高二數(shù)學(xué)課件：211橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程(公開(kāi)課)課件

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程“嫦娥二號(hào)”于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)同學(xué)們一起觀察以下操作：在圖板上，將一根無(wú)彈性的長(zhǎng)為2a的細(xì)繩的兩端（兩端點(diǎn)距離為2c）用圖釘固定在不同處，套上鉛筆，使筆尖沿細(xì)繩運(yùn)動(dòng)，能得到什么圖形？?自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫(huà)出橢圓呢?先回憶如何畫(huà)圓反思（1）在畫(huà)出一個(gè)橢圓的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？（2）在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？（3）在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？?如何定義橢圓?圓的定義:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓.橢圓的定義:平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1,

F2的距離之和為固定值(大于|F1F2

|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？

回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟?提出了問(wèn)題就要試著解決問(wèn)題.怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？?求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);2、寫(xiě)出適合條件

P（M）;3、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡(jiǎn)形式。坐標(biāo)法?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；

(一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”)xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程?OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷?再認(rèn)識(shí)！xyF1F2POxyF1F2PO則a＝

，b＝

；則a＝

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；5346口答：則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．3例３.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為如圖:求滿足下列條件的橢圓方程解：橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程其中因此所求方程為例4.求出剛才在實(shí)驗(yàn)中畫(huà)出的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一種方法：二類方程:三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)，求簡(jiǎn)意識(shí)，前瞻意識(shí)分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO探索－嫦娥奔月2010年10月8日中國(guó)“嫦娥”二號(hào)衛(wèi)星成功實(shí)現(xiàn)第二次近月制動(dòng)，衛(wèi)星進(jìn)入距月球表面近月點(diǎn)高