高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試 高質(zhì)作品

1.2排列與組合第三課時(shí)組合與組合數(shù)公式一、課前準(zhǔn)備1．課時(shí)目標(biāo)(1)理解組合的定義，能區(qū)分一個(gè)問(wèn)題是組合還是排列；(2)熟記組合數(shù)公式，能利用組合數(shù)進(jìn)行熟練的計(jì)算；2．基礎(chǔ)預(yù)探1．一般地，從個(gè)不同的元素中，任意取出個(gè)元素，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合.2．從個(gè)不同的元素中，任意取出個(gè)元素的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.3．組合數(shù)的計(jì)算公式：=，由于，所以__________（,并且ｍ≤ｎ）。4．組合數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\*GB3②二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1.處理組合問(wèn)題應(yīng)注意什么？①組合要求ｎ個(gè)元素是不同的，被取的ｍ個(gè)元素也是不同的，即從ｎ個(gè)不同元素中進(jìn)行ｍ次不放回的取出.②組合定義中包含了兩點(diǎn)：一是“取出元素”，二是“并成一組”即與元素的順序無(wú)關(guān)，無(wú)序性是組合的本質(zhì).如從某班中找出10名同學(xué)為組合，若找出10名同學(xué)后再排成一隊(duì)則為排列問(wèn)題。③如果兩個(gè)組合中的元素完全相同，不管它們的順序如何都是相同的組合.當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同，即使只有一個(gè)元素不相同，就不是相同的組合.2.組合與排列有何異同？組合與排列的共同點(diǎn)是都要“從ｎ個(gè)不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）個(gè)元素”.不同點(diǎn)是前者是“不管順序并成一組”，而后者要“按照一定順序排成一列”.區(qū)分某一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問(wèn)題；若交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，則是組合問(wèn)題.3.組合數(shù)的計(jì)算有什么技巧？①“組合”與“組合數(shù)”是兩個(gè)不同的概念，組合是一個(gè)具體的事件，不是一個(gè)數(shù)；而“組合數(shù)”是符合條件的所有組合的個(gè)數(shù)，它是一個(gè)數(shù).②利用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算、證明時(shí)，要注意隱含條件ｍ≤ｎ且n為整數(shù).③計(jì)算時(shí)還要靈活運(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)，若ｍ比較大，可利用性質(zhì)；不計(jì)算而改為計(jì)算；在計(jì)算多個(gè)組合數(shù)和時(shí)，注意性質(zhì).三、典例導(dǎo)析題型一簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題的應(yīng)用例1甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門(mén)課程中，甲選修2門(mén)，乙、丙各選修3門(mén)，則不同的選修方案共有()A．36種B．48種C．96種D．192種思路分析:本題的解決要分為三步，甲選2門(mén)，乙選3門(mén)，丙選3門(mén)，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得到總的種數(shù)。解：甲先從4門(mén)課程中選修2門(mén)，乙、丙再選修3門(mén)，則不同的選修方案共有種，故選C.方法規(guī)律：按元素性質(zhì)分類(lèi)，按事件發(fā)生的過(guò)程分步是處理排列、組合問(wèn)題的基本思想方法.組合問(wèn)題只需按事件發(fā)生的過(guò)程分步完成即可，與“誰(shuí)先取，誰(shuí)后取”，對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響.變式訓(xùn)練：某學(xué)校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)，若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有種(用數(shù)字作答).答案:：A題型二組合數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例2已知,求的值.思路導(dǎo)析：先將等式利用組合數(shù)公式展開(kāi)化簡(jiǎn)，得到關(guān)于m的方程求解。解：因?yàn)?，所以，解得或x=21（舍去）所以方法規(guī)律：解和組合數(shù)有關(guān)的方程、不等式、求值、證明等問(wèn)題時(shí)，要注意組合數(shù)公式及性質(zhì)，同時(shí)注意其成立的條件.組合數(shù)公式有兩種形式，乘積式主要用于計(jì)算，階乘式主要用于化簡(jiǎn)或證明.變式訓(xùn)練：解方程:題型三組合數(shù)的綜合應(yīng)用例3已知，求x的值。思路導(dǎo)析:利用公式將原式合并后，再利用組合數(shù)相等建立關(guān)于x的方程求解。解析：由得所以或解得或又因?yàn)?，所以，所以?guī)律總結(jié)：利用組合數(shù)公式求和時(shí)，注意的應(yīng)用，特別留意兩個(gè)式子上標(biāo)差1，下標(biāo)相同時(shí)。變式訓(xùn)練：計(jì)算四、隨堂練習(xí)1.給出下面幾個(gè)問(wèn)題，其中是組合問(wèn)題的有()①由1，2，3，4構(gòu)成的2元素集合；②五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的分組情況；③由1，2，3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)；④由1，2，3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)．A①③B②④C①②D．①②④2．若，則的值為().A．6B．7C．8D．93.從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為（）A.100B.110C.120D.1804.某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校．該學(xué)生不同的報(bào)考方法種數(shù)是____。5．從編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)形狀大小相同的球中，任取3個(gè)球，則這3個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有_______________。6.有10名教師,其中男教師6名,女教師4名現(xiàn)要從中選2人去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?現(xiàn)要從中選出男、女教師各兩名去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?五、課后作業(yè)1.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為（）A85B56C49D282.計(jì)算的值為（）A120B240C60D4803.安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有種.4．在一個(gè)半圓周上共有12個(gè)點(diǎn)，如圖，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫(huà)出____個(gè)三角形．5．計(jì)算：(1)；(2).6.5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有多少種？參考答案:1.2排列與組合第三課時(shí)組合與組合數(shù)公式一、課前準(zhǔn)備2．基礎(chǔ)預(yù)探1.合成一組2.不同組合3.4.三、典例導(dǎo)析例1變式訓(xùn)練答案:A解析：方法一：可分以下2種情況:(1)A類(lèi)選修課選1門(mén),B類(lèi)選修課選2門(mén),有種不同的選法;(2)A類(lèi)選修課選2門(mén),B類(lèi)選修課選1門(mén),有種不同的選法.所以不同的選法共有+種.方法二:不加任何限制共有種，去掉全選A類(lèi)選修課共種，再去掉全選B類(lèi)選修課共種，適合題意的種數(shù)有。例2變式訓(xùn)練解:由已知可得或,解得x=1或x=5,或x=-7,或x=3.當(dāng)x=1時(shí),有符合題意,同理可驗(yàn)證x=3與x=5也成立,當(dāng)x=-7時(shí),5x-5=-40顯然不符合組合數(shù)公式,所以方程的解集為{1,3,5}.例3變式訓(xùn)練解：四、隨堂練習(xí)1.答案:C解析：對(duì)于①．兩個(gè)元素的集合，與元素的順序無(wú)關(guān)，是組合問(wèn)題；對(duì)于②．單循環(huán)比賽，只需兩個(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)，與兩個(gè)隊(duì)的順序無(wú)關(guān)，是組合問(wèn)題；對(duì)于③．組成的兩位數(shù)，若取出的是同一個(gè)數(shù)字，則與順序無(wú)關(guān)，是組合問(wèn)題，若兩次取出的不是同一數(shù)字，則是排列問(wèn)題；對(duì)于④，由③可知是排列問(wèn)題．2．答案:B解析：由，得，故.3.答案:B解析：10人中任選3人的組隊(duì)方案有，沒(méi)有女生的方案有，所以符合要求的組隊(duì)方案數(shù)為110種.4.答案:16解析：從6所高校中選取3所學(xué)校進(jìn)行考試，一共有種不同的報(bào)考方法，除去兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同的報(bào)考數(shù)，故共有種不同的報(bào)考方法。5．答案:60解析：編號(hào)之和為奇數(shù)共有2類(lèi)情況，一類(lèi)是2個(gè)球的編號(hào)為偶數(shù)一個(gè)球的編號(hào)為奇數(shù)，一類(lèi)是三個(gè)球的編號(hào)都為奇數(shù)，故結(jié)果數(shù)共有CC+C=60.6.解:(1)相當(dāng)于從10個(gè)元素中選出2個(gè)元素的組合數(shù),有個(gè).(2)選兩名男教師有種不同的選法,選兩名女教師有種不同的選法,,共有15×6=90種不同的選法.五、課后作業(yè)1.答案:C解析：分為兩類(lèi)：一類(lèi)是甲乙兩人只有一人入選的選法有：，另一類(lèi)是甲乙都入選法有=7，所以共有42+7=49，故選C.2.答案:A解析：3.答案:60解析