第二篇-第七章 帶通濾光片

第七章

帶通濾光片曹建章眾所周知，在電路中有濾波器，其中包括帶通濾波器、低通濾波器、高通濾波器和帶阻濾波器。信號在電路中傳輸，濾波器的作用是濾除干擾信號。在光路中相對應(yīng)地也有濾光片，包括帶通濾光片、帶阻濾光片和截止濾光片。同樣，濾光片的作用也是濾除干擾的光信號。與增透膜和高反射膜一樣，濾光片也是薄膜光學(xué)中的重要組成部分。在各種光學(xué)系統(tǒng)中，濾光片是十分重要的光學(xué)元件。7.1帶通濾光片的特性描述理想帶通濾光片透射率隨波長的變化曲線如圖7-1(a)所示，

為通帶的中心波長，為通帶的寬度。在理想情況下，濾光片通帶內(nèi)的透射率為100%。理想濾光片完全可以由透射區(qū)域的帶寬和通帶內(nèi)中心波長來描述，

確定帶通濾光片的通帶位置,而確定通帶的寬度。實(shí)際的帶通濾光片其通帶并不是理想的方形，需要更多參數(shù)描述其特性。圖7-1（b）就是可能的實(shí)際帶通濾光片的透射率曲線，

為通帶的中心波長，對應(yīng)的透射率為

；

為通帶內(nèi)峰值透射率

對應(yīng)的波長。

是透射率為峰值透射率一半處所對應(yīng)的兩個波長之間的差，這個量稱之為通帶半寬度（HW），通常表達(dá)為

的百分比

。同樣可定義基準(zhǔn)寬度（BW），比值

稱之為形狀因子，表示透射帶的“方”度，

值越小，表明通帶越方,理想情況下最小值

.假設(shè)帶通濾光片通帶兩旁的最小透射率為Tmin，量

或

稱之為帶通濾光片的抑制比，

值越小，表明帶通濾光片擬制能力越強(qiáng)。7.2帶通濾光片的基本構(gòu)型—法布里-珀羅干涉儀及其變形最簡單的帶通濾光片是法布里-珀羅干涉儀（FP），如圖7-2所示。圖7-2（a）所示的法布里-珀羅干涉儀是由兩塊材質(zhì)相同表面光滑的平行平板構(gòu)成，兩平板表面鍍有高反射金屬膜，兩板之間以間隔環(huán)相間隔。圖7-2（b）所示的法布里-珀羅干涉儀是在表面光滑的介質(zhì)板兩面鍍有高反射金屬膜，金屬膜以介質(zhì)板相間隔。實(shí)際上，法布里-珀羅干涉儀中的高反射金屬膜也可由高低折射率四分之一波長介質(zhì)周期多層膜代替，這樣就可構(gòu)成法布里-珀羅干涉儀的多種變形，其一般構(gòu)成可表示為其中H和L分別表示高、低折射率四分之一波長介質(zhì)膜層，k為隔層的階，m為膜系周期數(shù)。如果間隔層的階

，對應(yīng)間隔層的最小厚度為

；,間隔層的厚度為

，依此類推。圖7-3給出的是各種干涉帶通濾光片示意圖?；驁D7-3（a）是基本FP干涉儀，與圖7-2相對應(yīng);圖7-3（b）是平板表面鍍高低折射率四分之一波長周期高反射多層膜系FP干涉儀；圖7-3（c）是平板表面鍍有金屬-介質(zhì)高反射膜的FP干涉儀；圖7-3（d）為受抑全反射帶通濾光片；圖7-3（e）是有金屬反射鏡的濾光片；圖7-3（f）是有介質(zhì)反射鏡的濾光片；圖7-3（g）是誘導(dǎo)濾光片；圖7-3（h）是相色散濾光片（隔層很?。?；圖7-3（i）是云母或石英隔層的FP干涉濾光片。7.3法布里-珀羅干涉儀透射率計(jì)算7.3.1單層薄膜反射與透射計(jì)算的有效界面法如圖7-4（a）所示為一單層膜系，入射介質(zhì)折射率為

，膜層折射率為

，基底介質(zhì)折射率為

。不考慮偏振方向，假設(shè)從入射介質(zhì)到膜層界面1的透射系數(shù)為

、反射系數(shù)為

;膜層到入射介質(zhì)界面1的透射系數(shù)為

、反射系數(shù)為

；膜層到基底界面2的透射系數(shù)為

、反射系數(shù)為

；基底到膜層界面2的透射系數(shù)為

、反射系數(shù)為

。假設(shè)入射光的電場初始復(fù)振幅為

，則由圖7-4（b）可寫出多次反射與透射光的復(fù)振幅為反射：(7-1)透射：(7-2)式中為相鄰兩條光線的相位差，d為膜層的厚度，

為膜層中的透射角。由式（7-1），可寫出單層膜系的反射系數(shù)為(7-3)(7-4)不管是S-波偏振還是P-波偏振，由斯托克斯倒逆關(guān)系，有由此式（7-4）可簡化為(7-5)(7-6)記取實(shí)數(shù),由式（7-6）可寫出反射系數(shù)的膜和相位為由式（7-2），可寫出單層膜的透射系數(shù)為(7-7)(7-8)(7-9)由式（7-5），簡化可得記(7-10)(7-11)

取實(shí)數(shù)，由式（7-10）可寫出透射系數(shù)的模

和相位為式（7-8）和式（7-12）既適合S-波偏振，也適合P-波偏振，形式完全相同。7.3.2膜系透射定理*膜系透射定理：不管膜層有無吸收，膜系(7-12)的透射率與光的傳播方向無關(guān)。由3.3.1節(jié)式（3-68）可知，構(gòu)成膜系的膜層對應(yīng)的特征矩陣為假如膜層排列順序?yàn)椋?-13）（7-14）光從介質(zhì)

入射經(jīng)過膜層（7-14）透射到介質(zhì)

，相應(yīng)的特征向量為如果改變膜層順序?yàn)椋?-15）（7-16）光從介質(zhì)

入射經(jīng)過膜層（7-16）透射到介質(zhì)

，則相應(yīng)的特征向量為記式（7-15）中的矩陣乘積為記式（7-17）中的矩陣乘積為（7-17）（7-18）（7-19）則特征向量式（7-15）改寫為特征向量式（7-17）改寫為（7-20）（7-21）求解特征向量方程（7-20）和（7-21），得到由式（3-74），可寫出兩個方向膜系的透射率分別為(7-22)(7-23)(7-24)(7-25)采用數(shù)學(xué)歸納法，即可證明矩陣（7-18）和矩陣（7-19）的元素滿足關(guān)系(7-26)代入式（7-25），得到定理得證。透射定理實(shí)例見圖13-32實(shí)測鉑膜反射率和透射率隨膜厚的變化曲線。7.3.3法布里-珀羅干涉儀的透射率計(jì)算對于法布里-珀羅干涉儀假設(shè)間隔層

或

與圖7-4中的膜層相對應(yīng),折射率為，k階厚度為d，如圖7-5所示。(7-27)或（7-28）與圖7-4相比較，膜系

或

對應(yīng)于界面1，圖中表示為膜系A(chǔ)；膜系

或

對應(yīng)于界面2，圖中表示為膜系B。法布里-珀羅干涉儀放置于折射率為和折射率為的介質(zhì)中，光從介質(zhì)到介質(zhì)經(jīng)過“界面A”的透射系數(shù)記為，光從介質(zhì)到介質(zhì)經(jīng)過“界面B”的透射系數(shù)記為?！敖缑鍭”下側(cè)的反射系數(shù)記為,“界面B”上側(cè)的反射系數(shù)記為。法布里-珀羅干涉儀光從入射介質(zhì)到出射介質(zhì)的總透射系數(shù)記為。在垂直入射的情況下，由式(2-236)和式(2-238)以及式（7-12），寫出法布里-珀羅干涉儀的總透射率為利用關(guān)系式式（7-29）化為(7-29)(7-30)(7-31)垂直入射，隔層無吸收

，有且代入式（7-31），有(7-32)(7-33)(7-34)式中

、

分別為“界面A”和“界面B”的透射率；

、

分別為法布里-珀羅干涉儀“界面A”下側(cè)和“界面B”上側(cè)的反射率，而

對應(yīng)于“界面A”下側(cè)反射系數(shù)

在波長

處的相位，

對應(yīng)于“界面B”上側(cè)反射系數(shù)

在波長

處的相位。7.3.4法布里-珀羅干涉儀透射特性分析為了分析方便起見，假設(shè)膜系A(chǔ)和膜系B無吸收，且

，則法布里-珀羅干涉儀“界面A”下側(cè)和“界面B”上側(cè)的反射率相等，令(7-35)且有則式（7-34）化簡為式中(7-36)(7-37)(7-38)式（7-37）就是法布里-珀羅干涉儀特性的數(shù)學(xué)描述，分析如下：

1.中心波長由式（7-37）可以看出，當(dāng)

取最小值時(shí)，透射率取最大值

。對應(yīng)于最大透射率處的波長就是峰值波長

，也是中心波長

（法布里-珀羅干涉儀中心波長

與峰值波長

二者重合）。中心波長

由條件確定，其中k對應(yīng)的就是法布里-珀羅干涉儀的(7-39)階。求解可到當(dāng)給定反射率

時(shí)，F(xiàn)確定，

是

的函數(shù)，圖7-6就是法布里-珀羅干涉儀透射率隨

的變化曲線。由圖可見，當(dāng)

取

的整數(shù)倍時(shí)，透射率出現(xiàn)最大值，由式（7-40）就可確定相對應(yīng)的中心波長

。每個透射率最大值都對應(yīng)一個中心波長

，所以法布里-珀羅干涉儀具有許多個通帶。相鄰兩個透射帶之間波長區(qū)域的光被抑制掉，起到濾波的作用，(7-40)所以稱之為濾光片。此外，由式（7-40），通帶位置又與間隔層折射率n和厚度d有關(guān),改變法布里-珀羅干涉儀間隔層物理參數(shù)，通帶位置還可以移動，這在設(shè)計(jì)濾光片時(shí)很重要。假如式（7-39）中

，正好是間隔層的光學(xué)厚度為的

倍，

也正好與膜系設(shè)計(jì)中的中心波長相同。但如果

，中心波長會向短波方向偏移，如果

，中心波長會向長波方向偏移，所以此處中心波長

與膜系設(shè)計(jì)選擇的中心波長

是有差別的，要特別給予注意。在薄膜光學(xué)中，濾光片的特性曲線都是以波長

或相對波數(shù)

為橫坐標(biāo)（前面章節(jié)中采用

，波長變化由大變小，而采用

，波長變化由小變大），當(dāng)間隔層折射率n和厚度d給定后，且膜系A(chǔ)和膜系B反射率R隨波長變化的相位

也已知，由式（7-32）可知，

取值的變化由入射光波長

的變化確定，圖7-7就是以

為橫坐標(biāo)繪制的法布里-珀羅干涉儀透射特性曲線示意圖,圖中取

。與圖7-6相比較，由相對波數(shù)

繪制的曲線透射帶是不等間隔的，但透射帶的位置一目了然，

對應(yīng)的是

時(shí)的中心波長

。

2.

通帶半寬度

由圖7-6可以看出，反射率R越大，F(xiàn)就越大，法布里-珀羅干涉儀的通帶（透射帶）寬度就越窄，所以通常把式（7-37）中的F稱之為銳度系數(shù)或精細(xì)度系數(shù)。在R很大的情況下，通帶的寬度很窄，式（7-37）中

的變化很小。記

對應(yīng)的角寬度為

，見圖7-6，則對應(yīng)的角位置分別為在

很小情況下，取近似，有(7-41)(7-42)取

，式（7-37）近似為求解可得因此，角半寬度為(7-43)(7-44)(7-45)以

為變量，微分式（7-39），并取正值，得由式（7-39），有此式代入式（7-46），得到(7-46)(7-47)(7-48)假設(shè)

，得到近似式或者式（7-49）或者式（7-50）就是帶寬很窄情況下法布里-珀羅干涉儀的通帶半寬度。如果取

，則式（7-50）分母為

。如果法布里-珀羅干涉儀通帶對應(yīng)的角寬度

是有限值，那么，近似式（7-42）不成立，(7-49)(7-50)可取則代入式（7-37）,得到

。將式（7-52）代入式（7-49），有或者（7-51）（7-52）(7-53)(7-54)同樣可以推導(dǎo)出

。利用式（7-42），令求解可得(7-55)(7-56)代入式（7-49），得到由此可得通帶的形狀因子為當(dāng)

時(shí)，取極限，有(7-57)(7-58)(7-59)此式表明，法布里-珀羅干涉儀在理想介質(zhì)情況下的形狀因子最小值為

,即透射率

處的角寬度近似是透射率

處角寬度的10倍。注意，在反射率很小的情況下，式（7-53）和式（7-57）不可用。

由式（7-53）可以看出，通帶半寬度

與中心波長

、法布里-珀羅干涉儀的階k和反射率

有關(guān)。通帶半寬度與中心波長

成正比，中心波長

越長，通帶寬度越寬，如圖7-7所示。通帶半寬度與法布里-珀羅干涉儀的階k成反比，階數(shù)越高，通帶半寬度越窄，也就是說法布里-珀羅干涉儀的間隔層厚度越厚，半寬度越窄。同樣

越大，通帶半寬度變窄。所以為了提高法布里-珀羅干涉儀的分辨率可提高法布里-珀羅干涉儀的階數(shù)并增大內(nèi)側(cè)兩個面的反射率。

前面的推導(dǎo)是假定“界面A”下側(cè)的反射率

與“界面B”上側(cè)的反射率

相等，這是一種理想的情況。實(shí)際上兩個界面的反射率總存在差別，不可能相等，也必然對通帶半寬度產(chǎn)生影響。設(shè)式中

就是兩膜系反射率之間的偏差，取值可正可負(fù)。在無吸收的情況下，有代入式（7-34），取

，并利用式（7-42），有(7-60)(7-61)(7-62)假定

，取近似(7-63)代入式（7-62），并略去高階項(xiàng)

，簡化可得代入式（7-49）得到(7-64)(7-65)此式表明“界面A”與“界面B”反射率的微小差異會使通帶變寬。3.最大透射率

根據(jù)式（7-34）可知，法布里-珀羅干涉儀的最大透射率為如果膜系A(chǔ)和膜系B的特性相同，將式（7-35）和式（7-36）代入，得到(7-66)(7-67)理想介質(zhì)的情況下，

。但實(shí)際上介質(zhì)存在吸收，假設(shè)膜系A(chǔ)和膜系B的吸收率相同等于

，由能量守恒關(guān)系則法布里-珀羅干涉儀的最大透射率為(7-68)(7-69)由此可以看出，吸收會使最大透射率減小。另外，當(dāng)法布里-珀羅干涉儀“界面A”和“界面B”的反射率不相等時(shí)，也會影響到最大透射率。將式（7-60）和式（7-61）代入式（7-66），并利用式（7-63），得到最大反射率為(7-70)該式第一個相乘因子對應(yīng)的就是兩膜系反射率相同時(shí)的最大值，見式（7-67），而第二個相乘因子就是兩膜系反射率不同時(shí)的影響因子。圖7-8就是影響因子隨兩膜系之間反射率偏差

的曲線，橫坐標(biāo)是

。由圖可見，當(dāng)

時(shí)，透射率取最大值；當(dāng)

時(shí)，最大透射率近似為0.75，說明法布里-珀羅干涉儀對兩膜系之間反射率偏差“不敏感”。4.最小透射率

根據(jù)式（7-37），當(dāng)取(7-71)時(shí)，透射率取最小值由式（7-71）求得與最小透射率相對應(yīng)的位置波長

為(7-72)(7-73)在無吸收的理想情況下，滿足條件式（7-39）,由式（7-37）得到最大透射率

，所以法布里-珀羅干涉儀的擬制比為5.透射帶的精細(xì)度

透射帶的半寬度

的大小表示透射帶的寬窄，所以通常用來描述透射帶的銳度。而透射帶的角間距

與透射帶半寬度

之比定義為透射帶的精細(xì)度,在光學(xué)教材中也稱條紋精細(xì)度，(7-74)通常用字母

表示。利用式（7-44），有顯然，反射率

越大，

就越大，則透射帶越精細(xì)。比如，

，

；

，

；

，

。6.分辨本領(lǐng)當(dāng)入射光是復(fù)色光時(shí)，不同波長的光都對應(yīng)于一個透射帶。假如兩個波長為

和

(7-75)的光對應(yīng)的透射帶角間距恰好為

，兩透射帶相疊加后的透射率極小點(diǎn)正好對應(yīng)

，此時(shí)認(rèn)為兩波長透射峰剛好能被人眼所分辨，如圖7-9所示，于是，可定義法布里-珀羅干涉儀的分辨本領(lǐng)為將式（7-39）和式（7-45）代入，得到(7-76)(7-77)法布里-珀羅干涉儀間隔層的厚度決定干涉儀的階數(shù)k，一般情況下，階數(shù)k是個很大的數(shù)，而干涉儀的精細(xì)度

，所以法布里-珀羅干涉儀的分辨本領(lǐng)是很高的，可達(dá)到

。7.自由光譜范圍和抑制區(qū)域薄膜光學(xué)中定義的自由光譜范圍與《光學(xué)》教材中的定義不同。《光學(xué)》教材中定義的自由光譜范圍是指不發(fā)生干涉條紋級次重疊時(shí)所允許的最大光譜范圍，通常用

表示。薄膜光學(xué)中定義自由光譜范圍是指介質(zhì)法布里-珀羅干涉儀透射帶通濾光片，在其主透射帶兩邊出現(xiàn)透射最大，如圖7-10所示，這兩個緊鄰?fù)干渥畲笾g的波長范圍稱之為自由光譜范圍，記作

。在兩個緊鄰?fù)干渥畲笾g低透射率對應(yīng)的波長范圍稱之為抑制區(qū)域，記作

。需要說明的是在兩個緊鄰?fù)干渥畲笾g低透射率是根據(jù)實(shí)際要求取值的，最低透射率取值不同，抑制區(qū)域的寬度是不同的，比如低透射率取值

所對應(yīng)的抑制區(qū)域要比

對應(yīng)的抑制區(qū)域小得多。8.斜入射對透射通帶中心波長的影響如果法布里-珀羅干涉儀間隔層折射率取實(shí)數(shù)

，那么式（7-34）對于斜入射也適用，此時(shí)式中而

由折射定律確定，即與垂直入射時(shí)推導(dǎo)中心波長過程相同，可求得斜入射時(shí)的中心波長為(7-78)(7-79)(7-80)由于

在

是減函數(shù)，所以中心波長在斜入射時(shí)向短波長方向偏移。同理可得最小透射率對應(yīng)的波長為9.相色散對通帶半寬度的影響(7-81)在推導(dǎo)通帶半寬度的表達(dá)式（7-50）時(shí)，除了假定垂直入射外，還假定沒有相色散，即如果考慮相色散，將式（7-78）代入式（7-38），并用相對波數(shù)

表示，有對式（7-83）兩邊微分，可得(7-82)(7-83)(7-84)斜入射時(shí)中心波長

所滿足的條件為式（7-85）代入式（7-84），求解得到將式（7-45）代入，有(7-85)(7-86)(7-87)顯然，相色散的大小取值也影響通帶半寬度的寬窄。7.3.5特殊帶通濾光片信噪比的計(jì)算對于特殊用途的帶通濾光片，有時(shí)需要計(jì)算濾光片的信噪比

，而不是計(jì)算濾光片的透射率。設(shè)帶通濾光片的光譜透射率為

，信噪比用光源的譜能量分布

和探測器的光譜探測靈敏度

定義為(7-88)式中

、

是帶通濾光片透射區(qū)域的下限波長和上限波長。7.4窄帶和中等帶寬濾光片帶通濾光片的通帶半寬度如果在0.1%到35%的范圍，屬于窄帶和中等帶寬濾光片。最簡單的窄帶濾光片是法布里-珀羅干涉儀。7.4.1法布里-珀羅干涉濾光片

1.金屬反射膜FP干涉帶通濾光片

金屬反射膜FP干涉帶通濾光片是有史以來第一個干涉濾光片，也是最簡單的干涉濾光片，這種濾光片構(gòu)型如圖7-2（a）所示，在兩個介質(zhì)平板表面鍍高反射金屬膜，并由介質(zhì)層間隔構(gòu)成，通常用符號MDM表示。目前，最好的金屬反射膜是鋁和銀，適用的譜范圍分別為0.125μｍ到0.34μｍ和0.34μｍ到3.0μｍ。金屬反射膜FP干涉濾光片的通帶半寬度大約在1%到8%的范圍。圖7-11是許多個典型FP干涉濾光片實(shí)測譜透射曲線。

FP干涉濾光片介質(zhì)間隔層內(nèi)側(cè)上下表面存在反射,反射相位一般取有限值,由式（7-80）可知,反射相位會影響到透射最大的位置。但是,一般情況下不考慮反射相位的色散,所以干涉濾光片的半寬度僅取決于金屬膜的反射率和隔層的階,見式(7-53)。對于金屬膜來說，總存在吸收,由式(7-69)可知,比率

值越大，最大透射率就降低越多，所以金屬反射膜FP干涉濾光片的透射率是不高的，通常金屬反射膜FP干涉儀的最大透射率大約在40%左右。對于具有較窄帶寬或較短波長的FP干涉濾光片，透射率的大小大約在20%左右，與全介質(zhì)干涉帶通濾光片相比較，金屬反射膜FP干涉儀的透射率要小得多。2．介質(zhì)反射膜FP干涉帶通濾光片

介質(zhì)FP干涉濾光片的基本構(gòu)型可表示為其中G為基板，A表示入射介質(zhì)是空氣。H和L分別表示高、低折射率四分之一波長層（H、L=，

為中心波長），2kL或2kH為間隔層，k為隔層的階（k=1,2,3,…），m是膜系總周期數(shù)。如果介質(zhì)FP干涉濾光片一邊入射介質(zhì)為(7-89)空氣，則可在最外層加鍍一層低折射率膜層L以提高濾光片的透射率。有時(shí)為了提高濾光片的透射率，也可在基板上鍍一層增透膜。圖7-12所示為兩個介質(zhì)FP干涉濾光片透射率隨波長變化實(shí)測曲線，圖7-12（a）所示濾光片的通帶半寬度

，圖7-12（b）所示濾光片的通帶半寬度

，兩個濾光片都屬于窄帶通濾光片。由圖可以看出，介質(zhì)FP干涉濾光片與金屬反射膜FP干涉濾光片不同之處在于主透射帶兩邊出現(xiàn)透射最大，也稱旁通帶。濾掉主透射帶兩邊的旁通帶需要兩個截止濾光片，短波長區(qū)域的旁通帶需要長波通截止濾光片，長波長區(qū)域的旁通帶需要短波通截止濾光片。所以一個完整的窄帶FP干涉濾光片是三個濾光片膠合而成的，并在最外層加保護(hù)膜。由兩種介質(zhì)構(gòu)成的周期多層高反射膜系，遠(yuǎn)離最大透射區(qū)的透射率僅僅在抑制區(qū)的范圍很低，這樣的話，如果要在長波長端和短波長端得到低的透射率，通常需要另加遮光片，但是這樣做可能導(dǎo)致濾光片的最大透射率嚴(yán)重降低。但無論怎樣，在可見光和紅外區(qū)域，無吸收、機(jī)械性好又堅(jiān)固耐用的鍍膜材料有很多，都可用于干涉濾光片，使之具有比較好的形狀因子和較高的抑制比。在紫外區(qū)域，沒有合適的鍍膜材料，鍍膜厚度也難于控制，所以介質(zhì)FP干涉濾光片仍然是需要研究的問題。3.金屬-介質(zhì)反射膜FP干涉帶通濾光片

金屬-介質(zhì)反射膜FP干涉帶通濾光片，高反射膜由金屬層附加若干介質(zhì)層構(gòu)成，以增強(qiáng)金屬膜的反射率，見圖7-3（c）。這種濾光片與上面介紹的兩種濾光片相比較其特性介于兩者之間。4．受抑全反射濾光片

受抑全反射濾光片基本上屬FP干涉濾光片，其中間隔層由兩個受抑全反射面所包圍，見圖7-3(d)。這種濾光片目前還沒有廣泛用于帶通濾光片，原因是層內(nèi)的有限吸收和散射限制了理論上期望的高透射率和窄的半寬度，另外，透射峰隨波長的角變化也非常敏感，討論見§10.4.4.1受抑全反射寬帶消偏振分光。7.4.2窄帶平頂多腔帶通濾光片如果把多個基本的FP干涉濾光片疊放在一起，就可構(gòu)成一新的濾光片，其透射帶具有平頂?shù)奶攸c(diǎn)。比如兩個基本FP干涉濾光片疊放在一起，構(gòu)成新的濾光片為(7-148)其中四分之一波長層C稱之為耦合層或連接層，而半波長厚的間隔層2H稱之為腔。顯然，兩個基本FP干涉濾光片疊放在一起有兩個腔，三個疊放在一起有三個腔，等等，所以這種濾光片也稱之為窄帶多腔帶通濾光片，如圖7-3（f）所示。這種濾光片克服了基本FP濾光片的缺點(diǎn)，濾光片的高反射膜可以鍍金屬高反射膜，也可以鍍介質(zhì)多層高反射膜。

窄帶平頂多腔濾光片的半寬度與基本FP結(jié)構(gòu)的半寬度完全相同，見式（7-146）和式（7-147）。這種濾光片的形狀因子隨腔數(shù)的增加而減小，對于一個、兩個、三個和四個腔的濾光片，相應(yīng)的形狀因子分別近似為11、3.5、2.0和1.5。窄帶平頂多腔濾光片不同于基本的FP干涉濾光片，通帶半寬度和抑制比可以進(jìn)行調(diào)節(jié)。圖7-13所示為窄帶多腔帶通濾光片的計(jì)算結(jié)果，其中

，

，入射介質(zhì)和基底介質(zhì)為玻璃

。由圖可見，(7-149)當(dāng)腔數(shù)

、

和

時(shí)，這種濾光片的通帶頂部近乎是平的，并且隨著腔數(shù)的增加，形狀因子變小，透射帶變方；此外，腔數(shù)增加，透射通帶兩邊的透射率降低，抑制比減小，抑制能力提高。窄帶平頂多腔濾光片與基本FP類型干涉濾光片相比較，性能得到很大改善，但制備難度加大且代價(jià)也更大。盡管如此，在一些特殊的應(yīng)用場合，比如波分復(fù)用（ＷＤＭ）光纖通信系統(tǒng)中，分波／合波器就是用窄帶平頂多腔濾光片，為了獲得較為理想的分波效果而不引起串?dāng)_，除要求窄帶平頂多腔濾光片具有相當(dāng)窄的帶寬外，峰值透射率也要接近于1，且必須通帶內(nèi)損耗小、波紋小及形狀因子小。如果僅僅是采用四分之一波長周期多層膜系構(gòu)成窄帶平頂多腔濾光片，往往不能獲得令人滿意的透射特性，為此，在窄帶平頂多腔濾光片的設(shè)計(jì)中，提出了補(bǔ)償膜層最優(yōu)化設(shè)計(jì)和迭代切比雪夫設(shè)計(jì)等方法。圖7-14是采用補(bǔ)償膜層最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得到的窄帶三腔和四腔濾光片。圖7-14（a）中虛線對應(yīng)于87層窄帶三腔FP干涉濾光片的透射特性，膜系結(jié)構(gòu)為入射介質(zhì)為空氣，基底介質(zhì)為玻璃。高、低折射率介質(zhì)為

和

。顯然，通帶內(nèi)波紋較大。圖7-14（a）中實(shí)線是采用補(bǔ)償膜層最優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的窄帶三腔濾光片透射率曲線，膜系結(jié)構(gòu)為與虛線圖相比較，該膜系在原膜系的前端增加了四層非整數(shù)四分之一波長層膜系層數(shù)由原來87層增加到91層。增加補(bǔ)償膜層的結(jié)果是減小了透射帶內(nèi)的紋波幅度，使通帶內(nèi)的最小透射率由87.8%上升到95.3%。WDM光纖通信中要求通帶內(nèi)損耗低于0.3dB，也即最小透射率大于93%，結(jié)果顯然滿足0.3dB的要求。圖7-14（b）是窄帶四腔濾光片透射率曲線，96層膜系結(jié)構(gòu)為而97層膜系是在原膜系前端增加了一層低折射率非整數(shù)四分之一波長膜層，其結(jié)構(gòu)為兩者相比較，非整數(shù)四分之一膜層的作用是改善了透射帶的方度。在波分復(fù)用光纖通信系統(tǒng)中，透射率的峰值是重要參數(shù)，但在其他某些方面的應(yīng)用，峰值透射率并不重要，要求具有高的信噪比（10-8量級），比如熒光光譜學(xué)或拉曼光譜學(xué)，這也必須使用窄帶多腔濾光片，關(guān)于濾光片信噪比的計(jì)算見式（7-88）。7.4.3誘導(dǎo)帶通濾光片在§7.4.1節(jié)中討論的金屬反射膜FP干涉帶通濾光片，其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，易于制備等。但由于金屬膜的吸收導(dǎo)致通帶內(nèi)的透射率不高。要想得到高的透射率，可在金屬膜的兩面鍍多層介質(zhì)膜，如圖7-3（g）所示，這樣就可大大增強(qiáng)金屬膜的透射率。這種構(gòu)型的帶通濾光片稱之為誘導(dǎo)帶通濾光片。當(dāng)光直接通過金屬膜時(shí)，透射率僅與金屬膜的折射率n和消光系數(shù)α有關(guān)，可是當(dāng)光通過鍍有介質(zhì)膜的金屬膜時(shí)，透射率不僅與金屬膜的光學(xué)常數(shù)有關(guān)，還與介質(zhì)膜系的等效光學(xué)導(dǎo)納有關(guān)，這就為提高金屬膜的透射率提供了解決的方法。通過調(diào)整介質(zhì)膜系的光學(xué)等效導(dǎo)納，理論上講可使金屬膜的吸收率接近于零，而透射率趨于1，介質(zhì)膜起到誘增透的作用，所以稱之為誘導(dǎo)帶通濾光片。在金屬膜表面鍍介質(zhì)膜，要起到誘增透的作用，必須滿足兩條：首先在金屬膜表面鍍一層介質(zhì)膜與金屬膜相匹配，匹配條件是介質(zhì)膜光學(xué)常數(shù)選擇要使與金屬膜組合后的光學(xué)等效導(dǎo)納為實(shí)數(shù)；第二，在介質(zhì)膜上再鍍四分之一波長周期多層膜，以消除這個光學(xué)等效導(dǎo)納的反射。理論計(jì)算曲線如圖7-15所示，銀膜厚度取值為

，圖中橫坐標(biāo)為

。上述討論未涉及金屬膜厚度的問題。實(shí)際上在推導(dǎo)膜系設(shè)計(jì)公式過程中假定金屬膜的厚度取值為無窮大，而圖7-15中的曲線是在計(jì)算中通過試驗(yàn)取值為

，這樣做顯然是不合理的。金屬膜的厚度是影響濾光片透射率的關(guān)鍵因素，如果金屬膜鍍的太薄，透射率的峰值增大，通帶寬度變寬，但也伴隨著透射帶兩旁的背景透射增大，同時(shí)也可能造成通帶內(nèi)峰值分裂，出現(xiàn)雙峰；如果金屬膜鍍的太厚，透射率降低，通帶變窄。這樣就需要在匹配層與金屬膜層等效導(dǎo)納、相位取值以及高低折射率周期多層膜周期數(shù)確定之后，怎樣選擇金屬膜的最佳厚度，既能誘導(dǎo)出濾光片的最大透射率，又能保證濾光片具有良好的截止特性。目前，采用的方法主要有試探法、導(dǎo)納圖解方法和勢透射率計(jì)算方法。導(dǎo)納圖解方法簡便易行，下面首先就介紹這種方法。7.4.3.1導(dǎo)納圖解方法*7.4.3.2勢透射率方法*

7.5超窄帶帶通濾光片由式（7-87）可知，帶通濾光片的帶寬與反射鏡的反射率、隔層的階和反射相位的色散有關(guān)。要減小濾光片的帶寬可增加反射鏡的反射率、隔層的階和反射波相位的色散。除此之外，超窄帶濾光片的制備對于材料的選取、鍍膜材料與基底介質(zhì)熱膨脹系數(shù)的匹配以及膜厚監(jiān)控等方面都有特殊的要求。目前，超窄帶FP濾光片和超窄帶方頂濾光片都可以加工制備，商用產(chǎn)品也很多。相對于超窄帶FP濾光片來說，超窄帶方頂濾光片用途更為廣泛。1.高階隔層帶通濾光片實(shí)際上，通過增加隔層的厚度不可能無限制地減小干涉濾光片的半寬度，因?yàn)楫?dāng)隔層厚度超過大約兩個波長時(shí)，就會變得太粗燥以致不能用。然而，在薄的隔層兩面蒸鍍反射膜可構(gòu)成高階干涉濾光片，見圖7-3(i)。（1）云母隔層伍德（Wood）在1904年首先觀察到鍍銀云母的透射帶，到了1947年云母才真正用于干涉濾光片。云母隔層FP干涉濾光片在0.45μｍ到2.0μｍ波長范圍內(nèi)，可得到30%到80%的透射率，而半寬度可達(dá)到0.01%至0.1%的量級。云母隔層FP干涉濾光片的透射峰位置可以定位在零點(diǎn)幾埃（?）內(nèi)，且不隨時(shí)間變化。這種濾光片的階非常高，約為70到700，所以干涉儀透射帶的自由光譜范圍很小，在主透射峰兩旁出現(xiàn)透射最大，對于大多數(shù)應(yīng)用來說，需要對主透射峰兩旁的透射最大進(jìn)行遮光處理。此外，云母具有雙折射效應(yīng)，當(dāng)光通過濾光片時(shí)會產(chǎn)生兩個相互垂直的偏振透射帶，如圖7-20（a）所示，所以云母厚度的選擇非常重要。當(dāng)然，在某些應(yīng)用中這種雙折射現(xiàn)象可加以利用。用于Hα譜線的遮光云母干涉濾光片的譜透射曲線示于圖7-20（b）。（2）石英隔層除云母隔層外，還可用薄的熔融石英作為隔板構(gòu)成超窄帶帶通濾光片。把熔融石英板拋光到所需的厚度，然后在熔融石英板的兩個面涂敷介質(zhì)高反射膜，就可形成高階隔層的石英超窄帶帶通濾光片。也可以在拋光的兩個熔融石英板之間涂敷介質(zhì)反射膜，再拋光到所需的間隔層厚度，并在兩熔融石英板的兩個外表面再涂敷介質(zhì)反射膜，也可構(gòu)成石英極窄帶通濾光片。和云母隔層濾光片一樣，這種濾光片透射帶的位置非常穩(wěn)定，但因其自由光譜范圍非常小，也需要輔助遮光濾光片。石英隔板濾光片與相應(yīng)的云母隔層濾光片相比透射率要高，因?yàn)槿廴谑⒌耐腹庑愿?，也沒有雙折射現(xiàn)象。對于非偏振光，一個具有3.5cm通光孔徑和0.007%半寬度的典型無遮光熔融石英隔板濾光片的透射率約為45%。多個熔融石英隔板濾光片疊放在一起可構(gòu)成多石英隔板的超窄帶方頂濾光片，其半寬度可達(dá)0.002%，見圖7-20（c）。然而，這種濾光片非常昂貴。

通過光學(xué)拋光，其他材料也可用于制作隔板。比如鍺可用于紅外超窄帶帶通濾光片，鐿（Yb）和釷（Th）的氧化物用作隔層，可制成在3.3cm波長處具有半寬度為0.004%的超窄帶帶通濾光片。

聚酯樹脂塑料也可用作窄帶濾光片的隔層，其表面非常光滑，厚度也可很均勻。聚酯樹脂隔層構(gòu)成窄帶通濾光片也可獲得0.0008μｍ量級的半寬度，屬于窄帶濾光片，而達(dá)不到超窄帶濾光片的要求。2.相色散帶通濾光片相色散帶通濾光片如圖7-3（h）所示。相色散帶通濾光片是在極薄隔層的兩面鍍高反射膜，或在兩介質(zhì)板表面鍍高反射膜而隔層厚度為零。由式（7-87）可知，反射相位的色散影響FP濾光片的半寬度，比如在

處，對于銀反射鏡、nH/nL=1.75的九層四分之一波長膜系和反射鏡,量

的典型值分別為-0.5、-6.8和-112.0。到目前為止，相色散用于減小FP濾光片的半寬度并不理想，仍需要進(jìn)行研究。3.可調(diào)諧帶通濾光片

可調(diào)諧濾光片可分機(jī)械調(diào)諧和電調(diào)諧。通常所說的空氣間隔的FP干涉儀就是機(jī)械可調(diào)諧，這種干涉儀的兩個反射平板具有很高平行度，且其間隔可以自動調(diào)節(jié)。通過改變兩塊反射板之間的間隔就可很有效的調(diào)節(jié)通帶的位置。電可調(diào)諧濾光片是指在兩個導(dǎo)電反射膜之間加電壓，而兩導(dǎo)電膜用絕緣層間隔。圖7-21就是兩個導(dǎo)電反射膜之間加入鈮酸鋰隔層構(gòu)成的電可調(diào)諧窄帶濾光片透射率曲線，濾光片半寬度為0.005%。當(dāng)加+500V電壓時(shí)，透射帶向波長增大的方向漂移，加-500V電壓時(shí)，透射帶向波長減小的方向漂移,漂移量為

，但通帶寬度和形狀不變。7.6寬帶帶通濾光片利用反射鏡的反射率