2021年山西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

2021年全國(guó)乙卷高考文科數(shù)學(xué)真題及答案―、選擇題：此題共12小題，每題5分，總共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2},N={3,4}，那么C〔MUN〕=UTOC\o"1-5"\h\z{5}{1,2}{3,4}{1,2,3,4}設(shè)iz=4+3i，那么z等于-3+4iD.3+4i卩：矢］\sinx〈1，命題*哄巴e|x￥1,那么以下命題中為真命題的是Aqp''qA-iqD.（Pq）4.函數(shù)f〔x〕=sin：+cos的最小正周期和最大值分別是'和J'''和27和J''和2Ijr+y>4；x-y<25?假設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件I，那么z=3x+y的最小值為T(mén)H-n5JI叩'遼-cos12-TOC\o"1-5"\h\z■::.：3■11在區(qū)間（0,J隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)小于:的概率為3:2?；1?：1■-/+2兀+4"^1-'--...Cy-D.y二皿1羸，那么以下函數(shù)中為奇函數(shù)的是A」(x-1J-1B.f(xB.f(x-1)+1CCf(x+1)-1D.f(xD.f(x+1)+1ABCD-A1B1C1D1，P為B1D］的重點(diǎn)，那么直線(xiàn)PB與A”所成的角為A.n?；nC.n-11.設(shè)B是橢圓C：‘’’?的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，那么|PB|的最大值為5A」J<'''",假設(shè)''為函數(shù)f(x)」“一門(mén)去一4的極大值點(diǎn)，那么a〈ba〉bab〈ab>"二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分TOC\o"1-5"\h\z13?向量a=(2,5),b=(入，4),假設(shè)矽川，那么入=.忑_T=1的右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x+2y-8=0的間隔為.凸AM的內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別為a,b，c,面積為芒，bE,曠+c=3ac，那么b=.①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，那么所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為〔寫(xiě)出符合要求的一組答案即可〕圖②三、解答題〔一〕必考題〔12分〕某廠(chǎng)研制了一種消費(fèi)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備消費(fèi)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)進(jìn)步，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各消費(fèi)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)釦9.如10.券10.210.刼g.g*9.St110.210.和10.2^9.7^新設(shè)備戶(hù)10.10.4P10.10.0^10.1P10.加10.加10.帀10.4^10.晞舊設(shè)備和新設(shè)備消費(fèi)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別為'和「，樣本方差分別記為，和".⑴求〔2〕判斷新設(shè)備消費(fèi)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著進(jìn)步〔假如〕'匚二，那么認(rèn)為新設(shè)備消費(fèi)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著進(jìn)步，否那么不認(rèn)為有顯著進(jìn)步〕?〔12分〕如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD'底面ABCD,M為BC的中點(diǎn)，且PB'AM.證明：平面PAM'平面PBD；假設(shè)PD=DC=1，求四棱錐P-ADCD的體積.(12分)|anll_叫心的3設(shè)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足',3,9成等差數(shù)列.(aTIJ(bJ(1)求和的通項(xiàng)公式；凡臨MTn耳⑵記和分別為和的前n項(xiàng)和?證明：〈?.〔12分〕拋物線(xiàn)C：■■'■(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)的間隔為2.求C的方程.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿(mǎn)足；匕■屮，求直線(xiàn)oq斜率的最大值.〔12分〕函數(shù)'''：_"'-'2〔1〕討論、的單調(diào)性；〔2〕求曲線(xiàn)；；'過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)；''的公共點(diǎn)的坐標(biāo).(二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，那么按所做的第一題計(jì)分。［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］〔10分〕在直角坐標(biāo)系宀：中，丫'的圓心為；'■'1，半徑為1.〔1〕寫(xiě)出的一個(gè)參數(shù)方程?！?〕過(guò)點(diǎn)"「作、'的兩條切線(xiàn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，'軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。［選修4-5:不等式選講］〔10分〕函數(shù)''「一「-I-I---I〔1〕當(dāng)'''時(shí)，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)「，求飛勺取值范圍.33332021年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科〉（全國(guó)乙?guī)啠┦褂梅秶喊不?、河南、陜西、山西、江西、甘肅、欺龍江、吉林、寧夏、使用范圍：青海、親斤疆、內(nèi)蒙古注意爭(zhēng)項(xiàng)：務(wù)必掃白己門(mén)勺爼名、考箱號(hào)皿鋁乍答題卡規(guī)定的位日.上.2?答選作題吋.必須他川2B鉛竺將答腿EI?.對(duì)八&題目的答案標(biāo)弓渝恥?如需改動(dòng)?用橡皮撼撼干*啟?再選涂丁〔?已rr余標(biāo)弓.3?答卄?選卄題時(shí).必須使川0?5空米照色簽？電?將答案1八,在答題E規(guī)定的位時(shí)上.4?所育殛II必須在答題仁【.作答.在試虺卷I.答虺兀效.5?與試纟占束石.H將符趣2仝冋.—、迭擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給岀的四個(gè)迭項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.己知I全集“={1?2,3,4.5}?集"必={1.2}?N={3.4}?則C“(MUN)=人?{5}B?{1.2}{3.4}「》?{I.2.3.4}【答案】AFhA7={1,2}-N={3,4}?所以M\JN{1,2,3,4}?冋亍以5（MUN）={5},故選A?2?設(shè)i二=4+3i?貝ijx-A?一3—4i13?一3+4i3-4iD?3+4i在等式i二=4+3il構(gòu)邊同時(shí)乘i得，一w=4i-3,，折以z=3-4i?故選為C3?己知命題p:3.VeR?sinx<1:命越q:vxeR.c1'M1.則卜歹U命越中為貢命虺的A?(Pv<7)【答案】A山口知可得命趣"為真命趣.命趣“劉真命砂.所以卩"人真命題?故地A.4?吠數(shù)f\x）=sin>cos；的垠小IE鬧WJ和瑕人（11分別足13.3n4112U?6兀和y/2D.6兀序口2【答案】DlljJ\x)=sin—+cos—ST得/(x)=>/2sin(—+—)?故周3334期、）7T—=^=6n.最大值為Z故迭D?JVJV+y三4.JVJV+y三4.嚴(yán)斶足約束條彳牛彳*一尹W2.則m人?18兀x/32L咎楽】【》丄"oMVJHZ至UII勺婁夂小廠(chǎng)￡"勺枇L乘//<rn區(qū)1訶（（）待］阻1機(jī)収1個(gè)數(shù).cos=?62?總可矢仃=7T->57T?>兀x/32L咎楽】【》丄"oMVJHZ至UII勺婁夂小廠(chǎng)￡"勺枇L乘//<rn區(qū)1訶（（）待］阻1機(jī)収1個(gè)數(shù).cos=?62?總可矢仃=7T->57T?>兀.cos*eos*=cos^sin121212->5/rCOS"cos*I212J327?/\?云I3K咨余】LiLb;四息?>j欠「1?本他址兒何km?測(cè)丿史為氏￡=2O2x.卜wj函故g小他.為in勺足cA?y=a-2+2a-+4-，=|W_v|+y=2V+22-"Hi足邑總“J為】/\白勺d及力、伯〉/3.b的咎兮Mi2糸們反??、/??9?i父I閑數(shù)/（AT）=—X■I川Jl<歹lj*1岌攵斗二人奇円勺數(shù)門(mén)勺足<1+JVA?./(A--D-1B?J\x—1)+1山約束糸nmj得討彳n或血I冬I丿訴c沐當(dāng)口纟戈二=3兀+,f5±二耳乂吊小竹為6.占攵」生C?［》?［》?./a+i)+iI—v2山題息可矢U/(x)=——=一1+?Z(x)向右平1+X1+JVI個(gè)單付:?A上平移一個(gè)中代<0卩得至=2劉命曬數(shù).所以迭BX1O?在正力休AI3C/3-AX/3XC\L>X屮，/>為I3、D、的屮點(diǎn).則曲線(xiàn)P13liAL>X丿衍丿反⑷為A?U?7T~2A?U?7T~27T

牙B?D?7TTTVdJ趣意可知.連扌左〃八?13C\.I^C\WIJBP?/iC\所MU勺⑷為妙心戲⑷O?設(shè)AB=2■貝ijBP=".L3C?X=2>/2.PC、=V2?""八八7?/^2+I3C2^-C\r26+8-2x/3*……宀亠兀111為么?!￡J!P?>JAllCOSO=!——:_!=lL=‘所以9(:允丿為一?TOC\o"1-5"\h\z276^2x/226v-2ii?設(shè)〃足橢圓u：―+，2=in勺上頂點(diǎn).山』在c上，則|八/?|的早人值為5A?—B?2C?V5JD?2【答案】Arftp花C上.設(shè)廠(chǎng)Oo.Ao)?且寒十，。2=1?"(OJ)?5因此|/^|2=XO2+(^O-1)22由老-+”>2=1?召「=5—5幾2」。$[_],]]?代入上式得|/>衣廣=5—5h/+(，o—[)，化簡(jiǎn)\m\2=一45+占)2+今，幾e[-l.l]?因此當(dāng)FL僅當(dāng)幾=一舟時(shí).|〃|的垠大值為尋?故答案選A.12?設(shè)“HO,若兀=a為函數(shù)/(X)=<7(x-<r/)2(x-A)的極大伯點(diǎn)，則A?a<b13?a>bB?C*?cib<a2D?ah>a1【答案】O當(dāng)a>O.,/(x)大致圖像如下圖左所示，易彳好ada。?f</<()../(x)大敘閨像血下閨右所示.螃Q>ci>h?綜上所述.得ah>cr.故答案選D?二.填空題；本題共4小題.毎小題5分.共20分。13?己知向*na=(2.5)?h=(A,4)?若a//b?WUA=【答案】￡

Hl己知.則2x4=5幾.故幾=三11.収曲線(xiàn)弓一￡=1n勺右處"ETijrL?戈工+2丿一8=0的岸巨離為—45【答案】75山題意可知.取曲1線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）?山點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得d=陰蘭°二引=>/5?血+2?15.記^ABC的內(nèi)角A.ff.C的対邊分別為“?兒c?面積為“=60°.a2±b2=3ac?貝ljh=.【答案】2^2由而積公式l</csin〃■方?則“c■4,由余弦定理得，b：=a'+c2—2accosZ?=12—2?4?￡=8?J卉以/>=2\[2?16?以國(guó)①為正視岡?任|誓②強(qiáng)◎中迭杼兩個(gè)分別件為側(cè)視圖和俯觀(guān)國(guó)，組成杲個(gè)三梭淮的二視圖.則所迭側(cè)視圖和的觀(guān)関的編弓依次為（寫(xiě)出符令妄求的一組答案即可）.ra?圖①2ra?圖①2【答案】③④或②?三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（―）必考題：共60分。17?（12分》17.（12分》某廠(chǎng)研制了一種主產(chǎn)關(guān)枯產(chǎn)品的設(shè)備.為檢驗(yàn)新設(shè)備主產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)扌旨標(biāo)有無(wú)捉高.m?臺(tái)ifi設(shè)備和?臺(tái)新設(shè)務(wù)備生產(chǎn)了io件產(chǎn)品?得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)佶標(biāo)敎攥如下:1曰設(shè)9.810.310.010.0新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310610.510.410.5IU設(shè)禺和新設(shè)鬲生嚴(yán)產(chǎn)品的該項(xiàng)描標(biāo)的樣本T?均數(shù)分別記為匚和亍?樣木方差分別記為S?:和sf?（I）求宀y9昇，^2:（2）判斷新設(shè)爸半產(chǎn)產(chǎn)品的i亥頂指標(biāo)的禺值鐵I口設(shè)務(wù)足否冇顯誓提海（如果乙2、%；??則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)捋標(biāo)的均偵較III設(shè)備仃夠舊捉尚.2222否則不認(rèn)為仃苦捉尚〉?【解析】（I〉由衣中的數(shù)抑可得:9.X+I().3+10.0+10.24-9.9+9.X+1().0+10.1+10.2+9.7，八x==10.10=1().3?10.1+1(X4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+104+=1().3?10.寸=—[(9.8-IO)24-(103-IO)2+(10.0-10)24_(io.2-IO)2+(9.9-10)24-(98-K))2-f(IO.O-IO)2H-(lO.l-lO)2+(10?2—10尸+(9.7-10)2]=0.036a；=y^[(IO.I-10.3)2+(10.4一IO.3)24-(101-10.3)24-(I0.0-1O.3)2+(IO.1一IO.3)24-(10.-f(10.6-10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2]=0.04<2)由CI>?|>fi勺數(shù)推口「得，一x=10?3—10=0.3./O?O364-0.04V\0~=2VO.OO76則0.3=JO?O9>2VO.76=VO.O3O4?所以"J劌斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)扌旨標(biāo)的旳值狡III股齊冇顯菩捉高?IR.（】2分）如圖.R校錐P一AHCn的底而足矩形.PD丄丿氏而?M為的中點(diǎn)?H.PI3丄AM?（1）i止明：平而RAM丄平而P13D；《2D若PD=DC=1，求四校丫隹「一ABCJD的休枳.【答條】（1〉乩解析：<2）匕你.“=半<I）i止tyj:???PD丄平面?AMu平面ABUD????rr>丄AM????PD丄AM?P/i丄AM?Pf3Am=Z>?PBu平面PBD,PDu平面PBD.???AM丄平面PBD?又???AM<=.平面PAM.???平面pam丄平面pan.(2)???A/為BU的中點(diǎn)./.BM=AL>JZL=nc?=l①.???AM丄平面PBD.BL)u平面Pt3E>.??.AM丄BL>.貝IJ有^13AM+Z.MAD=90,ZlMAO+"DB=90?H|JZL13AM=^LAD13.則有△則有鬻二靂'即鬻=靂?將①式代入'解得”°=蟲(chóng)?所以=AD?DC=y/2x1=V2?=gS。,機(jī)”?PQ=gx后72319.(12分〉Id（12分）設(shè)｛s｝足首?項(xiàng)力1的等比數(shù)列?數(shù)列｛億｝満足?=竽.己知卩門(mén)①円耳成箸:差數(shù)列.<I）求｛“〃｝和｛①｝的迪項(xiàng)公貝^<2>記.、?Tn分別為｛an｝利｛hn｝的FJU并項(xiàng)和.UH明:Ttl<KK答案】C1〉|CP|=J5:C2>x+，+n=KK答案】C1〉|CP|=J5:C2>x+，+n=役{"“}n勺?比劉v-貝u““=b［希為?門(mén)““""Mi笛差數(shù)歹|J?所以1+9亍=2x3q?解得"=言故63"3”t即討=2x3/J2—r-T+?-3-33I2332x3”系理得乙=73又6=尹■貝,J兀=§r冋邊同乘丄，貝ij丄7；網(wǎng)式村1減?得I4袈券）-卻-土）4/7+3八<O?2x3"故7；v筆.20.C12分〉L±矢【10也物夕戈；<L?：j^-2/av(/j>S>O)“勺焦於AF刖“隹夕RlYjIf泛禺沃；2.C2)□角IO為八匕杉尺原於袤?P/I點(diǎn)C?：閒足「Q—90尸?n.幺坨oq余：1WjIri大伯.?L1<1>y2—4.y:C2>x+?+m=1<|>心抑I牛勿么龍中?r至IJHIM戈口勺品m肉為p■占夂p2?F2h4xC2〉說(shuō)/XPg?”），P（*n?，n）?F（JO）則"0=(形一不■兀一”)?0方=(】一形，一兀)莎I>9g=90尸■以孔_不T（1_孔）■，2_”=_9”刃|3久不=1Ox2—9,yx=IO,2XP<1劉啟、/Er扌也切夕戈上.A/=4旳.W以(IOv2)2=4(1Oa-2一9)■貝9炸侖的勺九［変方序呈925OOy2—a-——-+11L7JH4-i殳廣匚纟尼CQ力不呈y=lcx.rrig戈r?<>刊1山1纟q金I徉上及大?了了r、*Mitr玄刁亠H<、?—*>'21>討論/(")的單調(diào)性:<2>求曲線(xiàn)y=/(a)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)，=八小的公共點(diǎn)的出標(biāo).【答案】(1人當(dāng)時(shí)，/(x)1^ER上單i周遞上曾：當(dāng)“V舟時(shí)./(a)在(YO,")上F調(diào)速嗦在『7；-世?—目-叫上叩陰逆減.在(丿+選二^匕?”0)上單調(diào)題增：<2)(1,1+“)和(一1,一1一“〉函數(shù)Z(x)=X5-P+“丫+1的定義域?yàn)镵,其導(dǎo)數(shù)為./?'(X)=3x2—2.Y+“?當(dāng)門(mén)三斗時(shí).方程?廠(chǎng)0)=0至多仃一解.Zr(x)^o?z(x)rrR上單調(diào)逸上曾：當(dāng)“v*f時(shí)，若f\x)=O,艮卩3x2-2“+c=O,1H1R寸方#呈3x2_2_r+“=O有兩根：x,=〔-V；-3竺“=」十V；_2.f\x)>O□寸?X<xtX>x2zf\x)<OH寸，Xj<X<x2?./x*)/匸(—QO.X])匕單調(diào)遞増?fr(a1,x2)上單調(diào)遞減?(\\(x2.-h?)h單調(diào)逋增?所以，當(dāng)oM*Hi?y(A)在R上中調(diào)通增:當(dāng)“V*吋../(X)在(Y,I二/；二3°-)上帕調(diào)遞增.在(17；二西J7；二3竺)周速減?在d+￡-^.2)上單調(diào)跡增.(2)記曲線(xiàn)，=./(小過(guò)出標(biāo)原點(diǎn)的切線(xiàn)為/,切點(diǎn)人"(XsxJ-xo2+1)?.廠(chǎng)Cq)=3xo2一2xo+a河〒以切纟戈/的方程為y—(a-o3—x02+oa-0+1)=(3Xo‘—2xo+c/)(x—x0)又/過(guò)％標(biāo)原點(diǎn)，W'j2x03-^o2-l=0,解符氏=1所以切纟戈/的方程為，=(I+t/)x若疋一r+4+1=(1+e)x,則有方程疋一兀2-X+I=0/W得兀=1或兀=一1所以Illi線(xiàn)y=Z(x)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線(xiàn)與荷線(xiàn)y=Z(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)Vj(1,1+“)和(7_1_“)?(二〉選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22?[選｛1