計量經(jīng)濟學 普通最小二乘法假設檢驗

3普通最小二乘法假設檢驗zsq.zjgsu模型檢驗內容經(jīng)濟意義的檢驗統(tǒng)計檢驗計量經(jīng)濟學檢驗預測檢驗本節(jié)主要講述統(tǒng)計檢驗的內容方程顯著性檢驗及變量顯著性檢驗zsq.zjgsu必要的數(shù)理統(tǒng)計知識(1)zsq.zjgsu必要的數(shù)理統(tǒng)計知識(2)zsq.zjgsu經(jīng)典線性模型假定對于模型，利用OLS有：在高斯-馬爾科夫假定下，OLS估計量的抽樣分布完全取決于誤差項的分布。zsq.zjgsu假設7：ε服從正態(tài)分布僅僅參數(shù)估計（點估計），假設1-6足矣。要進行假設檢驗，就必須對ε的概率分布作出假定。假設誤差項服從正態(tài)分布的合理性在于，誤差項是由很多因素構成的，當這些因素是獨立同分布時，依照中心極限定理，那么這些因素之和應該近似服從正態(tài)分布。除少數(shù)情形（如Cauchy分布）外，隨著樣本容量的增加，該假設都會得到滿足。服從以上所有假設條件(1-7)的線性回歸模型稱為CNLRM(經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型

).經(jīng)典線性模型假定zsq.zjgsu考慮x非隨機這種簡單情況，顯然，當樣本容量很大時，只要誤差項是獨立同分布的（并不需要要假定誤差項服從正態(tài)分布），那么根據(jù)中心極限定理，應該近似服從正態(tài)分布。當然，為了保證誤差項的獨立性，抽樣的隨機性十分關鍵。zsq.zjgsu假定是真實模型，當然我們并不知道各參數(shù)的真實值是多少。在經(jīng)典線性模型假定下，或者z=其中zsq.zjgsu練習練習：確定的分布。zsq.zjgsu某一經(jīng)濟經(jīng)濟理論預言β1＝w

。如果你手中掌握一組樣本，一個問題是，你所掌握的樣本支持這個預言嗎？現(xiàn)在來考察標準正態(tài)分布。在該分布上，存在對稱的兩點：與，其中：如果把概率為5%的事件稱為小概率事件，那么，當Z

的取值大于或者小于時，我們認為小概率事件發(fā)生了！利用標準正態(tài)分布作假設檢驗zsq.zjgsu假設檢驗思想假設檢驗的基本思想是概率性質的反證法。為檢驗原假設是否成立，先假設其正確，看由此能否推出什么結果。若導致一個不合理的結果，則拒絕原假設；若沒有導致不合理現(xiàn)象的出現(xiàn)，則不能拒絕原假設。概率性質的反證法的依據(jù)是“小概率事件原理”：小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。由原假設下構造的一個事件，在原假設正確的前提下是一個小概率事件。zsq.zjgsu假設檢驗的正式步驟（1）建立原假設與備擇假設：原假設與備擇假設互斥；假設體系應該是完備的，即原假設與備擇假設兩者之一必為真，但兩者不能同時為真。（2）確定小概率標準a。經(jīng)常我們把1%、5%或者10%作為小概率標準。對a更加正式的稱呼是“顯著水平”。（3）考察統(tǒng)計量值是否落在拒絕域：之內.如果落在上述區(qū)間之內，那么在a顯著水平上，我們拒絕原假設，接受備擇假設；反之，我們不拒絕原假設，拒絕備擇假設。zsq.zjgsu利用標準正態(tài)分布作假設檢驗雙側檢驗如果拒絕域是單側檢驗如果假設體系是：那么在顯著水平a下，拒絕域應該是zsq.zjgsu問題1：為何要設置這樣的假設體系？答案：這依賴于先驗的理論與判斷。例如，假定是某正常商品的消費收入彈性，那么不可能為負。我們可以通過建立如下的假設體系：并基于樣本來判斷是否為真。問題2：為什么并不是拒絕域？問題3：為什么拒絕域是?zsq.zjgsu思考題：在假設體系：下，計量軟件包計算出為正的統(tǒng)計量值z，而且P值為0.120【注：計量軟件包默認的P值是雙尾的概率，當z為正時，它計算的是

】。在假設體系下，以10%為顯著水平，我們是否拒絕原假設？zsq.zjgsut檢驗

中，

常常是未知的，就不能利用正態(tài)分布進行假設檢驗。

定義標準誤

zsq.zjgsu注意！標準誤與標準差之間的差別1.標準誤(Standarderror)是標準差(Standarddeviation)的估計量（值）。2.標準差是常數(shù)，當樣本可變時，標準誤為隨機變量。zsq.zjgsut檢驗

zsq.zjgsu假設檢驗的正式步驟（1）建立原假設與備擇假設：（2）確定小概率標準a

。（3）考察統(tǒng)計量值是否落在拒絕域：之內.如果落在上述區(qū)間之內，那么在a顯著水平上，我們拒絕原假設，接受備擇假設；反之，我們不拒絕原假設，拒絕備擇假設。zsq.zjgsu前面我們討論的是簡單線性回歸模型。事實上相關結論與檢驗完全可以被推廣到多元線性回歸模型：在該模型下，zsq.zjgsu在實踐中，我們經(jīng)常對是否為零的假設感興趣，顯然在假設體系：下，此時的t統(tǒng)計量是如果原假設被拒絕，那么我們就說在某某顯著水平上x是統(tǒng)計上顯著的；如果不能被拒絕，則就說x在某某顯著水平上是統(tǒng)計上不顯著的。應該注意：即使的絕對值很小很?。此^的變量x無經(jīng)濟顯著性或者實際顯著性（economicsignificance/practicalsignificance），但在統(tǒng)計上，它可能顯著地與0不同。zsq.zjgsu思考題：樣本容量為30，建立回歸模型：等于-2.3，請判斷在顯著水平1%、5%與10%下是否拒絕原假設。zsq.zjgsu置信區(qū)間在模型下，有：則有：被稱為的區(qū)間估計量，而1-a是置信水平。

zsq.zjgsu區(qū)間預測假定真實模型是：，模型滿足經(jīng)典線性模型假定。以作為對yf的預測。此時預測誤差是：顯然，E(e1)=0，e1服從正態(tài)分布。即因此，對yf的區(qū)間預測是：zsq.zjgsu經(jīng)常需要對進行估計。換句話說，我們不知Sd(e1)，但我們可以獲得對它的估計Se(e1)。

因此，在置信水平a下，對的區(qū)間預測是：區(qū)間預測zsq.zjgsu練習請給出E(yf)的區(qū)間預測。zsq.zjgsu區(qū)間預測假定真實模型是：，模型滿足經(jīng)典線性模型假定。以作為對yf的預測。此時預測誤差是：顯然，E(e1)=0，e2服從正態(tài)分布。即因此，對yf的區(qū)間預測是：zsq.zjgsu經(jīng)常需要對進行估計。換句話說，我們不知Sd(e2)，但我們可以獲得對它的估計Se(e2)。

因此，在置信水平a下，對的區(qū)間預測是：區(qū)間預測zsq.zjgsuF檢驗現(xiàn)在我們把簡單線性回歸模型擴展為多元線性模型，例如模型是：如果我們對原假設是否成立感興趣，我們該怎么辦？zsq.zjgsu第一步：估計受約束模型：or估計上述模型得到殘差平方和RSSr；F檢驗自由度為多少？zsq.zjgsu第二步：估計不受約束模型：得到殘差平方和RSSur；F檢驗它與RSSr相比誰大，為什么？zsq.zjgsuF檢驗第三步：定義F統(tǒng)計量：在經(jīng)典線性模型假定假定下及其原假設下，該統(tǒng)計量服從分布。在這里，dfr是估計受約束模型時所得到的殘差的自由度；dfur是估計不受約束模型時所得到的殘差的自由度。zsq.zjgsuF統(tǒng)計量服從F分布：如果原假設為真，即我們所施加的約束是正確的，那么，盡管RSSr>RSSur，但RSSr與RSSur應該相差不多，因此，如果相差很大，那么我們就應該懷疑原假設了！由于RSSr與RSSur與被解釋變量的測度單位有關，因此，我們把兩者的差距除以RSSur，以使其“無單位化”。

F檢驗zsq.zjgsu一個直覺是當F值遠大于零時我們應該拒絕原假設。多遠才算遠？拒絕域：給定顯著性水平a,設定臨界值當我們依據(jù)樣本所得到的F值落在時，我們說“在a顯著水平下拒絕原假設”。當我們依據(jù)樣本得到F值時，我們也能夠依據(jù)F分布表計算，計量軟件包在F值后所給出的P值正是這個概率。

F檢驗zsq.zjgsuF統(tǒng)計量還被可以改寫為所謂的R2形式。

F檢驗zsq.zjgsu練習題：證明：如果我們要檢驗所有的解釋變量的聯(lián)合顯著性，那么F統(tǒng)計量等于變形可得zsq.zjgsut檢驗與F檢驗的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別t檢驗關注的單個參數(shù)的取值問題，如果需要同時關注多個參數(shù)的取值問題，那么此時我們應該利用F檢驗。

單個變量顯著并不意味著變量聯(lián)合顯著，反之亦然。zsq.zjgsu多元線性回歸模型矩陣表示zsq.zjgsu為什么要引入多元線性回歸模型目標：分析受教育程度對工資收入的影響簡單回歸能實現(xiàn)目