山西省大同市煤礦集團(tuán)公司煤峪口礦北中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省大同市煤礦集團(tuán)公司煤峪口礦北中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意，．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的平移．2.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.(0,3) B.[0,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞) 參考答案：D3.一個(gè)袋中裝有大小相同的5個(gè)球，現(xiàn)將這5個(gè)球分別編號為1,2,3,4,5，從袋中取出兩個(gè)球，每次只取出一個(gè)球，并且取出的球不放回．求取出的兩個(gè)球上編號之積為奇數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)是實(shí)數(shù)（I為虛數(shù)單位），則等于

（

）

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B5.已知集合，則任取，關(guān)于的方程無實(shí)根的概率（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.設(shè)p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，則p是q成立的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】判斷必要條件與充分條件，推出結(jié)果即可．【解答】解：設(shè)p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，則p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分條件．故選：C．8、若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C9.若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略10.已知向量，若，則實(shí)數(shù)(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.每個(gè)航班都有一個(gè)最早降落時(shí)間和最晚降落時(shí)間，在這個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)，飛機(jī)均有可能降落．甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，那么甲航班晚點(diǎn)的概率是；若甲乙兩個(gè)航班在上午10點(diǎn)到11點(diǎn)之間共用一條跑道降落，如果兩架飛機(jī)降落時(shí)間間隔不超過15分鐘，則需要人工調(diào)度，在不考慮其他飛機(jī)起降的影響下，這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是．參考答案：；

【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用幾何概型，求出甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，甲航班晚點(diǎn)的概率；試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x﹣y|≤}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，那么甲航班晚點(diǎn)的概率是=；設(shè)甲乙兩個(gè)航班到達(dá)的時(shí)間分別為（10+x）時(shí)、（10+y）時(shí)，則0≤x≤1，0≤y≤1若兩架飛機(jī)降落時(shí)間間隔不超過15分鐘，則|x﹣y|≤正方形的面積為1，落在兩直線之間部分的面積為1﹣（）2=，如圖：∴這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是．故答案為；．【點(diǎn)評】本題是一個(gè)幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．12.已知，則＝___▲___．參考答案：13.如圖，正方形的邊長為2，為的中點(diǎn)，射線從出發(fā)，繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為，所經(jīng)過的在正方形內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論：①；②任意，都有；③任意，，且，都有其中所有正確結(jié)論的序號是．參考答案：①②.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用.14.i＋i2＋i3+……+i2012=

.參考答案：0i＋i2＋i3+i4=0，∴i＋i2＋i3+……+i2012=0.

15.函數(shù)在區(qū)間上的值域是

。參考答案：略16.命題“”的否定是

；參考答案：因?yàn)槊}“”的否定是“”所以命題“”的否定是

17.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有恒成立，則的值為

。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a、b滿足+=n時(shí)，求7a+4b的最小值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式；函數(shù)的定義域及其求法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由函數(shù)定義域?yàn)镽，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用絕對值不等式的性質(zhì)求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，變形7a+4b=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）∵函數(shù)定義域?yàn)镽，∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣3|，則m不大于函數(shù)g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值為4，∴m≤4．（2）由（1）知n=4，∴7a+4b===，當(dāng)且僅當(dāng)a+2b=3a+b，即b=2a=時(shí)取等號．∴7a+4b的最小值為．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域、絕對值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)、“乘1法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.如圖，已知平面平面，與分別是棱長為1與2的正三角形，//，四邊形為直角梯形，//，，點(diǎn)為的重心，為中點(diǎn)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：//平面；（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明見解析；(2).（Ⅱ）平面平面，易得平面平面，以為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，，因?yàn)榕c所成角為，所以，得，，，設(shè)平面的法向量，則，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。考點(diǎn)：空間線面的平行的判定及向量的數(shù)量積公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．20.設(shè)函數(shù)f（x）＝－sin（2x－）．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面積．參考答案：（1）

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值0

（2）

又

略21.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是A1A，C1C上一點(diǎn)，且AE＝CF＝2a.(1)求證：B1F⊥平面ADF；(2)求三棱錐B1－ADF的體積；(3)求證：BE∥平面ADF.參考答案：略22.設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線斜率為2．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，求f（x）的最值；（3）證明：f（x）≤2x﹣2．參考答案：解：（1）函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx的導(dǎo)數(shù)為．由已知條件得，解得a=﹣1，b=3．（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），由（1）知f（x）=x﹣x2+3lnx．令f′（x）=0解得．xf′（x）+0﹣f（x）增

減當(dāng)x=時(shí)，取得最大值；當(dāng)x=e時(shí)，取得最小值f（e）=e﹣e2+3．（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，則g（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減．即有x=1處取得極大值，且為最大值0故當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）≤0，即f（x）≤2x﹣2．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：方程思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=0，f′（1）=2，解方程可得a，b的值；（2）求得導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，求出端點(diǎn)處的函數(shù)值，可得最值；（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值和最值，即可證得不等式．解答：解：（1）函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx的導(dǎo)數(shù)為．由已知條件得，解得a=﹣1，b=3．（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），由（1）知f（x）=x﹣x2+3lnx．令f′（x）=0解得．xf′（x）+0﹣f（x）增

減當(dāng)x=時(shí)，取得最大值