山西省大同市杜莊張落陣營(yíng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市杜莊張落陣營(yíng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面內(nèi)有及一點(diǎn)，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A、點(diǎn)在線(xiàn)段上

B、點(diǎn)在線(xiàn)段上C、點(diǎn)在線(xiàn)段上

D、點(diǎn)在外部參考答案：A2.已知A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定參考答案：B【分析】平方已知式子結(jié)合三角形內(nèi)角范圍可得cosA為負(fù)數(shù)，可得A為鈍角，可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形內(nèi)角范圍可得sinA＞0，∴cosA＜0，A為鈍角．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判定，平方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】9K：平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫(xiě)出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫(xiě)出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．4.一個(gè)退休職工每年獲得一份退休金，金額與他服務(wù)的年數(shù)的平方根成正比，如果多服務(wù)年，他的退休金會(huì)比原來(lái)多元，如果他多服務(wù)年，他的退休金會(huì)比原來(lái)多元，那么他每年的退休金是

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.圓(x－1)2＋(y＋2)2＝5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5D．(x－1)2＋(y＋2)2＝5參考答案：B設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a，b)，由題意，知所求圓的半徑與已知圓的半徑相等，所求圓的圓心(a，b)與已知圓圓心(1，－2)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng)，∴所求圓的圓心坐標(biāo)為(－1,2)，故所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5.6.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C8.已知，則等于（

）A．

B．1

C．0

D．2參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，若三棱錐的外接球的體積為36π，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出三棱錐的外接球的半徑R=3，過(guò)A作AE⊥BC，交BC于E，過(guò)球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出該三棱錐的體積．【解答】解：如圖，∵在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，三棱錐的外接球的體積為36π，∴三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，過(guò)A作AE⊥BC，交BC于E，過(guò)球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距離為AD=，∴PA=OD+=2，∴該三棱錐的體積：V===．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，，則＝_______.參考答案：3,略12.已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣2≤m≤4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，求出?RA，再根據(jù)B?（?RA）求出m的取值范圍．【解答】解：集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，∵集合B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），∴，解得﹣2≤m≤4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m≤4．故答案為：﹣2≤m≤4．13.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4），則f（）=．參考答案：2考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用14.已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值為

參考答案：15.若的兩個(gè)根，則的最大值是

參考答案：

18

16.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，回答下面的問(wèn)題；當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是_____.參考答案：817.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且與直線(xiàn)2x+y﹣5=0垂直的直線(xiàn)是．參考答案：x﹣2y﹣3=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)所求直線(xiàn)的方程為x﹣2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線(xiàn)方程求出c的值，即可得到所求直線(xiàn)的方程．【解答】解：設(shè)所求直線(xiàn)的方程為x﹣2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線(xiàn)方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直線(xiàn)的方程為：x﹣2y﹣3=0，故答案為：x﹣2y﹣3=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式的解集為A，不等式的解集是B．

(I)求；(Ⅱ)若不等式的解集是，求的解集．參考答案：略19.（12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥EF；（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能證明AB∥EF．（2）由已知條件推導(dǎo)出DE⊥BC，從而得到BC⊥平面CDEF，由此能證明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，因?yàn)锳B?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因?yàn)锳B?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．

…7分（2）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DE⊥BC．

…9分因?yàn)锽C⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

…12分因?yàn)锽C?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線(xiàn)平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足－=+（），．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，求證：．參考答案：解：（1

易知,，

…………2分又，所以數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列……3分，．

…………4分當(dāng)，；適合上式，（）．

…………7分

（2）=…………9分

；

==

…………11分，，，，即．………12分21.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想，，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，則由得,故的通項(xiàng)公式，即．（2）由（1）得．設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本小題