高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列（區(qū)一等獎(jiǎng)）

臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023---2023學(xué)年度下學(xué)期高一年級(jí)月考數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（普通班）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.2．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的指定位置上填寫班級(jí)、姓名、考號(hào)、座位號(hào).3．請(qǐng)仔細(xì)審題、認(rèn)真做答.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝eq\f(1,3)，那么AC等于()A．6 B．2eq\r(6)C．3eq\r(6) D．4eq\r(6)2、若等差數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和，則等于 ().12 4、已知數(shù)列{an}對(duì)任意的p，q∈N*滿足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()A．－165B．－33C．－21 D．－305、在△ABC，已知∠A＝45°，AB＝eq\r(2)，BC＝2，則∠C等于 ()A．30° B．60° C．120° D．30°或150°6、在中，角均為銳角，且，則的形狀是()A．直角三角形B．銳角三角形C．等腰三角形D．鈍角三角形7、A．36B．42C．63D8、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的前100項(xiàng)和為 () A.eq\f(99,101)\f(100,101)\f(99,100) \f(101,100)9、如果滿足∠ABC＝60°，AC＝12，BC＝k的三角形恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是()A．k＝8eq\r(3)B．0＜k≤12C．k≥12 D．0＜k≤12或k＝8eq\r(3)10、已知銳角三角形三邊長分別為3,4，a，則a的取值范圍為()A．1<a<5B．1<a<7C.eq\r(7)<a<7\r(7)<a<511、已知an＝eq\f(n－\r(2023),n－\r(2023))(n∈N*)，則在數(shù)列{an}的前100項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是 ()A．a(chǎn)1，a100B．a(chǎn)100，a44C．a(chǎn)45，a4412、在中，，則周長的取值范圍是()A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、數(shù)列－1,5，－9,13，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an＝________.14、等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，則公比q為________.15、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若ac＝eq\f(1,4)b2，sinA＋sinC＝tsinB，且B為銳角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.16、在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＝2(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1)(n≥2，n∈N*)，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是____________________________.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17、（本小題滿分10分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩根，且，求AB的長．

18、（本小題滿分12分）如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角)為140°的方向航行，為了確定船位，船在B點(diǎn)觀測(cè)燈塔A的方位角為110°，航行半小時(shí)后船到達(dá)C點(diǎn)，觀測(cè)燈塔A的方位角是65°，則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，與燈塔A的距離是多少？19、（本小題滿分12分）函數(shù)（1）、求的值。（2）設(shè)，求的值。20、（本小題滿分12分）在△ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且sinA＝eq\f(\r(10),10)，cos2B＝eq\f(3,5)，(1)求A＋B的值；(2)若b－a＝2－eq\r(2)，求a，b，c的值．21、（本小題滿分12分）的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，面積為，且滿足（1）求證：（2）若，求的值。22、（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍．

臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)3月月考試題答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）題號(hào)123456789101112答案AACDADCBDCDB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13、an＝(－1)n(4n－3)14、315、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)，\r(2)))16、an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n＝1,2×3n－2，n≥2))三、解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）解：∵A＋B＋C＝π且2cos(A＋B)＝1，∴cos(π－C)＝eq\f(1,2)，即cosC＝－eq\f(1,2).又∵a，b是方程x2－2eq\r(3)x＋2＝0的兩根，∴a＋b＝2eq\r(3)，ab＝2.∴AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝a2＋b2－2ab(－eq\f(1,2))＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab＝(2eq\r(3))2－2＝10，∴AB＝eq\r(10).18．（本小題滿分12分）解：在△ABC中，BC＝40×eq\f(1,2)＝20，∠ABC＝140°－110°＝30°，∠ACB＝(180°－140°)＋65°＝105°，所以∠A＝180°－(30°＋105°)＝45°，由正弦定理得AC＝eq\f(BC·sin∠ABC,sinA)＝eq\f(20sin30°,sin45°)＝10eq\r(2)(km)．即貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，與燈塔A的距離是10eq\19．（本小題滿分12分）解：（1）依題意：20、解：(1)∵A、B為銳角，sinA＝eq\f(\r(10),10)，∴cosA＝eq\r(1－sin2A)＝eq\f(3\r(10),10).又cos2B＝1－2sin2B＝eq\f(3,5)，∴sinB＝eq\f(\r(5),5)，cosB＝eq\f(2\r(5),5)，∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝eq\f(2\r(5),5)×eq\f(3\r(10),10)－eq\f(\r(5),5)×eq\f(\r(10),10)＝eq\f(\r(2),2).又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝eq\f(π,4).(2)由(1)知，C＝eq\f(3π,4)，∴sinC＝eq\f(\r(2),2).由正弦定理：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)得eq\r(10)a＝eq\r(5)b＝eq\r(2)c，即b＝eq\r(2)a，c＝eq\r(5)a.∵b－a＝2－eq\r(2)，∴eq\r(2)a－a＝