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05二月20231第四節(jié)差分方程簡(jiǎn)介

第八章(DifferentialEquations

)一、差分的概念及其性質(zhì)二、差分方程的基本概念三、一階常系數(shù)線性差分方程05二月20232一、差分的概念及其性質(zhì)05二月2023305二月20234差分算子△具有下列性質(zhì)：

05二月20235證：

05二月20236證：

05二月20237解：

這表明:二次多項(xiàng)式的一階差分為一次多項(xiàng)式,二階差分為常數(shù).

一般地，k次多項(xiàng)式的一階差分為k-1次多項(xiàng)式,k階差分為常數(shù),k階以上的差分均為零.05二月20238解：

即:指數(shù)函數(shù)的差分仍然是指數(shù)函數(shù).05二月20239二、差分方程的基本概念05二月202310

由通解確定差分方程的某個(gè)特解的條件稱為定解條件.

05二月202311三、一階常系數(shù)線性差分方程一階常系數(shù)線性差分方程的一般形式為對(duì)應(yīng)的齊次方程為05二月2023121、齊次方程的通解方法一：迭代法方程改寫為由逐次迭代法可知，方程的通解為其中為任意常數(shù).05二月2023131、齊次方程的通解方法二：特征根法該方程稱為差分方程的特征方程.

05二月202314解：

與解線性微分方程的情況類似，非齊次線性差分方程的通解等于相應(yīng)齊次線性差分方程的通解加上非齊次線性差分方程的一個(gè)特解．所以，要求非齊次線性差分方程的通解，關(guān)鍵是求得它的一個(gè)特解．05二月20231505二月202316解：

05二月202317解：

05二月2023

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