式為a×n的式1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定值以及值．（2018.安徽.3）下列運(yùn)算正確的是（）A.

B.C.D.【答案】D【解析析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行算即可【詳解】A.

，故A選錯(cuò)誤；1

C.

，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選錯(cuò)誤；，正確，故選【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方的算法則是解題的關(guān)鍵.（2018.安徽4一個(gè)圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平置，其主（正）視圖為（）（A

B

C.（C

（）【答案】A【解析析】根據(jù)主視圖是幾何體正面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的主視圖為長方形上面一個(gè)三角形，據(jù)此即可【詳解】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的主視圖為長方體上面一個(gè)三角形，只有A選符合題意，故選【詳解】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是題的關(guān)鍵.（2018.安徽.5）下列分解因式正確的是（）

C.

【答案】C【解析析根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解徹底．【詳解】A.C.故選C.

，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；，故項(xiàng)錯(cuò)誤；，故項(xiàng)正確；=（x-2，D選錯(cuò)誤，2

11【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用式法分解．注意分解要徹底．據(jù)統(tǒng)計(jì)局發(fā)，年我省有效發(fā)明專利數(shù)比年長22.1%假定2018的平均增長率保持不變，年和2018年省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬，（）C.

【答案】B【解析析根據(jù)題意可知2017年省有效發(fā)明專利數(shù)為）萬件，年省有效發(fā)明專利數(shù)為（）），由此即可【詳解】由題意得：2017年省有效發(fā)明專利數(shù)為）萬，我省有效發(fā)明專利數(shù)為1+22.1%（1+22.1%）萬，即（）2a萬，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了增長率問題，弄清題意，找到各量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān).（2018.安徽7若關(guān)的元二次方程x(x+1)+ax=0有個(gè)相等的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)a值為（）-1B.1-2或D.-3或1【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可，得到關(guān)于a的程，解方程即可.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2

，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可（2解得：，故選

1×0=0，【反思】本題考查一元二次方程根的情況與判別關(guān)系：（10方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（30方程沒有實(shí)數(shù)根．為察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成乙兩組數(shù)據(jù)，下表：甲

6773

乙

348類于以上數(shù)據(jù)，法正確的是（）A.甲乙的眾數(shù)相同B.甲乙的中位數(shù)相同C.甲平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲方差小于乙的方差【答案】D【解析析分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出了次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為，排序后最中間的數(shù)是，以中位數(shù)是7，=4乙：數(shù)據(jù)8現(xiàn)了次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8排序后最中間的數(shù)是，以中位數(shù)是4，=6.4所以只有D選項(xiàng)正確，故選【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)（2018.安徽9中、是對角線BD上同兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）BE=DFB.AE=CFC.∠BAE=∠【答案】B【解析析根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A、如圖，∵四邊形ABCD是行四邊形，，OB=OD，∵，，∴邊形AECF是行四邊形，故不符合題意；4

B、圖所示，不能得到四邊AECF是行四邊形，故符合題意；C、圖，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴，∵AF//CE∴∠FAO=，又∵∠∠，△≌COE∴AF=CE，∴CE，∴四邊形AECF是行四邊形，故不符合意；D、圖∵四邊形ABCD是行四邊形，，，∴∠ABE=，又∵∠BAE=，∴△ABECDF，∴，AEB=∠，∴∠AEO=∠CFO，∴，∴CF，∴四邊形是行四邊形，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是題的關(guān)鍵.10.（2018.徽10）如圖，直線l都直線l

垂直，垂分別為M，，MN=1，方形ABCD的長為，角線AC在線，且于點(diǎn)M處，將正方形ABCD沿l向平，直點(diǎn)A與N重為止記平移的距離為x，正方形的位于致為（）

之間分的長度和為y，則y關(guān)x的數(shù)圖象大5

【答案】A【解析析】由已知易得∠ACD=45°，0≤x≤1、1<x≤2、三情況結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，由此即可判【詳解】由正方形的性質(zhì)，已知正方形ABCD的長為，得正方的對角線∠ACD=45°，如圖，當(dāng)時(shí)yx22x如圖，當(dāng)1<x≤2，y2m2n6

如圖，當(dāng)2<x時(shí)y綜上，只有選項(xiàng)A合，故選【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及到正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾定理等，結(jié)合圖形正確分類是解題的關(guān).二、填題(本大4小，每小5分，滿分11.（2018.徽）不等式

的解集_【答案】x＞【解析析按去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行求解即可.【詳解】去分母，得x-8＞，移項(xiàng)，得x＞2+8，合并同類項(xiàng)，得x＞10故答案為：x＞10.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟及注意事項(xiàng)是題的關(guān)鍵.12.（2018.徽12）如圖，菱形ABOC的AB，別與⊙O相于點(diǎn)、，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE__________.7

【答案】60°【解析析】由AB，AC分別與O切于點(diǎn)D，得BDO=ADO=AEO=90°，根據(jù)已知條可得到BD=OBOBD中可得A=120°利用四邊形內(nèi)角和即可求得DOE的度數(shù)【詳解】∵AB，AC分與⊙O相于點(diǎn)、，∴∠BDO=∠AEO=90°∵四邊形ABOC菱形，∴AB=BO∠A+∠B=180°∵BD=AB，∴BD=OB在OBD中，OB，∴cos∠

，∠，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵.13.8

（安.13如，比例函數(shù)y=kx與比例函數(shù)y=6/x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2，，AB⊥軸點(diǎn)B，平移直線y=kx使其經(jīng)過點(diǎn)B得到直線l則直線l

對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.【答案】y=x-3【解析析由已知先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的標(biāo)，繼而求出的解析式，再根據(jù)直線y=kx移后經(jīng)過點(diǎn)B可設(shè)平移后的解析式為，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)y==3，∴A(2，，B（，0），∵y=kx過，3)，∴3=2k，∴k=，∴x∵直線y=x平后經(jīng)過點(diǎn)B，∴設(shè)平移后的解析式為y=x+b則有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式為y=，故答案為：x-3.9

【反思總結(jié)】本題考查了一次函與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的平移等，求出k的是解題的關(guān)14.（2018.徽14）矩形ABCD，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在形ABCD的部，點(diǎn)E邊上滿足PBE，等腰三角形，則的長為數(shù)___________.【答案】3或【解析析PBE∽△，得PBE=∠，而確定點(diǎn)P在BD，然后再根APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩情況進(jìn)行討論即可【詳解】∵四邊形ABCD是形，∴∠，CD=AB=6，∴BD=10，∵∽△，∴∠∠，點(diǎn)P在BD上如圖，當(dāng)DP=DA=8時(shí)，∵∽△，∴PE：CD=PB：：10∴PE：：10∴；如圖，當(dāng)時(shí)此時(shí)P為BD點(diǎn)，∵∽△，∴PE：CD=PB：：，∴PE：：，∴；10

綜上，PE長為1.2或，故答案為：1.2或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點(diǎn)在線段BD上解題的關(guān).三、解題15.（2018.安徽.）計(jì)算【答案】7【解析析先分別進(jìn)行次冪的計(jì)算、二次根式的乘法運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即【詳解】=1+2+4【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16.（2018.徽子經(jīng)》中有過樣一，原文如下：今有百入城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀巍贝鬄榻裼蓄^進(jìn)城，家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿3家取一頭，恰好取完，問城中有多少人家？請解答上述問.【答案】城中有人.【解析析設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)今有100頭進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每共取一頭，恰好取完，可得方程x+，解方程即可得【詳解】設(shè)城中有x人家，由題意得x+x=100，解得x=75答：城中有75戶家【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列方程進(jìn)行求解是關(guān)17.（2018.安徽.17圖在由邊長為1個(gè)位長度的小正方形組成的10×10格中，已知點(diǎn)OA，均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).（1在給定的網(wǎng)格，點(diǎn)O位似中，將線段放大為原來的倍得到線段

（點(diǎn)AB對應(yīng)點(diǎn)分別為）畫出線段

;11

111221111122111112（2將線段

繞點(diǎn)逆針旋轉(zhuǎn)90°得到線段

畫出線段

;（3以

為頂點(diǎn)的四邊形

的面積是

個(gè)平方單位.【答案】（1）畫圖見解析）畫圖見解析）【解析）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，連接A延長至A，OA=2OA同樣的方法得到B1，連接AB即可得；（2結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A點(diǎn)連接AB即得；（3根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AABA是方形，求出長即可求得面.【詳解）圖所示；（2如圖所示；（3結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AABA是方形，AA=

，所以四邊形AABA的面積為：故答案為：20.

=20，【點(diǎn)睛】本題考查了作圖位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.12

18.（2018.徽18）觀察以下等式第1個(gè)式第2個(gè)式第3個(gè)式第4個(gè)式第5個(gè)式

，，，，，……按照以上規(guī)律，決下列問題：（1寫出第等式：；（2寫出你猜想的第n個(gè)式：

(用含等式表)并證明【答案】（1）；（），證明見解.【解析析根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第等式即可；（2根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第個(gè)式然后根據(jù)分式的運(yùn)算對等式的左邊進(jìn)行化簡即可得【詳解】（1）觀察可知第6個(gè)等式為：

，故答案為：

；（2）猜想：

，證明：左邊=右邊=，∴左邊右邊∴原等式成，

=

=，∴第個(gè)等式：

，故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，通過觀察、歸納、抽象出等式的規(guī)律與序號的關(guān)系是解題的關(guān).19.（安為了量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處直放置標(biāo)桿CD并在地面上水平放置個(gè)平面鏡，使得，，D在一水平線，如圖所示該組標(biāo)桿的處通過平面鏡E恰13

好觀測到旗桿頂A(此∠∠FED).在F測得旗桿頂A的仰角為，面鏡俯角為，F(xiàn)D=1.8米，旗桿高度約為多少?(結(jié)果保留整數(shù))參考數(shù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗桿AB高18米【解析析如圖先證ABE，從而求得的值即.【詳解】如圖，F(xiàn)M//BD，∴∠FED=MFE=45°，∵∠DEF=BEA，∴∠，∴∠FEA=90°，∵∠∠ABE=90°∴△FDEABE，∴，

，在FEA中由tan∠AFE=

，通過運(yùn)算在FEA中，∠∠MFE+∠MFA=45°，tan84.3°=∴，∴≈18答：旗桿高18米

，【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，得到關(guān)鍵

是解題的14

20.（2018.徽20）如圖，⊙O為的接，徑為5.（1用尺規(guī)作圖作出∠BAC的分線，并標(biāo)出它與劣弧的點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫作法；（2若1）中的點(diǎn)E到的離為3，求弦CE的【答案】（1）畫圖見解析）CE=【解析）以點(diǎn)A為心，以任意長為半徑畫弧，分別與AB、AC有點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過點(diǎn)A與這點(diǎn)作射線，與圓交于點(diǎn)，此作圖即可；（2）連接OE交于點(diǎn)F，連接、CE由平∠，可推導(dǎo)得出OE⊥，然后在OFC，由勾股定理可求得的，在EFC中由勾股定理即可求得的.【詳解】（1）如圖所示，射線AE就所求作角平分線；（2）連接OE交于點(diǎn)F，連接、CE∵平∠，∴，∴OE⊥，，，在OFC中由勾股定理可得FC=在EFC中，由勾股定理可得CE=

==

，【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖—作角平分線，垂徑定理等，熟練掌握角平分線的作圖方法、推導(dǎo)得出OE⊥BC是解題的關(guān)鍵.15

21.（2018.安徽.）校園詩歌大結(jié)后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成得均為整)進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如：（1本次比賽參賽選手共有

人，扇形統(tǒng)計(jì)圖“69.5～這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為；（2規(guī)定，成績由高到低前的參賽選手獲獎(jiǎng).參賽選手的比賽成績?yōu)榉衷嚁嗨芊瘾@獎(jiǎng)，并說明理由（3成績前四名是男生和名女，若從他們中任選作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)，試求恰好選中1男的概率【答案】（1），30%；（2不能，理由見解析（）【解析析由直方圖可知59.5~69.5數(shù)段有5人由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知這一分?jǐn)?shù)段人占，據(jù)此可得選手總數(shù)，然后求出89.5~99.5這一分?jǐn)?shù)段所占的百分比，用1減去其他分?jǐn)?shù)段的百比即可得到分?jǐn)?shù)段所的百分比；（2）觀察可知這分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占，據(jù)此即可判斷出該選手是否獎(jiǎng)；（3畫樹狀圖得到所有可能的情況，再找出符合條件的情況后，用概率公式進(jìn)行求解即【詳解】（1）本次比賽選手共有（）（“89.5～這一組人數(shù)占百分比為）50×100%=24%所以“69.5～這組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為1-10%-24%-36%=30%，故答案為：50，30%；（2不能；由統(tǒng)計(jì)圖知和89.5~99.5兩占參賽選手60%，而78，以他不能獲獎(jiǎng)；（3由題意得樹狀圖如下16

12112112112112121由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中1男1的8果共有種，故=【點(diǎn)睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖找到必要信息進(jìn)行解題是關(guān)22.（2018.安小大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)第一期培植盆景與花卉各盆后計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160，花卉的平均每盆利潤是19元調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆盆景的平均每盆利潤減少元每減少盆盆景的平均每盆利潤增加;②花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100，培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后利潤分別為W，W（單：元）（1用含x的數(shù)式分別表示W(wǎng)，;（2當(dāng)x取值，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤大，最大總利潤是多?【答案】（1）=-2x2+60x+8000W=-19x+950；）當(dāng)x=10時(shí)W最為9160元【解析析第二期培植的盆景比第一期增加x盆則第二期培植盆景）盆，花卉（）盆，根據(jù)盆景每增加1盆盆景的平均盆利潤減少元每減少1盆盆景的平均每盆利潤增加，②花卉的平均每盆利潤始終不變，即可得到利潤W與x的系式；（2由W=W可得關(guān)于x的次數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增盆則第二期培植盆景50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（）盆，由題意得W=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000W=19(50-x)=-19x+950；（2）=W+W（）=-2x2+41x+8950，∵＜0，

=10.25故當(dāng)x=10時(shí)W最大，W最大-2×102+41×10+8950=9160.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函