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文檔簡介
山西省大同市鐵路第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù),若是純虛數(shù),則實數(shù)等于
A.
B.
C.
D.高參考答案:B略2.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3,4),則此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3,4),可得b=a,c==a,即可得到雙曲線的離心率.【解答】解:∵雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3,4),∴b=a,∴c==a,可得e==.故選:D.【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運用雙曲線的性質,主要是漸近線方程和離心率,考查運算能力,屬于基礎題.3.某四面體的三視圖如右圖所示,該四面體四個面的面積中最大的是
(
)A.8
B.10
C. D.參考答案:B略4.已知命題p:方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個實數(shù)根;命題q:函數(shù)f(x)=x+的最小值為4.給出下列命題:①p∧q;②p∨q;③p∧¬q;④¬p∨¬q.則其中真命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【考點】復合命題的真假.【分析】先判定命題p,q的真假,再利用復合命題真假的判定方法即可得出.【解答】解:命題p:方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個實數(shù)根,?a∈R,可得△≥0,因此是真命題.命題q:x<0時,函數(shù)f(x)=x+<0,因此是假命題.下列命題:①p∧q是假命題;②p∨q是真命題;③p∧¬q是真命題;④¬p∨¬q是真命題.則其中真命題的個數(shù)為3.故選:C.5.設A,B為兩個事件,已知,則(
)A. B. C.? D.參考答案:A【分析】根據(jù)條件概率計算公式直接求解即可.【詳解】由條件概率的計算公式,可得:本題正確選項:【點睛】本題考查條件概率的求解,關鍵是能牢記條件概率的計算公式,是基礎題.6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為側面BCC1B1的中心.若,則x+y+z的值為()A.1B.C.2
D.參考答案:C7.如下圖,如果程序運行的結果為S=132,那么判斷框中應填入(
)
A.k≤10?
B.k≥10?
C.k≤11?
D.k≥11?9.參考答案:A8.作平面與正方體的對角線AC1垂直,使平面與正方體的每一個面都有公共點,設得到的截面多邊形的面積S,周長為L,則(
).A.
S為定值,L不為定值。
B.S不為定值,L為定值。
C.
S與L均為定值。
D.S與L均不為定值。參考答案:B9.函數(shù)f(x)=sinx?ln|x|的部分圖象為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】函數(shù)的圖象.【分析】由已知中函數(shù)的解析式,分析函數(shù)的奇偶性和x∈(0,1)時,函數(shù)f(x)的圖象的位置,利用排除法可得答案.【解答】解:∵f(﹣x)=sin(﹣x)?ln|﹣x|=﹣sinx?ln|x|=﹣f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),即函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱,故排除CD,當x∈(0,1)時,sinx>0,ln|x|<0,此時函數(shù)f(x)的圖象位于第四象限,故排除B,故選:A10.雙曲線2x2-y2=8的實軸長是()
A.2
B.2
C.4
D.4參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E:,橢圓E的內接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個焦點(如圖),則這個平行四邊形面積的最大值是
▲
.參考答案:4略12.已知函數(shù),則曲線在點處的切線方程_________.參考答案:3X+Y-4=013.我們把1,4,9,16,25,…這些數(shù)稱為正方形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點可以排成正方形(如圖).由此可推得第n個正方形數(shù)是.參考答案:n2【考點】歸納推理.【分析】根據(jù)12=1,22=4,32=9,可得第n個正方形數(shù).【解答】解:∵12=1,22=4,32=9,∴第n個正方形數(shù)就是n2.故答案為:n214.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2-a+2a12=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b3b11等于
.參考答案:略15.化簡的值為____________.參考答案:7略16.已知,且滿足,則xy的最大值為
.參考答案:3
17.設,則等于
()A.1.6
B.3.2
C.6.4
D.12.8參考答案:C三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設,其中為正實數(shù)(1)當a=時,求f(x)的極值點;(2)若f(x)為R上的單調函數(shù),求的取值范圍參考答案:略19.(本小題滿分12分)已知的頂點,邊上的中線所在直線方程為,邊上的高所在的直線方程為,求:(1)頂點的坐標;(2)直線的方程.參考答案:20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中,,,其前項和滿足以下關系式.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設,求數(shù)列的前項和;(Ⅲ)設(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對任意,有恒成立.(改編題)參考答案:
(Ⅲ)解:∵,∴,要使恒成立,則恒成立∴恒成立,∴恒成立.(ⅰ)當n為奇數(shù)時,即λ<恒成立,當且僅當n=1時,有最小值為1,∴λ<1.(ⅱ)當n為偶數(shù)時,即λ>﹣恒成立,當且僅當n=2時,﹣有最大值﹣2,∴λ>﹣2.即﹣2<λ<1,又λ為非零整數(shù),則λ=﹣1.綜上所述,存在λ=﹣1,使得對任意n∈N*,都有.…12分
21.如圖,已知拋物線:的焦點為F,過點F的直線l與拋物線C交于,兩點,T為拋物線的準線與x軸的交點.(1)若,求直線l的斜率;(2)求的最大值.參考答案:(1);(2).【分析】(1)設直線:,,聯(lián)立直線方程和拋物線方程消元后得到,利用韋達定理化簡可得.(2),利用點在拋物線上可得與的函數(shù)關系式,由基本不等式可得的最大值從而得到的最大值.【詳解】(1)因為拋物線的焦點為,.當軸時,,,此時,與矛盾,所以可設直線的方程為,,代入,得,則,,①所以,所以.②因為,所以,將①②代入并整理得,,所以.(2)因為,所以,當且僅當,即時取等號,所以,所以的最大值為.【點睛】當直線與拋物線相交時,一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關于或的一元二次方程,再把要求解的目標代數(shù)式化為關于兩個的交點橫坐標或縱坐標的關系式,該關系中含
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