28.2 解直角三角形及其應(yīng)用-同步練習(xí)B

28.2解直角三形及其應(yīng)用二）一課預(yù)(5分鐘訓(xùn)在△ABC，已知∠，BC=3tanB=2，那么AC為()A.3C.5D.6如圖－2－－1ABC中點(diǎn)在BC上AD=BC,且∠則BD的長(zhǎng)()A.4

35

，圖282－2－

圖28－－２如圖－2－２，在離地面高度5m處拉線固定電線桿，拉與地面成角，則AC=______（根號(hào)表示）二課強(qiáng)(10分鐘練等腰三形的兩條邊長(zhǎng)分別是4cm、，則等腰三角形的底角的余弦值()

49

4.54

C.

299如果由A測(cè)得點(diǎn)B在偏東方向，那么點(diǎn)B得點(diǎn)A的方向如圖－2－－，已知在△中AB＝4AC＝，＝，求BC長(zhǎng)圖－22－3如圖－2－2４，初三年級(jí)某同學(xué)要測(cè)量校園內(nèi)的旗桿AB的度在面上點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂A點(diǎn)仰角為∠AFE=60°，再沿著直線后8米D在D點(diǎn)又測(cè)得旗桿頂A的角∠AGE=45°.已知測(cè)角儀的度為1.6，求旗桿的度.（的近似值取1.7結(jié)果保留位小數(shù)）

圖－2－－４如圖－2－５，在比水面高2m的A地觀測(cè)河對(duì)岸有一直立樹BC的頂部B仰角為30°，它在水中的倒′C頂B的俯角是，求樹高（結(jié)果保留根號(hào)）圖－2－－５三課鞏(30分鐘練如圖－2－－6，兩建筑物的水平距離為a米從A點(diǎn)得D點(diǎn)俯角為，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為β，較低建筑物CD的度為)A.aB.atanC.a(sin－cosα)D.a(tan－圖28－2－

圖28－22－有人說家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的.敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高度（如圖－－2－7測(cè)米∠ACB=50°，請(qǐng)你幫他算出樹高AB,約為_米（注：①樹垂直于地面；②供選用數(shù)據(jù)sin50°，cos50°，tan50°）

某片綠的形狀如圖－－－8所，其中A=60°AB⊥BCAD⊥AB=200mCD，求、BC的.（精確到1m）圖－2－2如圖－2－－9，在△ABC中∠B=30°,C=45°,AC=2,AB和BC.圖282－9如圖－2－－，塔AB和CD的平距離為米，從樓頂處樓底D處得塔頂A的角分別是和60°.塔高與樓.（精確到0.01米考據(jù)）

，圖－－－10如圖－2－某向正東方向航行,在A處見某島在偏60°方，前進(jìn)6里到B點(diǎn)測(cè)得該島在北偏東30°方向已知該島周圍海內(nèi)有暗,該船繼續(xù)向東航

行,有無觸礁危說明理.(參考數(shù)據(jù):

≈1.732)圖282－－11如圖－2－－武山風(fēng)景管理區(qū)為提高游客到某景點(diǎn)的安全性定到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善，把傾角由減至32°已知原臺(tái)階AB的為BC所地面為水平面（1改善后的臺(tái)階會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到0.01米（2改善后的臺(tái)階多占多長(zhǎng)一段地面？（精確到01米圖28－2－12如圖－－－某關(guān)緝私艇巡邏到達(dá)A處接到情報(bào)在A處偏西60°方向的B處發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只正以24海/時(shí)的速度向正東方向前進(jìn)級(jí)令要對(duì)可疑船只進(jìn)行檢查，該艇立即沿北偏西的方向速前進(jìn)，經(jīng)過小時(shí)的航行，恰好在C處住疑船只，求該艇的速.(結(jié)果保留整數(shù)6=2.449,32414)圖282－－13

參答一課預(yù)(5分鐘訓(xùn)在△ABC，已知∠，BC=3tanB=2，那么AC為()A.3D.6解：AC=BC·tanB=6.答：D如圖－2－－1ABC中點(diǎn)在BC上AD=BC,且∠則BD的長(zhǎng)()

35

，圖28－2－1A.4解：BD需BC,而BC=AD,在eq\o\ac(△,Rt)ADC中已知一角一邊,求出在eq\o\ac(△,Rt)，，cosADC=答案C

35

，∴BC=AD=5.∴BD=2.如圖282－2２，在離地面高度處拉線固定電線桿，拉線與地面成60°角則AC=______（根號(hào)表示）圖28－－２解：eq\o\ac(△,Rt)ABD中A=60°，，∴AC=

CDCD53,AD=.6060答

103二課強(qiáng)(10分鐘練等腰三形的兩條邊長(zhǎng)分別是4cm、，則等腰三角形的底角的余弦值()

49

4.54

C.

299解：據(jù)構(gòu)成三角形的條，該等腰三角形的三邊長(zhǎng)為、9，∴其底角的余弦值為

29

答：C如果由A測(cè)得點(diǎn)B在偏東方向，那么點(diǎn)B得點(diǎn)A的方向解：清觀察方向，可以借示意圖來解答:南偏西或西偏南如圖－2－－，已知在△中AB＝4AC＝，＝，求BC長(zhǎng)圖28－2－3分：BC邊上的高造直角三角形.在eq\o\ac(△,Rt)ADB中知一角一邊求得AD、BD，在eq\o\ac(△,Rt)ADC中勾定理求出CD.解過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,在eq\o\ac(△,Rt)ABD中∠B＝，∵

∴∴BD=22.在eq\o\ac(△,Rt)

22

=由勾股定理得

ACAD22(22)27

∴BC=BD+DC=

227

tanC=

AD2DC27

如圖28－－2４年某同學(xué)要測(cè)量校園內(nèi)的旗桿A的高在地面上C點(diǎn)測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂A點(diǎn)的仰角為∠AFE=60°再沿著直線BC后米到D，D點(diǎn)又測(cè)得

旗桿頂A的角AGE=45°.知測(cè)角儀的高度為米求旗桿的度（似值取1.7結(jié)果保留位數(shù)）

的近圖28－－４解設(shè)x米在eq\o\ac(△,Rt)AEF中∠AFE=60°，∴

x，在eq\o\ac(△,Rt)中∠AGE=45°，∴∴

x=8+x.解之,得x=4+4

∴

≈18.8.∴米答旗AB高米.如圖－2－５，在比水面高2m的A地觀測(cè)河對(duì)岸有一直立樹BC的頂部B仰角為30°，它在水中的倒′C頂B的俯角是，求樹高（結(jié)果保留根號(hào)）圖28－－５解eq\o\ac(△,Rt)AEB與eq\o\ac(△,Rt)AEBAE與、的系，解關(guān)于x方程可求得答.解設(shè)樹BC=x(m)，A作AE⊥BC于，

在eq\o\ac(△,Rt)ABE中，BE=x－∠BAE=30°,cotBAE=∴BAE=(x－=3(x－2).∵∠′AE=45°,AE⊥

∴

(x－2).又∵′E=B′C+EC=BC+AD=x+2,∴(x－∴x=(4+23)(m).答：樹高BC為4+2

)三課鞏(30分鐘練如圖－2－－6，兩建筑物的水平距離為a米從A點(diǎn)得D點(diǎn)俯角為，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為β，較低建筑物CD的度為)圖28－2－6A.aB.atanC.a(sin－cosα)D.a(tan－解:過點(diǎn)垂線交于點(diǎn)在eq\o\ac(△,Rt)ADE中,∠ADE=,DE=a,∴AE=a·tan在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠β,BC=a,∴AB=a·tan∴－－a·tan答:D有人說家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的.敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高度（如圖－－2－7測(cè)米∠ACB=50°，請(qǐng)你幫他算出樹高AB,約

為米（注：①樹垂直于地面；②供選用數(shù)據(jù)sin50°.77，cos50°≈0.64，≈1）圖28－2－7解:AB=BC·tanC=12(米)答某片綠的形狀如圖－－－8所，其中A=60°AB⊥BCAD⊥AB=200mCD，求、BC的.（精確到1m）圖28－2－8解延長(zhǎng)AD，BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在eq\o\ac(△,Rt)ABE中，∠，AB=200，∴

AE=

AB200cos6012

=400(m).在eq\o\ac(△,Rt)CDE中，∠，∴DE=CD·cot∠

1003

CE=

100sinCED2

=200m.∴AD=AE－≈227(m),

－CE=

－≈146(m).如圖－2－－9，在△ABC中∠B=30°,C=45°,AC=2,AB和BC.圖28－2－9解作三角形的高AD.在eq\o\ac(△,Rt)∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在eq\o\ac(△,Rt)ABD中∠，∴BD=

tan

6

，AB=

2

∴CB=BD+CD=2+6.如圖－2－－，塔AB和CD的平距離為米，從樓頂處樓底D處得塔頂A的角分別是和60°.塔高與樓.（精確到0.01米考據(jù)=1.414，

）圖28－－解在eq\o\ac(△,Rt)中BD=80，∠BDA=60°，∴AB=BD·tan60°=803（米）eq\o\ac(△,Rt)中EC=BD=80,∠ACE=45°，∴米)∴－米.答塔與樓高分別為138.56米、米如圖－2－某向正東方向航行,在A處見某島在偏60°方，前進(jìn)6里到B點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東30°方已知該島周圍海內(nèi)有暗若該船繼續(xù)向東航行,有無觸礁危說明理.(參考數(shù)據(jù):3≈1.732)

圖282－2解繼向東行有觸礁的危險(xiǎn).過點(diǎn)CCD直的長(zhǎng)線于D,∵∠∠CBD=60°,∴設(shè)CD的為x,則CBD=

CDxBD

3∴BD=x.3∴tan∠

CD3AD3

36x3

∴x=3∴≈5.2<6.∴繼續(xù)向東行駛有觸礁的危險(xiǎn)如圖－2－－武山風(fēng)景管理區(qū)為提高游客到某景點(diǎn)的安全性定到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善，把傾角由減至32°已知原臺(tái)階AB的為BC所地面為水平面（1改善后的臺(tái)階會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到0.01米（2改善后的臺(tái)階多占多長(zhǎng)一段地面？（精確到01米圖28－－解1如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中

AC=AB·sin44°=5sin44°≈3.473.在eq\o\ac(△,Rt)

3.4733232

≈6.554.∴AD－－≈1.55.即改善后的臺(tái)階會(huì)加長(zhǎng)米（2如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，BC=ABcos44°=5cos44°≈3.597.在eq\o\ac(△,Rt)，CD=

32tan32

≈5.558，∴BD=CD－－3.597≈1.96,即改善后的臺(tái)階多占1.96米的一段地如圖－－－13,某海關(guān)緝私艇巡邏到A時(shí)接到情報(bào)在A