山西省大同市靈丘縣第四中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省大同市靈丘縣第四中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式化簡得，再利用余弦的倍角公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選C．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導公式和余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟練應用三角函數(shù)的誘導公式和余弦倍角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2.二次函數(shù)滿足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]

參考答案：D3.若正四棱柱的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D略4.下列各式中錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.（5分）若2a=3b=6，則+=（） A． B． 6 C． D． 1參考答案：D考點： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，則+===1．故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)式化為對數(shù)式、對數(shù)的運算法則，屬于基礎題．6.將個正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.當時,數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.空間四點最多可確定平面的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】L1：構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】空間四點確定的直線的位置關系進行分類：空間四點確定的兩條直線平行或有且只有三點共線；四點確定的兩條直線異面；空間四點在一條直線，故可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意知，空間四點確定的直線的位置關系有三種：①當空間四點確定的兩條直線平行或有且只有三點共線時，則四個點確定1個平面；②當四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，如三棱錐的頂點和底面上的頂點，則四個點確定4個平面．②當空間四點在一條直線上時，可確定0個平面．故空間四點最多可確定4個平面．故選：D【點評】本題的考點是平面的基本性質(zhì)及推論，主要利用平面的基本性質(zhì)進行判斷，考查分類討論的數(shù)學思想，考查空間想象能力．8.設,用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：

B

解析：9.已知直線l過點P（2，﹣1），且與直線2x+y﹣l=0互相垂直，則直線l的方程為（）A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：B【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】根據(jù)題意設出直線l的方程，把點P（2，﹣1）代入方程求出直線l的方程．【解答】解：根據(jù)直線l與直線2x+y﹣l=0互相垂直，設直線l為x﹣2y+m=0，又l過點P（2，﹣1），∴2﹣2×（﹣1）+m=0，解得m=﹣4，∴直線l的方程為x﹣2y﹣4=0．故選：B．10.設集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，則M∪N=（）A．[2，3] B．[1，2] C．（﹣3，3] D．[1，2）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由M與N，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵M=（﹣3，2），N=[1，3]，∴M∪N=（﹣3，3]，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點_______________.參考答案：3略12.現(xiàn)有命題甲：“如果函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，那么關于原點中心對稱”，則命題甲的否命題為

（填“真命題”或“假命題”）。參考答案：假命題13.設數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項的和為__．參考答案：試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當時，．當時，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項的和．∴數(shù)列的前項的和為．故答案為：．考點：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.14.已知關于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為_________。參考答案：k=2略15.將正偶數(shù)排列如下表，其中第行第個數(shù)表示為，例如，若，則▲

.參考答案：6116.若，其中，則實數(shù)__________．__________．參考答案：；解：由題意的展開式的通項為，令得，∵，∴，解得，在展開式中令得，即．17.設集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x≤4}【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】觀察兩個集合，形式已得到化簡，依據(jù)交集定義求出兩個集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為：{x|1≤x≤4}．【點評】本題考查交集及其運算，解題的關鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據(jù)定義求出兩個集合的交集．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：.（1）若直線過定點，且與圓C相切，求直線的方程；（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓C外切，求圓D的方程.參考答案：(1)和;(2)或試題分析：（1）先求出圓心和半徑，然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.（2）設出圓圓心坐標，利用兩圓外切，連心線等于兩圓半徑的和列方程，可求得的值，從而求得圓的方程.試題解析：(1)圓化為標準方程為，所以圓的圓心為，半徑為，①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意.②若直線的斜率存在,設直線的方程為，即.由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑，所以，即，解得，所以，直線方程為，綜上，所求的直線方程是和.(2)依題意設，又已知圓的圓心為，半徑為，由兩圓外切，可知，，解得或，或，所求圓的方程為或.19.函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域為集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)的定義域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B滿足A∩B=B，知B?A，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域為集合B，∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．（Ⅱ）∵集合A，B滿足A∩B=B，∴B?A，∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，解得a≥5或a≤﹣3．∴實數(shù)a的取值范圍（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．20.（12分）已知（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最小值并求當f（x）取最小值時x的取值．參考答案：考點： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用倍角公式和兩角差的正弦公式化簡解析式，再求出函數(shù)的最小正周期；（2）由x的范圍求出“”的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值以及對應的x的值．解答： （1）由題意得，==，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==4π，（2）由0≤x≤π得，，∴，即，則當=或，即x=0或π時，f（x）取最小值是1．點評： 本題考查了倍角公式和兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于中檔題．21.（10分）求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）應用和、差、積、商的對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)（am）n=amn計算即可．解答： （1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）點評： 本題考查對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)，關鍵在于熟練掌握對數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，屬于中檔題．22.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通過余弦定理以及基本不等式求出b+c的范圍，再利用三角形三邊的關系求出b+c的范圍．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）