山西省大同市石家田聯(lián)校石家田中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試卷含解析

山西省大同市石家田聯(lián)校石家田中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程是（）A． B． C．y=±2x D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線中心在原點，離心率為，由此能夠推導出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：，∴，∴漸近線方程是，故選A．2.已知函數①，②，則下列結論正確的是（

）A.兩個函數的圖像均關于點成中心對稱B.①的圖像的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，再向右平移個單位即得②的圖像C.兩個函數在區(qū)間上都是單調遞增函數D.兩個函數的最小正周期相同參考答案：C略3.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】先求出集合A，然后根據集合之間的關系可判斷【解答】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選B．4.已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，若f（x）＞1對?x∈（）恒成立，則φ的取值范圍是（）A． B．

C．

D．參考答案：D【考點】正弦函數的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由題意可得函數的周期為=π，求得ω=2．再根據當x∈（﹣，）時，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，故函數的周期為=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1對?x∈（﹣，）恒成立，即當x∈（﹣，）時，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，結合所給的選項，故選：D．【點評】本題主要考查正弦函數的周期性、值域，函數的恒成立問題，屬于中檔題．5.設全集U=R，若集合A={x|≥0}，B={x|log2x≤2}，則A∩B=（）A．{x|x＜4} B．{x|x≤4} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣4）≤0，且x﹣4≠0，解得：1≤x＜4，即A={x|1≤x＜4}，由B中不等式變形得：log2x≤2=log24，解得：0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}，則A∩B={x|1≤x＜4}，故選：C．6.函數的反函數是A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設集合，，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值和最小值分別為()A．4和3 B．4和2C．3和2 D．2和0參考答案：B略9.下列命題錯誤的是

（

）A．若，，則B．若，則，C．若，，且，則D．若，且，則，參考答案：D10.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中錯誤的是（

）

A.

B.

C.三棱錐的體積為定值

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點，極軸與軸的正半軸重合,且單位相同，曲線的極坐標方程為，則該曲線的直角坐標方程為

.參考答案：12.在平面直角坐標系xOy中，設直線y=﹣x+2與圓x2+y2=r2交于A，B兩點，O為坐標原點，若圓上一點C滿足=+則r=．參考答案：考點：直線與圓的位置關系．專題：直線與圓．分析：設，由=+兩邊同時平方可求cosθ，結合θ的范圍及公式可求，結合三角函數及點到直線的距離公式可求圓心O到直線x+y﹣2=0的距離為d，進而可求r解：由題意可得，=r設，θ∈[0，π]則==r2cosθ∵=+兩邊同時平方可得，=即×∴cosθ=∵，∴且cos∴=設圓心O到直線x+y﹣2=0的距離為d，則d=rcos=即∴r=故答案為：．點評：本題主要考查了直線與圓心的位置關系，三角函數知識的靈活的應用是求解本題的關鍵．

13.在中，分別為角的對邊，若，且,則邊等于

.參考答案：4由及正、余弦定理知：，整理得，由聯(lián)立解得：.14.若則

參考答案：15.已知函數.（1）f(x)的零點是______；（2）若f(x)的圖象與直線有且只有三個公共點，則實數a的取值范圍是______.參考答案：1和

【分析】(1)分段求解零點即可.(2)數形結合畫出分析其與直線有三個交點的情況即可.【詳解】(1)由,當時,.當時,令有(2)畫出的圖象有因為過定點(0,?1),要使的圖象與直線有且只有三個公共點,則,當時,函數的導數,函數在點(0,?1)處的切線斜率,此時直線和只有一個交點.當時,因為當時,,此時直線與的圖象仍有三個交點.由圖象知要使的圖象與直線有且只有三個公共點,則滿足,故答案為：(1).或(2).(0,2)【點睛】本題主要考查了函數零點問題的應用,同時也考查了數形結合求解直線與函數的零點個數問題,需要利用求導求斜率分析直線與曲線的相交情況,屬于中等題型.16..已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象

A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度

參考答案：A17.定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)．若當0≤x＜1時，f(x)＝2x，則f(log26)＝_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，內角的對邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題解析：（Ⅰ）因為，由正弦定理得：，因為，所以

6分（Ⅱ）因為，由正弦定理知

①由余弦定理得

②由①②得

12分19.已知橢圓左頂點為M，上頂點為N，直線MN的斜率為.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）直線與橢圓交于A,C兩點,與y軸交于點P,以線段AC為對角線作正方形ABCD,若.（?。┣髾E圓方程；（ⅱ）若點E在直線MN上,且滿足,求使得最長時,直線AC的方程.參考答案：解：（Ⅰ），，……………1分……………3分（Ⅱ）（i）方法一：設,橢圓方程為，線段中點為，則……………5分……………6分

……………9分橢圓方程為：……………10分（Ⅱ）（i）方法二：設,橢圓方程為，線段中點為，則

……………5分

又即①……………7分又即

化簡為：代入整理得②……………9分由①②可得橢圓方程為：……………10分（ii）……………11分……………12分使得最長，此時使得>成立?！?3分直線的方程為……………14分20.（12分）某市十所重點中學進行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：

（1）根據上面頻率分布表，求①，②，③，④處的數值（2）在所給的坐標系中畫出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；

(3)從整體中任意抽取3個個體,成績落在［105，120］中的個體數目為ξ,求ξ的分布列和數學期望.參考答案：解析：(1)3

0.025

0.1

120

…………4分

(2)(略)

…………8分

(3)根據幾何概型估計成績落在［105，120］中的概率為,ξ0123p＝＝＝＝Eξ＝

…………12分21.（本小題滿分10分）

已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的取值范圍。參考答案：22.(本小題滿分14分)已知函數.(Ⅰ)求函數的圖像在x=1處的切線方程;(Ⅱ)求證:存在,使;(Ⅲ)對于函數與定義域內的任意實數x,若存在常數k,b,使得和都成立,則稱直線為函數與的分界線.試探究函數與是否存在“分界線”?若存在,請證明,并求出k,b的值;若不存在,請說明理由.參考答案：(Ⅰ)當x=1時，切點坐標為（1，-2），切線斜率為，∴此時切線方程為：……………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)令解得令解得.知在(0,1)內單調遞增,在上單調遞減,令∴取則故存在使即存在使………………7分(說明:的取法不唯一,只要滿足且即可)(Ⅱ)設則則當時,,函數單調遞減;當時,,函數單調遞增.∴是函數的極小值點,也是